Điện trở suất và độ dẫn điện

Trường hợp lý tưởng

Một miếng vật liệu điện trở có các tiếp điểm điện ở hai đầu.

Trong trường hợp lý tưởng, tiết diện và thành phần vật lý của vật liệu được kiểm tra là đồng nhất trên mẫu, đồng thời mật độ điện trường và dòng điện song song và không đổi ở mọi nơi. Trên thực tế, nhiều điện trở và dây dẫn có tiết diện đồng nhất với dòng điện chạy đều và được làm bằng một vật liệu duy nhất, vì vậy đây là một mô hình tốt. (Xem sơ đồ bên cạnh.) Khi đúng như vậy, điện trở suất ρ  (tiếng Hy Lạp: rho ) có thể được tính bằng:

${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}, \, \!}$

Ở đâu

${\ displaystyle R}$là điện trở của một mẫu vật liệu đồng nhất

${\ displaystyle \ ell}$là chiều dài của mẫu

${\ displaystyle A}$là diện tích mặt cắt ngang của mẫu

Cả hai kháng và điện trở suất mô tả khó khăn như thế nào là làm cho dòng chảy dòng điện thông qua một loại vật liệu, nhưng không giống như kháng, điện trở suất là một tài sản nội tại . Điều này có nghĩa rằng tất cả các dây đồng nguyên chất (chưa được chịu biến dạng của cấu trúc tinh thể của họ vv), không phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của chúng, có cùng một điện trở , nhưng một dây đồng dài, mỏng có một lớn hơn nhiều kháng hơn một dày , dây đồng ngắn. Mọi vật liệu đều có điện trở suất đặc trưng của riêng nó. Ví dụ, cao su có điện trở suất lớn hơn nhiều so với đồng.

Trong một tương tự thủy lực , đi qua dòng điện qua một vật liệu điện trở suất cao cũng giống như đẩy nước qua một ống đầy cát - trong khi dòng điện chạy qua một vật liệu-Điện trở suất thấp giống như đẩy nước qua một ống rỗng. Nếu các đường ống có cùng kích thước và hình dạng thì đường ống chứa đầy cát có khả năng cản trở dòng chảy cao hơn. Tuy nhiên, sức đề kháng không chỉ được xác định bởi sự có mặt hay không có cát. Nó cũng phụ thuộc vào chiều dài và chiều rộng của đường ống: ống ngắn hay rộng có điện trở thấp hơn ống hẹp hoặc dài.

Phương trình trên có thể được chuyển đổi để có được định luật Pouillet (được đặt theo tên của Claude Pouillet ):

${\ displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {A}}. \, \!}$

Điện trở của một vật liệu nhất định tỷ lệ thuận với chiều dài, nhưng tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ngang. Do đó, điện trở suất có thể được biểu thị bằng cách sử dụng đơn vị SI " ohm  mét " (Ω⋅m) - tức là ohm chia cho mét (cho chiều dài) và sau đó nhân với mét vuông (cho diện tích mặt cắt ngang).

Ví dụ, nếu A  =1 m ² ,${\ displaystyle \ ell}$ = 1 m (tạo thành một khối lập phương có các tiếp điểm dẫn điện hoàn toàn trên các mặt đối diện), khi đó điện trở của phần tử này tính bằng ohm bằng số bằng điện trở suất của vật liệu mà nó được làm bằng Ω⋅m.

Độ dẫn điện, σ, là nghịch đảo của điện trở suất:

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}. \, \!}$

Độ dẫn điện có đơn vị SI là siemens trên mét (S / m).

Đại lượng vô hướng chung

Đối với các trường hợp ít lý tưởng hơn, chẳng hạn như hình học phức tạp hơn, hoặc khi dòng điện và điện trường khác nhau trong các phần khác nhau của vật liệu, cần sử dụng một biểu thức tổng quát hơn, trong đó điện trở suất tại một điểm cụ thể được xác định là tỷ số của điện trường bằng mật độ dòng điện mà nó tạo ra tại điểm:

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {E} {J}}, \, \!}$

Ở đâu

${\ displaystyle \ rho}$ là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn,

${\ displaystyle E}$là độ lớn của điện trường,

${\ displaystyle J}$là độ lớn của mật độ dòng điện ,

trong đó ${\ displaystyle E}$ và ${\ displaystyle J}$ đang ở bên trong dây dẫn.

Độ dẫn điện là nghịch đảo (nghịch đảo) của điện trở suất. Ở đây, nó được đưa ra bởi:

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}} = {\ frac {J} {E}}. \, \!}$

Ví dụ, cao su là vật liệu có ρ lớn và σ nhỏ  - bởi vì ngay cả một điện trường rất lớn trong cao su cũng làm cho hầu như không có dòng điện chạy qua nó. Mặt khác, đồng là vật liệu có ρ nhỏ và σ lớn  - bởi vì ngay cả một điện trường nhỏ cũng kéo rất nhiều dòng điện qua nó.

Như hình dưới đây, biểu thức này đơn giản hóa thành một số duy nhất khi mật độ điện trường và dòng điện không đổi trong vật liệu.

Bắt nguồn từ định nghĩa chung về điện trở suất

Có ba phương trình được kết hợp ở đây. Đầu tiên là điện trở suất đối với dòng điện song song và điện trường: ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {E} {J}}, \, \!}$ Nếu điện trường không đổi thì điện trường bằng tổng hiệu điện thế V trên dây dẫn chia cho chiều dài ℓ của dây dẫn: ${\ displaystyle E = {\ frac {V} {\ ell}}}$ Nếu mật độ dòng điện không đổi, nó bằng tổng dòng điện chia cho diện tích mặt cắt ngang: ${\ displaystyle J = {\ frac {I} {A}}}$ Cắm các giá trị của E và J vào biểu thức đầu tiên, chúng ta thu được: ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {VA} {I \ ell}}}$ Cuối cùng, chúng tôi áp dụng định luật Ohm, V / I  =  R . ${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}}$

Điện trở suất căng

Khi điện trở suất của vật liệu có thành phần hướng thì phải sử dụng định nghĩa chung nhất về điện trở suất. Nó bắt đầu từ dạng vectơ tensor của định luật Ohm , liên hệ giữa điện trường bên trong vật liệu với dòng điện. Phương trình này hoàn toàn tổng quát, có nghĩa là nó có giá trị trong mọi trường hợp, kể cả những trường hợp đã đề cập ở trên. Tuy nhiên, định nghĩa này là phức tạp nhất, vì vậy nó chỉ được sử dụng trực tiếp trong các trường hợp dị hướng , không thể áp dụng các định nghĩa đơn giản hơn. Nếu vật liệu không phải là dị hướng, có thể an toàn bỏ qua định nghĩa vectơ tensor và thay vào đó sử dụng một biểu thức đơn giản hơn.

Ở đây, tính dị hướng có nghĩa là vật liệu có các đặc tính khác nhau theo các hướng khác nhau. Ví dụ, một tinh thể than chì bao gồm một chồng các tấm ở dạng vi mô, và dòng điện chạy qua từng tấm rất dễ dàng, nhưng ít dễ dàng hơn nhiều từ tấm này sang tấm liền kề. ^[4] Trong những trường hợp như vậy, dòng điện không chạy theo cùng một hướng với điện trường. Do đó, các phương trình thích hợp được tổng quát thành dạng tensor ba chiều: ^{[5] [6]}

${\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ boldsymbol {\ sigma}} \ mathbf {E} \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf {E} = {\ boldsymbol {\ rho}} \ mathbf {J } \, \!}$

trong đó độ dẫn điện σ và điện trở suất ρ là các tenxơ bậc 2 , và điện trường E và mật độ dòng điện J là các vectơ. Các hàng chục này có thể được biểu diễn bằng ma trận 3 × 3, các vectơ với ma trận 3 × 1, với phép nhân ma trận được sử dụng ở phía bên phải của các phương trình này. Ở dạng ma trận, quan hệ điện trở suất được cho bởi:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {xx} & \ rho _ {xy } & \ rho _ {xz} \\\ rho _ {yx} & \ rho _ {yy} & \ rho _ {yz} \\\ rho _ {zx} & \ rho _ {zy} & \ rho _ { zz} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} J_ {x} \\ J_ {y} \\ J_ {z} \ end {bmatrix}}}$

Ở đâu

${\ displaystyle \ mathbf {E}}$là vectơ điện trường, có thành phần ( E _x , E _y , E _z ).

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ rho}}}$ là tensor điện trở suất, nói chung là ma trận ba x ba.

${\ displaystyle \ mathbf {J}}$là vectơ mật độ dòng điện, với các thành phần ( J _x , J _y , J _z )

Tương tự, điện trở suất có thể được cho trong ký hiệu Einstein nhỏ gọn hơn :

${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i} = {\ boldsymbol {\ rho}} _ {ij} \ mathbf {J} _ {j}}$

Trong cả hai trường hợp, biểu thức thu được cho mỗi thành phần điện trường là:

${\ displaystyle E_ {x} = \ rho _ {xx} J_ {x} + \ rho _ {xy} J_ {y} + \ rho _ {xz} J_ {z}.}$

${\ displaystyle E_ {y} = \ rho _ {yx} J_ {x} + \ rho _ {yy} J_ {y} + \ rho _ {yz} J_ {z}.}$

${\ displaystyle E_ {z} = \ rho _ {zx} J_ {x} + \ rho _ {zy} J_ {y} + \ rho _ {zz} J_ {z}.}$

Vì việc lựa chọn hệ tọa độ là tự do, quy ước thông thường là đơn giản hóa biểu thức bằng cách chọn trục x song song với hướng hiện tại, do đó J _y  =  J _z  = 0. Điều này dẫn đến:

${\ displaystyle \ rho _ {xx} = {\ frac {E_ {x}} {J_ {x}}}, \ quad \ rho _ {yx} = {\ frac {E_ {y}} {J_ {x} }}, {\ text {and}} \ rho _ {zx} = {\ frac {E_ {z}} {J_ {x}}}.}$

Độ dẫn điện được định nghĩa tương tự: ^[7]

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} J_ {x} \\ J_ {y} \\ J_ {z} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ sigma _ {xx} & \ sigma _ {xy } & \ sigma _ {xz} \\\ sigma _ {yx} & \ sigma _ {yy} & \ sigma _ {yz} \\\ sigma _ {zx} & \ sigma _ {zy} & \ sigma _ { zz} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \ end {bmatrix}}}$

hoặc là

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i} = {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {ij} \ mathbf {E} _ {j}}$

Cả hai dẫn đến:

${\ displaystyle J_ {x} = \ sigma _ {xx} E_ {x} + \ sigma _ {xy} E_ {y} + \ sigma _ {xz} E_ {z}}$

${\ displaystyle J_ {y} = \ sigma _ {yx} E_ {x} + \ sigma _ {yy} E_ {y} + \ sigma _ {yz} E_ {z}}$

${\ displaystyle J_ {z} = \ sigma _ {zx} E_ {x} + \ sigma _ {zy} E_ {y} + \ sigma _ {zz} E_ {z}}$

Nhìn vào hai biểu thức, ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ rho}}}$ và ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$là ma trận nghịch đảo của nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp chung nhất, các phần tử riêng lẻ của ma trận không nhất thiết phải là nghịch đảo của nhau; ví dụ, σ _xx có thể không bằng 1 / ρ _xx . Điều này có thể được nhìn thấy trong hiệu ứng Hall , nơi${\ displaystyle \ rho _ {xy}}$là nonzero. Trong hiệu ứng Hall, do bất biến quay về trục z ,${\ displaystyle \ rho _ {yy} = \ rho _ {xx}}$ và ${\ displaystyle \ rho _ {yx} = - \ rho _ {xy}}$, vì vậy mối quan hệ giữa điện trở suất và độ dẫn điện đơn giản hóa thành: ^[8]

${\ displaystyle \ sigma _ {xx} = {\ frac {\ rho _ {xx}} {\ rho _ {xx} ^ {2} + \ rho _ {xy} ^ {2}}}, \ quad \ sigma _ {xy} = {\ frac {- \ rho _ {xy}} {\ rho _ {xx} ^ {2} + \ rho _ {xy} ^ {2}}}}$

Nếu điện trường song song với dòng điện đặt vào, ${\ displaystyle \ rho _ {xy}}$ và ${\ displaystyle \ rho _ {xz}}$là số không. Khi chúng bằng 0, một số,${\ displaystyle \ rho _ {xx}}$, là đủ để mô tả điện trở suất. Sau đó nó được viết đơn giản là${\ displaystyle \ rho}$và điều này giảm thành biểu thức đơn giản hơn.

Mối quan hệ giữa mật độ dòng điện và vận tốc dòng điện

Dòng điện là chuyển động có thứ tự của các điện tích . Các khoản phí này được gọi là nhà cung cấp dịch vụ hiện tại. Trong kim loại và chất bán dẫn , êlectron là hạt tải điện; trong chất điện và khí ion hóa , tích cực và ion âm . Trong trường hợp chung, mật độ dòng của một sóng mang được xác định theo công thức: ^[9]

${\ displaystyle {\ vec {j}} = qn {\ vec {\ upsilon}} _ {a}}$,

trong đó 𝑛 là mật độ hạt tải điện (số hạt tải điện trong một đơn vị thể tích), 𝑞 là điện tích của một hạt tải điện, ${\ displaystyle {\ vec {\ upsilon}} _ {a}}$là tốc độ chuyển động trung bình của chúng. Trong trường hợp dòng điện bao gồm nhiều hạt tải điện

${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sum _ {j} j_ {i}}$.

Ở đâu ${\ displaystyle j_ {i}}$ là mật độ hiện tại của ${\ displaystyle i}$-các hãng vận chuyển thứ.

Lý thuyết dải đơn giản hóa

Làm đầy các trạng thái điện tử trong các loại vật liệu khác nhau ở trạng thái cân bằng . Ở đây, chiều cao là năng lượng trong khi chiều rộng là mật độ của các trạng thái có sẵn cho một năng lượng nhất định trong vật liệu được liệt kê. Bóng râm tuân theo phân bố Fermi – Dirac ( màu đen : tất cả các trạng thái được lấp đầy, màu trắng : không có trạng thái nào được lấp đầy). Trong các kim loại và semimetals các mức Fermi E _F dối trá bên trong ít nhất một ban nhạc.

Trong cách điện và bán dẫn mức Fermi là bên trong một vùng cấm ; tuy nhiên, trong chất bán dẫn, các dải gần đủ mức Fermi để có các điện tử hoặc lỗ trống ở nhiệt độ cao .

biên tập

Theo cơ học lượng tử cơ bản , một electron trong nguyên tử hoặc tinh thể chỉ có thể có mức năng lượng chính xác nhất định; năng lượng giữa các mức này là không thể. Khi một số lượng lớn các mức cho phép như vậy có các giá trị năng lượng gần nhau - tức là có các năng lượng chỉ khác nhau rất nhỏ - các mức năng lượng gần nhau đó kết hợp với nhau được gọi là "dải năng lượng". Có thể có nhiều dải năng lượng như vậy trong một vật liệu, tùy thuộc vào số nguyên tử của các nguyên tử cấu thành ^[a] và sự phân bố của chúng trong tinh thể. ^[b]

Các electron của vật liệu tìm cách giảm thiểu tổng năng lượng trong vật liệu bằng cách chuyển sang trạng thái năng lượng thấp; tuy nhiên, nguyên tắc loại trừ Pauli có nghĩa là chỉ có một có thể tồn tại trong mỗi trạng thái như vậy. Vì vậy, các điện tử "lấp đầy" cấu trúc dải bắt đầu từ phía dưới. Mức năng lượng đặc trưng mà các electron đã lấp đầy được gọi là mức Fermi . Vị trí của mức Fermi đối với cấu trúc vùng rất quan trọng đối với sự dẫn điện: Chỉ các điện tử ở các mức năng lượng gần hoặc cao hơn mức Fermi mới có thể di chuyển tự do trong cấu trúc vật chất rộng hơn, vì các điện tử có thể dễ dàng nhảy giữa các phần bị chiếm giữ một phần. các tiểu bang trong khu vực đó. Ngược lại, các trạng thái năng lượng thấp được lấp đầy hoàn toàn với một giới hạn cố định về số lượng điện tử tại mọi thời điểm, và các trạng thái năng lượng cao luôn trống các điện tử.

Dòng điện bao gồm một dòng electron. Trong kim loại có nhiều mức năng lượng electron gần mức Fermi nên có nhiều electron sẵn sàng chuyển động. Đây là nguyên nhân gây ra độ dẫn điện tử cao của kim loại.

Một phần quan trọng của lý thuyết dải là có thể có những dải năng lượng bị cấm: những khoảng năng lượng không chứa mức năng lượng. Trong chất cách điện và chất bán dẫn, số lượng electron chỉ là số lượng thích hợp để lấp đầy một số nguyên nhất định của dải năng lượng thấp, chính xác đến ranh giới. Trong trường hợp này, mức Fermi nằm trong vùng cấm. Vì không có trạng thái sẵn có nào gần mức Fermi và các điện tử không thể di chuyển tự do, nên độ dẫn điện tử rất thấp.

Trong kim loại

Giống như những quả bóng trong nôi Newton , các electron trong kim loại nhanh chóng truyền năng lượng từ thiết bị đầu cuối này sang thiết bị đầu cuối khác, mặc dù chuyển động của chúng không đáng kể.

Một kim loại bao gồm một mạng của các nguyên tử , đều có một lớp vỏ bên ngoài của các electron tự do mà phân tách ra từ các nguyên tử cha mẹ của họ và đi qua chấn song. Đây còn được gọi là mạng tinh thể ion dương. ^[10] 'Biển' các electron có thể phân ly này cho phép kim loại dẫn điện. Khi một hiệu điện thế (một hiệu điện thế ) được đặt qua kim loại, điện trường tạo thành làm cho các electron trôi về phía cực dương. Vận tốc trôi thực tế của các electron thường nhỏ, theo thứ tự độ lớn của mét trên giờ. Tuy nhiên, do số lượng điện tử chuyển động tuyệt đối, ngay cả tốc độ trôi chậm cũng dẫn đến mật độ dòng điện lớn . ^[11] Cơ chế tương tự như chuyển động lượng của các quả bóng trong nôi Newton ^[12] nhưng sự lan truyền nhanh chóng của năng lượng điện dọc theo một sợi dây không phải do lực cơ học, mà là sự lan truyền của trường điện từ mang năng lượng được hướng dẫn. bằng dây.

Hầu hết các kim loại đều có điện trở. Trong các mô hình đơn giản hơn (mô hình cơ học phi lượng tử), điều này có thể được giải thích bằng cách thay thế các điện tử và mạng tinh thể bằng một cấu trúc giống như sóng. Khi sóng điện tử truyền qua mạng tinh thể, sóng giao thoa , gây ra lực cản. Mạng tinh thể càng đều đặn thì sự xáo trộn càng ít xảy ra và do đó điện trở càng ít. Do đó, lượng điện trở chủ yếu do hai yếu tố gây ra. Đầu tiên, nó được gây ra bởi nhiệt độ và do đó là số lượng dao động của mạng tinh thể. Nhiệt độ cao hơn gây ra dao động lớn hơn, hoạt động như những bất thường trong mạng tinh thể. Thứ hai, độ tinh khiết của kim loại có liên quan vì hỗn hợp các ion khác nhau cũng không đều. ^{[13] [14]} Sự giảm nhỏ độ dẫn điện khi nấu chảy kim loại nguyên chất là do mất trật tự kết tinh phạm vi dài. Thứ tự phạm vi ngắn vẫn còn và sự tương quan mạnh mẽ giữa các vị trí của các ion dẫn đến sự kết hợp giữa các sóng bị nhiễu xạ bởi các ion lân cận. ^[15]

Trong chất bán dẫn và chất cách điện

Trong kim loại, mức Fermi nằm trong vùng dẫn (xem Lý thuyết dải ở trên) làm phát sinh các điện tử dẫn tự do. Tuy nhiên, trong chất bán dẫn , vị trí của mức Fermi nằm trong vùng cấm, khoảng một nửa giữa cực tiểu vùng dẫn (đáy của vùng đầu tiên của mức năng lượng electron chưa được lấp đầy) và cực đại của vùng hóa trị (đỉnh của vùng bên dưới vùng dẫn dải, của các mức năng lượng electron đã lấp đầy). Điều đó áp dụng cho các chất bán dẫn nội tại (không pha tạp). Điều này có nghĩa là ở nhiệt độ không tuyệt đối, sẽ không có các điện tử dẫn tự do và điện trở là vô hạn. Tuy nhiên, điện trở giảm khi mật độ hạt tải điện (nghĩa là mật độ electron) trong vùng dẫn tăng lên. Trong chất bán dẫn bên ngoài (pha tạp), các nguyên tử pha tạp làm tăng nồng độ hạt tải điện đa số bằng cách cho các điện tử vào vùng dẫn hoặc tạo ra các lỗ trống trong vùng hóa trị. ("Lỗ trống" là vị trí thiếu điện tử; các lỗ trống như vậy có thể hoạt động theo cách tương tự với điện tử.) Đối với cả hai loại nguyên tử cho hoặc nhận, mật độ pha tạp tăng lên sẽ làm giảm điện trở. Do đó, các chất bán dẫn được pha tạp nhiều hoạt động như kim loại. Ở nhiệt độ rất cao, sự đóng góp của các hạt tải điện sinh nhiệt chiếm ưu thế so với sự đóng góp của các nguyên tử dopant, và điện trở giảm theo cấp số nhân với nhiệt độ.

Trong chất lỏng / chất điện giải ion

Trong chất điện phân , sự dẫn điện xảy ra không phải bởi các electron vùng hoặc lỗ trống, mà bởi các ion nguyên tử ( ion ) di chuyển đầy đủ , mỗi hạt mang điện tích. Điện trở suất của các dung dịch ion (chất điện phân) thay đổi rất nhiều theo nồng độ - trong khi nước cất gần như là chất cách điện thì nước muối là chất dẫn điện hợp lý. Sự dẫn điện trong chất lỏng ion cũng được điều khiển bởi sự chuyển động của các ion, nhưng ở đây chúng ta đang nói về các muối nóng chảy chứ không phải là các ion solvat hóa. Trong màng sinh học , các dòng điện được thực hiện bởi các muối ion. Các lỗ nhỏ trên màng tế bào, được gọi là kênh ion , có tác dụng chọn lọc các ion cụ thể và xác định điện trở của màng tế bào.

Nồng độ của các ion trong chất lỏng ( ví dụ , trong dung dịch nước) phụ thuộc vào mức độ phân ly của chất hòa tan, được đặc trưng bởi hệ số phân ly${\ displaystyle \ alpha}$, là tỷ lệ giữa nồng độ của các ion ${\ displaystyle N}$ đến nồng độ của các phân tử của chất hòa tan ${\ displaystyle N_ {0}}$:

${\ displaystyle N = \ alpha N_ {0}}$.

Độ dẫn điện cụ thể (${\ displaystyle \ sigma}$) của một giải pháp bằng:

${\ displaystyle \ sigma = q \ left (b ^ {+} + b ^ {-} \ right) \ alpha N_ {0}}$,

Ở đâu ${\ displaystyle q}$: môđun của điện tích ion, ${\ displaystyle b ^ {+}}$ và ${\ displaystyle b ^ {-}}$: độ linh động của các ion tích điện dương và âm, ${\ displaystyle N_ {0}}$: nồng độ của các phân tử của chất hòa tan, ${\ displaystyle \ alpha}$: hệ số phân ly.

Siêu dẫn

Điện trở suất của vật dẫn kim loại giảm dần khi hạ nhiệt độ. Trong các dây dẫn thông thường, chẳng hạn như đồng hoặc bạc , sự giảm này bị hạn chế bởi các tạp chất và các khuyết tật khác. Ngay cả gần độ không tuyệt đối , một mẫu thực của một dây dẫn bình thường cũng cho thấy một số điện trở. Trong chất siêu dẫn, điện trở giảm đột ngột xuống 0 khi vật liệu được làm lạnh dưới nhiệt độ tới hạn của nó. Dòng điện chạy trong một vòng dây siêu dẫn có thể tồn tại vô thời hạn mà không cần nguồn điện. ^[16]

Năm 1986, các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng một số cuprate - perovskite gốm vật liệu có nhiệt độ cao hơn rất nhiều chỉ trích, và vào năm 1987 một được sản xuất với một nhiệt độ tới hạn trên 90 K (-183 ° C). ^[17] Nhiệt độ chuyển tiếp cao như vậy về mặt lý thuyết là không thể đối với chất siêu dẫn thông thường , vì vậy các nhà nghiên cứu đã đặt tên cho những chất dẫn này là siêu dẫn nhiệt độ cao . Nitơ lỏng sôi ở 77 K, đủ lạnh để kích hoạt chất siêu dẫn nhiệt độ cao, nhưng gần như không đủ lạnh đối với chất siêu dẫn thông thường. Trong các chất siêu dẫn thông thường, các electron được giữ với nhau thành từng cặp bằng một lực hút qua trung gian của các phonon mạng . ^{[ cần làm rõ ]} Mô hình siêu dẫn nhiệt độ cao tốt nhất hiện có vẫn còn hơi thô. Có một giả thuyết cho rằng sự kết đôi của electron trong chất siêu dẫn nhiệt độ cao được thực hiện qua trung gian của sóng spin tầm ngắn được gọi là paramagnons . ^{[18] [còn nghi ngờ - thảo luận ]}

Huyết tương

Sét là một ví dụ về plasma hiện diện trên bề mặt Trái đất. Thông thường, tia sét phóng ra 30.000 ampe ở tối đa 100 triệu vôn và phát ra ánh sáng, sóng vô tuyến và tia X. ^[19] plasma nhiệt độ trong sét có thể tiếp cận 30.000 kelvin (29.727 ° C) (53.540 ° F), hoặc năm lần nóng hơn nhiệt độ ở bề mặt mặt trời, và mật độ điện tử có thể vượt quá 10 ²⁴ m ^-3 .

Plasmas là chất dẫn điện rất tốt và điện thế đóng một vai trò quan trọng.

Điện thế tồn tại trung bình trong không gian giữa các hạt mang điện, không phụ thuộc vào vấn đề làm thế nào nó có thể được đo lường, được gọi là thế năng plasma , hay thế năng không gian . Nếu một điện cực được đưa vào plasma, điện thế của nó thường nằm dưới điện thế plasma đáng kể, do cái được gọi là vỏ bọc Debye . Tính dẫn điện tốt của plasmas làm cho điện trường của chúng rất nhỏ. Kết quả trong các khái niệm quan trọng của việc này quasineutrality , trong đó nói rằng mật độ điện tích âm là xấp xỉ bằng với mật độ điện tích dương trên khối lượng lớn plasma ( n _e  = ⟨Z⟩> n _i ), nhưng trên quy mô của Debye chiều dài có thể có sự mất cân bằng điện tích. Trong trường hợp đặc biệt mà các lớp kép được hình thành, sự phân tách điện tích có thể kéo dài vài chục độ dài Debye.

Độ lớn của điện thế và điện trường phải được xác định bằng các phương pháp khác chứ không chỉ đơn giản là tìm mật độ điện tích thuần . Một ví dụ phổ biến là giả sử rằng các electron thỏa mãn quan hệ Boltzmann :

${\ displaystyle n _ {\ text {e}} \ propto e ^ {e \ Phi / k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}}.}$

Phân biệt mối quan hệ này cung cấp một phương tiện để tính toán điện trường từ mật độ:

${\ displaystyle \ mathbf {E} = - {\ frac {k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}} {e}} {\ frac {\ nabla n _ {\ text {e}}} {n _ {\ text {e}}}}.}$

(∇ là toán tử gradient vectơ; xem biểu tượng nabla và gradient để biết thêm thông tin.)

Nó có thể tạo ra một huyết tương không phải là chất trung tính. Ví dụ, một chùm điện tử chỉ có các điện tích âm. Mật độ của huyết tương không trung tính nói chung phải rất thấp, hoặc nó phải rất nhỏ. Nếu không, lực đẩy tĩnh điện sẽ làm tiêu tan nó.

Trong các plasmas vật lý thiên văn , sàng lọc Debye ngăn không cho điện trường ảnh hưởng trực tiếp đến plasma trong khoảng cách lớn, tức là lớn hơn chiều dài Debye . Tuy nhiên, sự tồn tại của các hạt tích điện khiến plasma tạo ra và bị ảnh hưởng bởi từ trường . Điều này có thể và thực sự gây ra các hành vi cực kỳ phức tạp, chẳng hạn như tạo ra các lớp kép plasma, một vật thể phân tách điện tích trên vài chục độ dài Debye . Động lực học của các plasmas tương tác với từ trường bên ngoài và tự tạo ra được nghiên cứu trong ngành học về từ động lực học .

Plasma thường được gọi là trạng thái thứ tư của vật chất sau rắn, lỏng và khí. ^{[20] [21]} Nó khác biệt với những trạng thái này và những trạng thái năng lượng thấp hơn khác của vật chất . Mặc dù nó có liên quan chặt chẽ với pha khí ở chỗ nó cũng không có dạng hoặc thể tích xác định, nhưng nó khác nhau theo một số cách, bao gồm những điều sau:

• Vật dẫn điện như kim loại có độ dẫn điện cao và điện trở suất thấp.
• Chất cách điện như thủy tinh có độ dẫn điện thấp và điện trở suất cao.
• Độ dẫn điện của chất bán dẫn nói chung là trung gian, nhưng rất khác nhau trong các điều kiện khác nhau, chẳng hạn như sự tiếp xúc của vật liệu với điện trường hoặc tần số cụ thể của ánh sáng , và quan trọng nhất là với nhiệt độ và thành phần của vật liệu bán dẫn.

Mức độ pha tạp chất bán dẫn tạo ra sự khác biệt lớn về độ dẫn điện. Ở một mức độ nào đó, pha tạp nhiều hơn dẫn đến độ dẫn điện cao hơn. Tính dẫn điện của một giải pháp của nước phụ thuộc nhiều vào nó tập trung của hoà tan muối , và các loài hóa học khác mà ion hóa trong dung dịch. Độ dẫn điện của mẫu nước được sử dụng như một chỉ số cho biết mẫu không có muối, không chứa ion hoặc không có tạp chất; nước càng tinh khiết, độ dẫn điện càng thấp (điện trở suất càng cao). Các phép đo độ dẫn điện trong nước thường được báo cáo là độ dẫn điện riêng , liên quan đến độ dẫn điện của nước tinh khiết ở25 ° C . Máy đo EC thường được sử dụng để đo độ dẫn điện trong dung dịch. Một bản tóm tắt sơ bộ như sau:

Bảng này cho thấy điện trở suất ( ρ ), độ dẫn điện và hệ số nhiệt độ của các vật liệu khác nhau ở 20  ° C (68 ° F , 293 K )

Hệ số nhiệt độ hiệu dụng thay đổi theo nhiệt độ và mức độ tinh khiết của vật liệu. Giá trị 20 ° C chỉ là giá trị gần đúng khi được sử dụng ở các nhiệt độ khác. Ví dụ: hệ số trở nên thấp hơn ở nhiệt độ cao hơn đối với đồng và giá trị 0,00427 thường được chỉ định ở0 ° C . ^[48]

Điện trở suất cực thấp (độ dẫn điện cao) của bạc là đặc trưng của kim loại. George Gamow đã tóm tắt một cách gọn gàng bản chất của các giao dịch của kim loại với các electron trong cuốn sách khoa học nổi tiếng Một, Hai, Ba ... Infinity (1947) của ông:

Các chất kim loại khác với tất cả các vật liệu khác bởi thực tế là các lớp vỏ bên ngoài của nguyên tử của chúng liên kết khá lỏng lẻo, và thường để một trong các điện tử của chúng tự do. Do đó, bên trong kim loại chứa đầy một số lượng lớn các điện tử không liên kết di chuyển không mục đích xung quanh giống như một đám đông di dời. Khi một dây kim loại chịu lực điện tác dụng lên các đầu đối diện của nó, các electron tự do này lao theo hướng của lực, do đó chúng ta gọi là dòng điện.

Về mặt kỹ thuật, mô hình electron tự do đưa ra mô tả cơ bản về dòng electron trong kim loại.

Gỗ được coi là chất cách nhiệt cực tốt, nhưng điện trở suất của nó phụ thuộc một cách nhạy cảm vào độ ẩm, với gỗ ẩm là một yếu tố ít nhất 10 ^{10 Chất} cách điện kém hơn sấy khô bằng tủ sấy. ^[43] Trong mọi trường hợp, điện áp đủ cao - chẳng hạn như điện áp trong sét đánh hoặc một số đường dây điện cao thế - có thể dẫn đến sự cố cách điện và nguy cơ điện giật ngay cả với củi khô. ^{[ cần dẫn nguồn ]}

Xấp xỉ tuyến tính

Điện trở suất của hầu hết các vật liệu thay đổi theo nhiệt độ. Nếu nhiệt độ T không thay đổi quá nhiều, phương pháp xấp xỉ tuyến tính thường được sử dụng:

${\ displaystyle \ rho (T) = \ rho _ {0} [1+ \ alpha (T-T_ {0})]}$

Ở đâu ${\ displaystyle \ alpha}$được gọi là hệ số nhiệt độ của điện trở suất ,${\ displaystyle T_ {0}}$ là nhiệt độ tham chiếu cố định (thường là nhiệt độ phòng), và ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ là điện trở suất ở nhiệt độ ${\ displaystyle T_ {0}}$. Thông số${\ displaystyle \ alpha}$là một tham số thực nghiệm được trang bị từ dữ liệu đo lường. Bởi vì xấp xỉ tuyến tính chỉ là một phép gần đúng,${\ displaystyle \ alpha}$là khác nhau đối với các nhiệt độ tham chiếu khác nhau. Vì lý do này, thông thường chỉ định nhiệt độ${\ displaystyle \ alpha}$ được đo bằng một hậu tố, chẳng hạn như ${\ displaystyle \ alpha _ {15}}$, và mối quan hệ chỉ giữ trong một phạm vi nhiệt độ xung quanh tham chiếu. ^[49] Khi nhiệt độ thay đổi trong một phạm vi nhiệt độ lớn, phương pháp xấp xỉ tuyến tính là không đủ và nên sử dụng phân tích và hiểu biết chi tiết hơn.

Kim loại

Nhiệt độ phụ thuộc vào điện trở suất của vàng, đồng và bạc.

Nói chung, điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ. Tương tác electron- phonon có thể đóng một vai trò quan trọng. Ở nhiệt độ cao, điện trở của kim loại tăng tuyến tính với nhiệt độ. Khi nhiệt độ của kim loại giảm, sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất tuân theo một hàm định luật lũy thừa của nhiệt độ. Về mặt toán học, sự phụ thuộc vào nhiệt độ của điện trở suất ρ của kim loại được cho bởi công thức Bloch – Grüneisen:

${\ displaystyle \ rho (T) = \ rho (0) + A \ left ({\ frac {T} {\ Theta _ {R}}} \ right) ^ {n} \ int _ {0} ^ {\ Theta _ {R} / T} {\ frac {x ^ {n}} {(e ^ {x} -1) (1-e ^ {- x})}} \, dx}$

Ở đâu ${\ displaystyle \ rho (0)}$là điện trở suất dư do tán xạ khuyết tật, A là hằng số phụ thuộc vào vận tốc của các electron ở bề mặt Fermi , bán kính Debye và mật độ số electron trong kim loại.${\ displaystyle \ Theta _ {R}}$là nhiệt độ Debye thu được từ các phép đo điện trở suất và khớp rất chặt chẽ với các giá trị của nhiệt độ Debye thu được từ các phép đo nhiệt lượng riêng. n là một số nguyên phụ thuộc vào bản chất của tương tác:

• n  = 5 ngụ ý rằng điện trở là do sự tán xạ của các electron bởi các phonon (như đối với các kim loại đơn giản)
• n  = 3 ngụ ý rằng điện trở là do sự tán xạ điện tử sd (như trường hợp của các kim loại chuyển tiếp)
• n  = 2 ngụ ý rằng điện trở là do tương tác giữa electron-electron.

Nếu có nhiều nguồn tán xạ đồng thời xuất hiện, Quy tắc Matthiessen (do Augustus Matthiessen đưa ra lần đầu tiên vào những năm 1860) ^{[50] [51]} tuyên bố rằng tổng điện trở có thể được tính gần đúng bằng cách cộng nhiều số hạng khác nhau, mỗi số hạng có giá trị thích hợp  n .

Khi nhiệt độ của kim loại được giảm xuống vừa đủ (để 'đóng băng' tất cả các phonon), điện trở suất thường đạt đến một giá trị không đổi, được gọi là điện trở suất dư . Giá trị này không chỉ phụ thuộc vào loại kim loại mà còn phụ thuộc vào độ tinh khiết và lịch sử nhiệt của nó. Giá trị của điện trở suất dư của kim loại do nồng độ tạp chất quyết định. Một số vật liệu mất tất cả điện trở suất ở nhiệt độ đủ thấp, do một hiệu ứng được gọi là hiện tượng siêu dẫn .

Một cuộc điều tra về điện trở suất ở nhiệt độ thấp của kim loại là động lực thúc đẩy các thí nghiệm của Heike Kamerlingh Onnes dẫn đến việc khám phá ra hiện tượng siêu dẫn vào năm 1911 . Để biết chi tiết, hãy xem Lịch sử của hiện tượng siêu dẫn .

Luật Wiedemann – Franz

Định luật Wiedemann – Franz phát biểu rằng hệ số dẫn điện của kim loại ở nhiệt độ thường tỷ lệ nghịch với nhiệt độ: ^[52]

${\ displaystyle \ sigma \ thicksim {1 \ over T}.}$

Ở nhiệt độ kim loại cao, định luật Wiedemann-Franz giữ nguyên:

${\ displaystyle {K \ over \ sigma} = {\ pi ^ {2} \ over 3} \ left ({\ frac {k} {e}} \ right) ^ {2} T,}$

Ở đâu ${\ displaystyle K}$: dẫn nhiệt ,${\ displaystyle k}$; Hằng số Boltzmann ,${\ displaystyle e}$: điện tích electron, ${\ displaystyle T}$: nhiệt độ, ${\ displaystyle \ sigma}$: hệ số dẫn điện.

Chất bán dẫn

Nói chung, điện trở suất của chất bán dẫn nội tại giảm khi nhiệt độ tăng. Các điện tử bị năng lượng nhiệt va chạm vào vùng năng lượng dẫn, nơi chúng chảy tự do, và làm như vậy để lại các lỗ trống trong vùng hóa trị , chúng cũng chảy tự do. Điện trở của chất bán dẫn nội tại điển hình (không pha tạp) giảm theo cấp số nhân với nhiệt độ:

${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} e ^ {- aT} \,}$

Sự gần đúng thậm chí tốt hơn về sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của chất bán dẫn được đưa ra bởi phương trình Steinhart – Hart :

${\ displaystyle {\ frac {1} {T}} = A + B \ ln \ rho + C (\ ln \ rho) ^ {3} \,}$

trong đó A , B và C là cái được gọi là hệ số Steinhart – Hart .

Phương trình này được sử dụng để hiệu chỉnh nhiệt điện trở .

Chất bán dẫn bên ngoài (pha tạp) có đặc điểm nhiệt độ phức tạp hơn nhiều. Khi nhiệt độ tăng bắt đầu từ độ không tuyệt đối, trước tiên chúng giảm mạnh về điện trở khi chất mang rời khỏi người cho hoặc người nhận. Sau khi hầu hết người cho hoặc người nhận đã mất chất mang, điện trở lại bắt đầu tăng lên một chút do tính di động của chất mang giảm (nhiều như kim loại). Ở nhiệt độ cao hơn, chúng hoạt động giống như chất bán dẫn nội tại vì hạt tải điện từ chất cho / chất nhận trở nên không đáng kể so với chất mang được tạo ra từ nhiệt. ^[53]

Trong chất bán dẫn không kết tinh, sự dẫn điện có thể xảy ra bằng cách đào lượng tử điện tích từ vị trí cục bộ này sang vị trí cục bộ khác. Điều này được gọi là nhảy khoảng thay đổi và có dạng đặc trưng là

${\ displaystyle \ rho = A \ exp \ left (T ^ {- {\ frac {1} {n}}} \ right),}$

trong đó n = 2, 3, 4, tùy thuộc vào kích thước của hệ thống.

Khi phân tích phản ứng của vật liệu để xen kẽ các lĩnh vực điện ( điện môi phổ ), ^[54] trong các ứng dụng như trở kháng chụp cắt lớp , ^[55] nó là thuận tiện để thay thế điện trở với một phức tạp đại lượng gọi là impedivity (tương tự với trở kháng ). Trở kháng là tổng của thành phần thực, điện trở suất và thành phần tưởng tượng, khả năng phản ứng (tương tự với điện trở ). Độ lớn của trở kháng là căn bậc hai của tổng bình phương độ lớn của điện trở suất và độ phản ứng.

Ngược lại, trong những trường hợp đó, độ dẫn điện phải được biểu thị dưới dạng một số phức (hoặc thậm chí dưới dạng ma trận các số phức, trong trường hợp vật liệu dị hướng ) được gọi là độ dẫn điện . Độ dẫn điện là tổng của một thành phần thực được gọi là độ dẫn điện và một thành phần ảo được gọi là độ cảm .

Một mô tả khác về phản ứng đối với dòng điện xoay chiều sử dụng độ dẫn điện thực (nhưng phụ thuộc vào tần số), cùng với độ dẫn điện cho phép thực . Độ dẫn điện càng lớn thì vật liệu càng nhanh chóng hấp thụ tín hiệu dòng điện xoay chiều (tức là vật liệu càng đục ). Để biết chi tiết, hãy xem Mô tả toán học về độ mờ .

Ngay cả khi đã biết được điện trở suất của vật liệu, việc tính toán điện trở của vật liệu làm từ nó, trong một số trường hợp, có thể phức tạp hơn nhiều so với công thức ${\ displaystyle R = \ rho \ ell / A}$ở trên. Một ví dụ là mô hình điện trở trải rộng , trong đó vật liệu không đồng nhất (điện trở suất khác nhau ở những nơi khác nhau), và đường đi chính xác của dòng điện không rõ ràng.

Trong những trường hợp như thế này, các công thức

${\ displaystyle J = \ sigma E \, \, \ rightleftharpoons \, \, E = \ rho J \, \!}$

phải được thay thế bằng

${\ displaystyle \ mathbf {J} (\ mathbf {r}) = \ sigma (\ mathbf {r}) \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf { E} (\ mathbf {r}) = \ rho (\ mathbf {r}) \ mathbf {J} (\ mathbf {r}), \, \!}$

trong đó E và J bây giờ là trường vectơ . Phương trình này, cùng với các phương trình liên tục cho J và phương trình của Poisson cho E , tạo thành một tập hợp các phương trình vi phân từng phần . Trong những trường hợp đặc biệt, có thể đưa ra lời giải chính xác hoặc gần đúng cho những phương trình này, nhưng để có câu trả lời rất chính xác trong những trường hợp phức tạp, có thể cần đến các phương pháp máy tính như phân tích phần tử hữu hạn .

Trong một số ứng dụng mà trọng lượng của một vật rất quan trọng, thì tích của điện trở suất và tỷ trọng quan trọng hơn điện trở suất thấp tuyệt đối - thường có thể làm cho ruột dẫn dày hơn để tạo ra điện trở suất cao hơn; và sau đó là vật liệu sản phẩm có mật độ điện trở suất thấp (hoặc tương đương với tỷ lệ độ dẫn điện trên mật độ cao) là mong muốn. Ví dụ, đối với đường dây điện trên không dài , người ta thường dùng nhôm hơn là đồng (Cu) vì nó nhẹ hơn cho cùng độ dẫn điện.

Bạc, mặc dù nó là kim loại có điện trở thấp nhất được biết đến, có mật độ cao và hoạt động tương tự như đồng bằng cách đo này, nhưng đắt hơn nhiều. Canxi và các kim loại kiềm có mật độ điện trở suất tốt nhất, nhưng hiếm khi được sử dụng cho chất dẫn điện do chúng có khả năng phản ứng cao với nước và oxy (và thiếu độ bền vật lý). Nhôm ổn định hơn nhiều. Độc tính loại trừ sự lựa chọn của berili. ^[56] (Berili nguyên chất cũng giòn.) Do đó, nhôm thường là kim loại được lựa chọn khi trọng lượng hoặc chi phí của một vật dẫn là yếu tố cần cân nhắc.