Hệ số Gini

Hệ số Gini được phát triển bởi nhà thống kê người Ý Corrado Gini và được xuất bản trong bài báo năm 1912 của ông về Tính biến đổi và tính đột biến ( tiếng Ý : Variabilità e mutabilità ). ^{[15] [16]} Dựa trên công trình của nhà kinh tế học người Mỹ Max Lorenz , Gini đề xuất rằng sự khác biệt giữa đường thẳng giả thuyết mô tả sự bình đẳng hoàn hảo và đường thực tế mô tả thu nhập của người dân, được sử dụng làm thước đo bất bình đẳng. ^[17]

Biểu diễn bằng đồ thị của hệ số Gini

Đồ thị cho thấy hệ số Gini bằng diện tích được đánh dấu A chia cho tổng diện tích được đánh dấu A và B , nghĩa là, Gini = A / ( A + B ) . Nó cũng bằng 2 A và bằng 1 - 2 B do thực tế là A + B = 0,5 (vì các trục chia độ từ 0 đến 1).

Hệ số Gini là một con số duy nhất thể hiện mức độ bất bình đẳng trong phân phối thu nhập / của cải. Nó được sử dụng để ước tính sự phân phối của cải hoặc thu nhập của một quốc gia lệch bao xa so với phân phối hoàn toàn bình đẳng.

Về phần trăm dân số theo thứ tự thu nhập, hệ số Gini là phần thiếu hụt tích lũy từ phần bằng nhau của tổng thu nhập cho đến mỗi phần trăm. Tổng thiếu hụt đó sau đó được chia cho giá trị mà nó sẽ có trong trường hợp hoàn toàn bằng nhau.

Hệ số Gini thường được xác định về mặt toán học dựa trên đường cong Lorenz , biểu đồ tỷ lệ tổng thu nhập của dân số (trục y) được tích lũy từ x dưới cùng của dân số (xem biểu đồ). Do đó, đường 45 độ thể hiện sự bình đẳng hoàn hảo về thu nhập. Hệ số Gini sau đó có thể được coi là tỷ số của diện tích nằm giữa đường đẳng thức và đường cong Lorenz (được đánh dấu A trong biểu đồ) trên tổng diện tích dưới đường đẳng thức (được đánh dấu A và B trong biểu đồ) ; tức là, G = A / ( A + B ) . Nó cũng bằng 2 A và bằng 1 - 2 B do thực tế là A + B = 0,5 (vì các trục chia độ từ 0 đến 1).

Nếu tất cả mọi người có thu nhập không âm (hoặc của cải, tùy từng trường hợp), hệ số Gini về mặt lý thuyết có thể nằm trong khoảng từ 0 (hoàn toàn bình đẳng) đến 1 (bất bình đẳng hoàn toàn); đôi khi nó được biểu thị dưới dạng phần trăm nằm trong khoảng từ 0 đến 100. Trong thực tế, cả hai giá trị cực đoan đều không đạt được hoàn toàn. Nếu có thể có các giá trị âm (chẳng hạn như sự giàu có âm của những người mắc nợ), thì hệ số Gini về mặt lý thuyết có thể lớn hơn 1. Thông thường giá trị trung bình (hoặc tổng) được giả định là dương, điều này loại trừ hệ số Gini nhỏ hơn 0.

Một cách tiếp cận khác là xác định hệ số Gini là một nửa của chênh lệch tuyệt đối trung bình tương đối , tương đương về mặt toán học với định nghĩa dựa trên đường cong Lorenz. ^[18] Chênh lệch tuyệt đối trung bình là chênh lệch tuyệt đối trung bình của tất cả các cặp mục của tổng thể và chênh lệch tuyệt đối trung bình tương đối là chênh lệch tuyệt đối trung bình chia cho trung bình ,${\ displaystyle {\ bar {x}}}$, để chuẩn hóa cho quy mô. Nếu x _i là tài sản hoặc thu nhập của người thứ i và có n người, thì hệ số Gini G được cho bởi:

${\ displaystyle G = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n \ sum _ {j = 1 } ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i } -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n ^ {2} {\ bar {x}}}}}}$

Khi phân phối thu nhập (hoặc của cải) được cho dưới dạng hàm phân phối xác suất liên tục p ( x ), hệ số Gini lại là một nửa của chênh lệch tuyệt đối trung bình tương đối:

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y ) \, | xy | \, dx \, dy}$

Ở đâu ${\ displaystyle \ textstyle \ mu = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} xp (x) \, dx}$ là giá trị trung bình của phân phối và các giới hạn thấp hơn của tích hợp có thể được thay thế bằng 0 khi tất cả thu nhập đều dương.

U giàu nhất của dân số (màu đỏ) chia đều f của tất cả thu nhập hoặc của cải; những người khác (màu xanh lá cây) chia đều phần còn lại: G = f - u . Một phân phối trơn (xanh lam) với cùng u và f luôn có G > f - u .

Mặc dù phân phối thu nhập của bất kỳ quốc gia cụ thể nào không phải lúc nào cũng tuân theo các mô hình lý thuyết trong thực tế, nhưng các hàm này cung cấp hiểu biết định tính về phân phối thu nhập trong một quốc gia với hệ số Gini.

Ví dụ: hai mức thu nhập

Các trường hợp cực đoan là xã hội bình đẳng nhất trong đó mọi người nhận được thu nhập như nhau ( G = 0 ) và xã hội bất bình đẳng nhất trong đó một người nhận 100% tổng thu nhập và N - 1 người còn lại không nhận được gì ( G = 1 - 1 / N ).

Một trường hợp đơn giản tổng quát hơn cũng chỉ phân biệt hai mức thu nhập, thấp và cao. Nếu nhóm thu nhập cao chiếm tỷ trọng u của dân số và chiếm tỷ trọng f trong tất cả thu nhập, thì hệ số Gini là f - u . Một phân phối có bậc hơn thực tế với cùng các giá trị u và f này sẽ luôn có hệ số Gini cao hơn f - u .

Trường hợp tục ngữ trong đó 20% giàu nhất có 80% tổng thu nhập (xem nguyên tắc Pareto ) sẽ dẫn đến hệ số Gini thu nhập ít nhất là 60%.

Một trường hợp thường được trích dẫn ^[19] rằng 1% dân số thế giới sở hữu 50% của cải, có nghĩa là hệ số Gini của cải ít nhất là 49%.

Biểu thức thay thế

Trong một số trường hợp, phương trình này có thể được áp dụng để tính hệ số Gini mà không cần tham chiếu trực tiếp đến đường cong Lorenz . Ví dụ: (lấy y có nghĩa là thu nhập hoặc của cải của một người hoặc hộ gia đình):

• Đối với một tập hợp đồng nhất về các giá trị y _i , i = 1 đến n , được lập chỉ mục theo thứ tự không giảm ( y _i ≤ y _{i +1} ):

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {n}} \ left (n + 1-2 \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right) \ right).}$

Điều này có thể được đơn giản hóa thành:

${\ displaystyle G = {\ frac {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {n \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}.}$

Công thức này thực sự áp dụng cho bất kỳ dân số thực nào, vì mỗi người có thể được chỉ định y _i của riêng mình . ^[20]

Vì hệ số Gini bằng một nửa chênh lệch tuyệt đối trung bình tương đối, nó cũng có thể được tính toán bằng công thức cho chênh lệch tuyệt đối trung bình tương đối. Đối với một mẫu ngẫu nhiên S bao gồm các giá trị y _i , i = 1 đến n , được lập chỉ mục theo thứ tự không giảm ( y _i ≤ y _{i +1} ), thống kê:

${\ displaystyle G (S) = {\ frac {1} {n-1}} \ left (n + 1-2 \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right) \ right)}$

là một công cụ ước tính nhất quán của hệ số Gini tổng thể, nhưng nhìn chung không phải là không thiên vị . Giống như G , G ( S ) có dạng đơn giản hơn:

${\ displaystyle G (S) = 1 - {\ frac {2} {n-1}} \ left (n - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right).}$

Không tồn tại một thống kê mẫu nói chung là một công cụ ước lượng không chệch cho hệ số Gini của tổng thể, giống như sự khác biệt tuyệt đối trung bình tương đối .

Phân phối xác suất rời rạc

Đối với phân phối xác suất rời rạc với hàm khối lượng xác suất${\ displaystyle f (y_ {i}),}$ ${\ displaystyle i = 1, \ ldots, n}$, Ở đâu ${\ displaystyle f (y_ {i})}$ là phần dân số có thu nhập hoặc của cải ${\ displaystyle y_ {i}> 0}$, hệ số Gini là:

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ sum \ limit _ {i = 1} ^ {n} \ sum \ limit _ {j = 1} ^ {n} \, f (y_ {i}) f (y_ {j}) | y_ {i} -y_ {j} |}$

Ở đâu

${\ displaystyle \ mu = \ sum \ limit _ {i = 1} ^ {n} y_ {i} f (y_ {i}).}$

Nếu các điểm có xác suất khác không được lập chỉ mục theo thứ tự tăng dần ${\ displaystyle (y_ {i}$ sau đó:

${\ displaystyle G = 1 - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} f (y_ {i}) (S_ {i-1} + S_ {i})} {S_ {n}} }}$

Ở đâu

${\ displaystyle S_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {i} f (y_ {j}) \, y_ {j} \,}$ và ${\ displaystyle S_ {0} = 0.}$ Các công thức này cũng có thể áp dụng trong giới hạn như ${\ displaystyle n \ rightarrow \ infty.}$

Phân phối xác suất liên tục

Khi dân số đông, phân phối thu nhập có thể được biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất liên tục f ( x ) trong đó f ( x ) dx là phần dân số có của cải hoặc thu nhập trong khoảng dx khoảng x . Nếu F ( x ) là hàm phân phối tích lũy cho f ( x ), thì đường cong Lorenz L ( F ) sau đó có thể được biểu diễn dưới dạng tham số hàm trong L ( x ) và F ( x ) và giá trị của B có thể được tìm thấy. bằng cách tích hợp :

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {1} L (F) \, dF.}$

Hệ số Gini cũng có thể được tính trực tiếp từ hàm phân phối tích lũy của phân phối F ( y ). Xác định μ là giá trị trung bình của phân phối và xác định rằng F ( y ) bằng 0 đối với tất cả các giá trị âm, hệ số Gini được cho bởi:

${\ displaystyle G = 1 - {\ frac {1} {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} (1-F (y)) ^ {2} \, dy = {\ frac {1 } {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} F (y) (1-F (y)) \, dy}$

Kết quả sau này đến từ sự tích hợp của các bộ phận . (Lưu ý rằng công thức này có thể được áp dụng khi có các giá trị âm nếu tích phân được lấy từ trừ vô cùng đến cộng vô cùng.)

Hệ số Gini có thể được biểu thị theo hàm lượng tử Q ( F ) (nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy: Q ( F ( x )) = x )

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {0} ^ {1} \ int _ {0} ^ {1} | Q (F_ {1}) - Q (F_ { 2}) | \, dF_ {1} \, dF_ {2}.}$

Đối với một số dạng chức năng, chỉ số Gini có thể được tính toán một cách rõ ràng. Ví dụ: nếu y tuân theo phân phối chuẩn mực với độ lệch chuẩn của nhật ký bằng${\ displaystyle \ sigma}$, sau đó ${\ displaystyle G = \ operatorname {erf} \ left ({\ frac {\ sigma} {2}} \ right)}$ Ở đâu ${\ displaystyle \ operatorname {erf}}$là hàm lỗi (kể từ khi${\ displaystyle G = 2 \ phi \ left ({\ frac {\ sigma} {\ sqrt {2}}} \ right) -1}$, Ở đâu ${\ displaystyle \ phi}$là phân phối chuẩn tích lũy chuẩn). ^[21] Trong bảng dưới đây, một số ví dụ cho các hàm mật độ xác suất với sự hỗ trợ trên${\ displaystyle [0, \ infty)}$trên được hiển thị. ^{[ cần dẫn nguồn ]} Phân bố đồng bằng Dirac đại diện cho trường hợp mọi người đều có tài sản (hoặc thu nhập) như nhau; nó ngụ ý rằng không có sự khác biệt nào giữa các thu nhập.

Chức năng phân phối thu nhập	PDF (x)	Hệ số Gini
Hàm delta Dirac	${\ displaystyle \ delta (x-x_ {0}), \, x_ {0}> 0}$	0
Phân bố đồng đều	${\ displaystyle {\ begin {case} {\ frac {1} {ba}} & a \ leq x \ leq b \\ 0 & \ mathrm {nếu không thì} \ end {case}}}$	${\ displaystyle {\ frac {(ba)} {3 (b + a)}}}$
Phân phối hàm mũ	${\ displaystyle \ lambda e ^ {- x \ lambda}, \, \, x> 0}$	${\ displaystyle 1/2}$
Phân phối lognormal	${\ displaystyle {\ frac {1} {x \ sigma {\ sqrt {2 \ pi}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ ln \, ( x) - \ mu} {\ sigma}} \ right) ^ {2}}}$	${\ displaystyle {\ textrm {erf}} (\ sigma / 2)}$
Phân phối Pareto	${\ displaystyle {\ begin {case} {\ frac {\ alpha k ^ {\ alpha}} {x ^ {\ alpha +1}}} & x \ geq k \\ 0 & x$	${\ displaystyle {\ begin {case} 1 & 0 <\ alpha <1 \\ {\ frac {1} {2 \ alpha -1}} & \ alpha \ geq 1 \ end {case}}}$
Phân phối chi bình phương	${\ displaystyle {\ frac {2 ^ {- k / 2} e ^ {- x / 2} x ^ {k / 2-1}} {\ Gamma (k / 2)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {2 \, \ Gamma \ left ({\ frac {1 + k} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k / 2) {\ sqrt {\ pi}} }}}$
Phân phối gamma	${\ displaystyle {\ frac {e ^ {- x / \ theta} x ^ {k-1} \ theta ^ {- k}} {\ Gamma (k)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {\ Gamma \ left ({\ frac {2k + 1} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k) {\ sqrt {\ pi}}}}}$
Weibull phân phối	${\ displaystyle {\ frac {k} {\ lambda}} \, \ left ({\ frac {x} {\ lambda}} \ right) ^ {k-1} e ^ {- (x / \ lambda) ^ {k}}}$	${\ displaystyle 1-2 ^ {- 1 / k}}$
Phân phối beta	${\ displaystyle {\ frac {x ^ {\ alpha -1} (1-x) ^ {\ beta -1}} {B (\ alpha, \ beta)}}}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {2} {\ alpha}} \ right) {\ frac {B (\ alpha + \ beta, \ alpha + \ beta)} {B (\ alpha, \ alpha) B ( \ beta, \ beta)}}}$
Phân phối logistic	${\ displaystyle {\ frac {(\ beta / \ alpha) (x / \ alpha) ^ {\ beta -1}} {\ left (1+ (x / \ alpha) ^ {\ beta} \ right) ^ { 2}}}}$	${\ displaystyle 1 / \ beta}$

Các cách tiếp cận khác

Đôi khi toàn bộ đường cong Lorenz không được biết, và chỉ các giá trị ở những khoảng thời gian nhất định mới được đưa ra. Trong trường hợp đó, hệ số Gini có thể được tính gần đúng bằng cách sử dụng các kỹ thuật khác nhau để nội suy các giá trị còn thiếu của đường cong Lorenz. Nếu ( X _k , Y _k ) là các điểm đã biết trên đường cong Lorenz, với X _k được lập chỉ mục theo thứ tự tăng dần ( X _{k - 1} < X _k ), sao cho:

• X _k là tỷ trọng tích lũy của biến dân số, với k = 0, ..., n , với X ₀ = 0, X _n = 1.
• Y _k là tỷ trọng tích lũy của biến thu nhập, với k = 0, ..., n , với Y ₀ = 0, Y _n = 1.
• Y _k nên được lập chỉ mục theo thứ tự không giảm ( Y _k > Y _{k - 1} )

Nếu đường cong Lorenz được xấp xỉ trên mỗi khoảng là một đoạn thẳng giữa các điểm liên tiếp, thì diện tích B có thể được tính gần đúng với hình thang và:

${\ displaystyle G_ {1} = 1- \ sum _ {k = 1} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1})}$

là kết quả gần đúng cho G. Có thể thu được các kết quả chính xác hơn bằng cách sử dụng các phương pháp khác để tính gần đúng diện tích B, chẳng hạn như tính gần đúng đường cong Lorenz với hàm bậc hai trên các cặp khoảng hoặc xây dựng một giá trị gần đúng trơn tru cho hàm phân phối cơ bản phù hợp dữ liệu đã biết. Nếu giá trị trung bình tổng thể và giá trị biên cho mỗi khoảng thời gian cũng được biết đến, thì những giá trị này cũng có thể thường được sử dụng để cải thiện độ chính xác của phép gần đúng.

Hệ số Gini được tính toán từ một mẫu là một thống kê và sai số chuẩn của nó, hoặc khoảng tin cậy cho hệ số Gini của tổng thể, phải được báo cáo. Chúng có thể được tính toán bằng cách sử dụng các kỹ thuật bootstrap nhưng những kỹ thuật được đề xuất đã phức tạp về mặt toán học và tính toán phức tạp ngay cả trong thời đại của máy tính nhanh. Nhà kinh tế học Tomson Ogwang đã làm cho quá trình hiệu quả hơn bằng cách thiết lập một "mô hình hồi quy lừa" trong đó các biến thu nhập tương ứng trong mẫu được xếp hạng với mức thu nhập thấp nhất được phân bổ là 1. Sau đó, mô hình biểu thị thứ hạng (biến phụ thuộc) là tổng của một hằng số A và một sai số thông thường có phương sai tỷ lệ nghịch với y _k ;

${\ displaystyle k = A + \ N (0, s ^ ​​{2} / y_ {k})}$

Do đó, G có thể được biểu thị dưới dạng một hàm của ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số của hằng số A và điều này có thể được sử dụng để tăng tốc độ tính toán ước lượng dao kéo đối với sai số tiêu chuẩn. Nhà kinh tế học David Giles lập luận rằng sai số chuẩn của ước lượng A có thể được sử dụng để suy ra sai số của ước lượng G một cách trực tiếp mà không cần dùng đến dao kéo. Phương pháp này chỉ yêu cầu sử dụng hồi quy bình phương nhỏ nhất thông thường sau khi sắp xếp dữ liệu mẫu. Các kết quả so sánh thuận lợi với các ước tính từ jackknife với sự cải thiện đồng ý với việc tăng kích thước mẫu. ^[22]

Tuy nhiên, người ta lập luận rằng điều này phụ thuộc vào các giả định của mô hình về phân phối lỗi và tính độc lập của các thuật ngữ lỗi, các giả định thường không hợp lệ cho các tập dữ liệu thực. Hiện vẫn đang có cuộc tranh luận xoay quanh chủ đề này.

Guillermina Jasso ^[23] và Angus Deaton ^{[24] đã} độc lập đề xuất công thức sau cho hệ số Gini:

${\ displaystyle G = {\ frac {N + 1} {N-1}} - {\ frac {2} {N (N-1) \ mu}} (\ sum _ {i = 1} ^ {n} P_ {i} X_ {i})}$

Ở đâu ${\ displaystyle \ mu}$là thu nhập trung bình của dân số, P _i là mức thu nhập P của người i, với thu nhập X, sao cho người giàu nhất nhận được thứ hạng 1 và người nghèo nhất xếp hạng N. phân phối thu nhập, cho phép Gini đáp ứng Nguyên tắc chuyển nhượng . Lưu ý rằng công thức Jasso-Deaton thay đổi tỷ lệ hệ số để giá trị của nó là 1 nếu tất cả${\ displaystyle X_ {i}}$là số không ngoại trừ một. Tuy nhiên, hãy lưu ý câu trả lời của Allison về sự cần thiết phải chia cho N². ^[25]

FAO giải thích một phiên bản khác của công thức. ^[26]

Chức năng phân phối thu nhập	PDF (x)	Hệ số Gini
Hàm delta Dirac	${\ displaystyle \ delta (x-x_ {0}), \, x_ {0}> 0}$	0
Phân bố đồng đều	${\ displaystyle {\ begin {case} {\ frac {1} {ba}} & a \ leq x \ leq b \\ 0 & \ mathrm {nếu không thì} \ end {case}}}$	${\ displaystyle {\ frac {(ba)} {3 (b + a)}}}$
Phân phối hàm mũ	${\ displaystyle \ lambda e ^ {- x \ lambda}, \, \, x> 0}$	${\ displaystyle 1/2}$
Phân phối lognormal	${\ displaystyle {\ frac {1} {x \ sigma {\ sqrt {2 \ pi}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ ln \, ( x) - \ mu} {\ sigma}} \ right) ^ {2}}}$	${\ displaystyle {\ textrm {erf}} (\ sigma / 2)}$
Phân phối Pareto	${\ displaystyle {\ begin {case} {\ frac {\ alpha k ^ {\ alpha}} {x ^ {\ alpha +1}}} & x \ geq k \\ 0 & x$	${\ displaystyle {\ begin {case} 1 & 0 <\ alpha <1 \\ {\ frac {1} {2 \ alpha -1}} & \ alpha \ geq 1 \ end {case}}}$
Phân phối chi bình phương	${\ displaystyle {\ frac {2 ^ {- k / 2} e ^ {- x / 2} x ^ {k / 2-1}} {\ Gamma (k / 2)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {2 \, \ Gamma \ left ({\ frac {1 + k} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k / 2) {\ sqrt {\ pi}} }}}$
Phân phối gamma	${\ displaystyle {\ frac {e ^ {- x / \ theta} x ^ {k-1} \ theta ^ {- k}} {\ Gamma (k)}}}$	${\ displaystyle {\ frac {\ Gamma \ left ({\ frac {2k + 1} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k) {\ sqrt {\ pi}}}}}$
Weibull phân phối	${\ displaystyle {\ frac {k} {\ lambda}} \, \ left ({\ frac {x} {\ lambda}} \ right) ^ {k-1} e ^ {- (x / \ lambda) ^ {k}}}$	${\ displaystyle 1-2 ^ {- 1 / k}}$
Phân phối beta	${\ displaystyle {\ frac {x ^ {\ alpha -1} (1-x) ^ {\ beta -1}} {B (\ alpha, \ beta)}}}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {2} {\ alpha}} \ right) {\ frac {B (\ alpha + \ beta, \ alpha + \ beta)} {B (\ alpha, \ alpha) B ( \ beta, \ beta)}}}$
Phân phối logistic	${\ displaystyle {\ frac {(\ beta / \ alpha) (x / \ alpha) ^ {\ beta -1}} {\ left (1+ (x / \ alpha) ^ {\ beta} \ right) ^ { 2}}}}$	${\ displaystyle 1 / \ beta}$

Hệ số Gini và các chỉ số bất bình đẳng tiêu chuẩn khác giảm xuống dạng chung. Bình đẳng hoàn hảo - không có bất bình đẳng - tồn tại khi và chỉ khi tỉ lệ bất bình đẳng,${\ displaystyle r_ {j} = x_ {j} / {\ overline {x}}}$, bằng 1 cho tất cả các đơn vị j trong một số quần thể (ví dụ: có sự bình đẳng về thu nhập hoàn hảo khi thu nhập của mọi người ${\ displaystyle x_ {j}}$ bằng với thu nhập trung bình ${\ displaystyle {\ overline {x}}}$, vậy nên ${\ displaystyle r_ {j} = 1}$danh cho tât cả). Do đó, các thước đo bất bình đẳng là các thước đo độ lệch trung bình của${\ displaystyle r_ {j} = 1}$từ 1; độ lệch trung bình càng lớn thì bất bình đẳng càng lớn. Dựa trên những quan sát này, các chỉ số bất bình đẳng có dạng chung sau: ^[27]

${\ displaystyle {\ text {Bất đẳng thức}} = \ sum _ {j} p_ {j} \, f (r_ {j}),}$

trong đó p _j trọng số các đơn vị bằng tỷ lệ dân số của chúng, và f ( r _j ) là hàm của độ lệch của r _j của mỗi đơn vị so với 1, điểm bằng nhau. Cái nhìn sâu sắc của chỉ số bất bình đẳng tổng quát này là các chỉ số bất bình đẳng khác nhau vì chúng sử dụng các hàm khác nhau về khoảng cách của các tỉ lệ bất bình đẳng ( r _j ) từ 1.

Xác định nguồn gốc của đường cong Lorenz và hệ số Gini cho thu nhập toàn cầu năm 2011

Hệ số Gini của thu nhập được tính toán trên cơ sở thu nhập thị trường cũng như thu nhập khả dụng. Hệ số Gini trên thu nhập thị trường - đôi khi được gọi là hệ số Gini trước thuế - được tính trên thu nhập trước thuế và chuyển nhượng, và nó đo lường sự bất bình đẳng trong thu nhập mà không tính đến ảnh hưởng của thuế và chi tiêu xã hội đã có ở một quốc gia. Hệ số Gini trên thu nhập khả dụng - đôi khi được gọi là hệ số Gini sau thuế - được tính trên thu nhập sau thuế và chuyển nhượng, và nó đo lường sự bất bình đẳng trong thu nhập sau khi xem xét ảnh hưởng của thuế và chi tiêu xã hội đã có ở một quốc gia. ^{[6] [28] [29]}

Đối với các nước OECD trong giai đoạn 2008-2009, hệ số Gini (trước thuế và chuyển nhượng) cho tổng dân số dao động trong khoảng 0,34 đến 0,53, trong đó Hàn Quốc là thấp nhất và Ý là cao nhất. Hệ số Gini (sau thuế và chuyển nhượng) cho tổng dân số dao động trong khoảng 0,25 đến 0,48, với Đan Mạch là thấp nhất và Mexico là cao nhất. Đối với Hoa Kỳ, quốc gia có dân số lớn nhất trong các nước OECD, chỉ số Gini trước thuế là 0,49 và chỉ số Gini sau thuế là 0,38, trong năm 2008–2009. Mức trung bình của OECD đối với tổng dân số ở các nước OECD là 0,46 đối với chỉ số Gini thu nhập trước thuế và 0,31 đối với chỉ số Gini thu nhập sau thuế. ^{[6] [30]} Thuế và chi tiêu xã hội mà là ở chỗ trong giai đoạn 2008-2009 ở các nước OECD giảm đáng kể sự bất bình đẳng thu nhập có hiệu quả, và nói chung, "các quốc gia, đặc biệt là châu Âu Bắc Âu và Continental bang phúc lợi -achieve cấp thấp hơn của sự bất bình đẳng thu nhập hơn các nước khác." ^[31]

Sử dụng Gini có thể giúp sự khác biệt định lượng trong phúc lợi và đền bù chính sách và triết lý. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hệ số Gini có thể gây hiểu nhầm khi được sử dụng để so sánh chính trị giữa các quốc gia lớn và nhỏ hoặc những quốc gia có chính sách nhập cư khác nhau (xem phần giới hạn ).

Hệ số Gini trên toàn thế giới đã được các bên khác nhau ước tính là từ 0,61 đến 0,68. ^{[10] [11] [32]} Biểu đồ cho thấy các giá trị được biểu thị dưới dạng phần trăm trong quá trình phát triển lịch sử của chúng đối với một số quốc gia.

Chỉ số Gini thu nhập khu vực

Theo UNICEF, Mỹ Latinh và khu vực Caribe có chỉ số Gini thu nhập ròng cao nhất trên thế giới ở mức 48,3, tính trên cơ sở bình quân không gia quyền vào năm 2008. Các mức trung bình còn lại của khu vực là: Châu Phi cận Sahara (44,2), Châu Á (40,4), Trung Đông và Bắc Phi (39,2), Đông Âu và Trung Á (35,4), và Các nước có thu nhập cao (30,9). Sử dụng phương pháp tương tự, Hoa Kỳ được cho là có chỉ số Gini là 36, trong khi Nam Phi có chỉ số Gini thu nhập cao nhất là 67,8. ^[33]

Chỉ số Gini thu nhập thế giới từ những năm 1800

Lấy phân bổ thu nhập của tất cả con người, bất bình đẳng thu nhập trên toàn thế giới đã không ngừng gia tăng kể từ đầu thế kỷ 19. Điểm số Gini bất bình đẳng thu nhập toàn cầu tăng đều đặn từ năm 1820 đến năm 2002, với sự gia tăng đáng kể từ năm 1980 đến năm 2002. Xu hướng này dường như đã đạt đến đỉnh điểm và bắt đầu đảo ngược với tốc độ tăng trưởng kinh tế nhanh chóng ở các nền kinh tế mới nổi, đặc biệt là ở các nhóm dân số lớn Các nước BRIC . ^[34]

Bảng dưới đây trình bày hệ số Gini thu nhập thế giới ước tính trong 200 năm qua, theo tính toán của Milanovic. ^[35]

Dữ liệu chi tiết hơn từ các nguồn tương tự cho thấy sự sụt giảm liên tục kể từ năm 1988. Điều này được cho là do toàn cầu hóa làm tăng thu nhập cho hàng tỷ người nghèo, chủ yếu ở các nước như Trung Quốc và Ấn Độ. Các nước đang phát triển như Brazil cũng đã cải thiện các dịch vụ cơ bản như chăm sóc sức khỏe, giáo dục và vệ sinh; những nước khác như Chile và Mexico đã ban hành các chính sách thuế lũy tiến hơn . ^[37]

Hệ số Gini được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực đa dạng như xã hội học, kinh tế, khoa học sức khỏe, sinh thái, kỹ thuật và nông nghiệp. ^[39] Ví dụ, trong khoa học xã hội và kinh tế, ngoài hệ số Gini thu nhập, các học giả đã công bố hệ số Gini giáo dục và hệ số Gini cơ hội.

Giáo dục

Chỉ số Gini giáo dục ước tính sự bất bình đẳng trong giáo dục cho một nhóm dân số nhất định. ^[40] Nó được sử dụng để phân biệt các xu hướng phát triển xã hội thông qua trình độ học vấn theo thời gian. Từ một nghiên cứu trên 85 quốc gia của ba nhà kinh tế của Ngân hàng Thế giới Vinod Thomas, Yan Wang, Xibo Fan, ước tính Mali có chỉ số Gini giáo dục cao nhất là 0,92 vào năm 1990 (ngụ ý rằng sự bất bình đẳng rất cao về trình độ học vấn trong dân số), trong khi Hoa Kỳ có chỉ số Gini bất bình đẳng giáo dục thấp nhất là 0,14. Từ năm 1960 đến 1990, Trung Quốc, Ấn Độ và Hàn Quốc có Chỉ số Gini bất bình đẳng giáo dục giảm nhanh nhất. Họ cũng tuyên bố chỉ số Gini giáo dục của Hoa Kỳ tăng nhẹ trong giai đoạn 1980-1990.

Dịp tốt

Tương tự về khái niệm đối với hệ số Gini thu nhập, hệ số Gini cơ hội đo lường sự bất bình đẳng về cơ hội. ^{[41] [42] [43]} Khái niệm này được xây dựng dựa trên đề xuất của Amartya Sen ^[44] rằng các hệ số bất bình đẳng trong phát triển xã hội nên dựa trên quá trình mở rộng sự lựa chọn của mọi người và nâng cao năng lực của họ, thay vì dựa trên quá trình giảm thu nhập. bất bình đẳng. Kovacevic trong một bài đánh giá về cơ hội Hệ số Gini giải thích rằng hệ số ước tính mức độ một xã hội giúp công dân của mình đạt được thành công trong cuộc sống khi thành công dựa trên sự lựa chọn, nỗ lực và tài năng của một người chứ không phải nền tảng của anh ta được xác định bởi một tập hợp các hoàn cảnh định trước nơi sinh, chẳng hạn như, giới tính, chủng tộc, nơi sinh, thu nhập của cha mẹ và các hoàn cảnh ngoài tầm kiểm soát của cá nhân đó.

Năm 2003, Roemer ^{[41] [45]} báo cáo Ý và Tây Ban Nha có chỉ số Gini bất bình đẳng cơ hội lớn nhất trong số các nền kinh tế tiên tiến.

Dịch chuyển thu nhập

Năm 1978, Anthony Shorrocks đưa ra một thước đo dựa trên hệ số Gini thu nhập để ước tính sự dịch chuyển của thu nhập. ^[46] Thước đo này, được Maasoumi và Zandvakili khái quát, ^[47] hiện nay thường được gọi là chỉ số Shorrocks , đôi khi là chỉ số di chuyển Shorrocks hoặc chỉ số độ cứng Shorrocks. Nó cố gắng ước tính xem hệ số Gini bất bình đẳng thu nhập là vĩnh viễn hay tạm thời, và mức độ mà một quốc gia hoặc khu vực tạo ra sự dịch chuyển kinh tế cho người dân của mình để họ có thể chuyển từ định lượng thu nhập này (ví dụ: 20% dưới cùng) sang định lượng thu nhập khác (ví dụ: giữa 20%) theo thời gian. Nói cách khác, chỉ số Shorrocks so sánh bất bình đẳng về thu nhập ngắn hạn như thu nhập hàng năm của các hộ gia đình với bất bình đẳng về thu nhập dài hạn như tổng thu nhập trong 5 năm hoặc 10 năm của cùng một hộ gia đình.

Chỉ số Shorrocks được tính toán theo nhiều cách khác nhau, một cách tiếp cận phổ biến là dựa trên tỷ lệ hệ số Gini thu nhập giữa ngắn hạn và dài hạn cho cùng một khu vực hoặc quốc gia. ^[48]

Một nghiên cứu năm 2010 sử dụng dữ liệu thu nhập an sinh xã hội của Hoa Kỳ kể từ năm 1937 và chỉ số Shorrocks dựa trên Gini kết luận rằng sự dịch chuyển thu nhập ở Hoa Kỳ có một lịch sử phức tạp, chủ yếu là do dòng chảy ồ ạt của phụ nữ vào lực lượng lao động Hoa Kỳ sau Thế chiến thứ hai. . Bất bình đẳng thu nhập và xu hướng dịch chuyển thu nhập có sự khác biệt giữa lao động nam và nữ từ những năm 1937 đến những năm 2000. Khi nam và nữ được xem xét cùng nhau, xu hướng chỉ số Shorrocks dựa trên hệ số Gini ngụ ý rằng bất bình đẳng thu nhập dài hạn đã được giảm đáng kể giữa tất cả người lao động, trong những thập kỷ gần đây đối với Hoa Kỳ. ^[48] Các học giả khác, chỉ sử dụng dữ liệu những năm 1990 hoặc các khoảng thời gian ngắn khác đã đưa ra các kết luận khác nhau. ^[49] Ví dụ, Sastre và Ayala, kết luận từ nghiên cứu của họ về dữ liệu hệ số Gini thu nhập từ năm 1993 đến 1998 cho sáu nền kinh tế phát triển, rằng Pháp có mức dịch chuyển thu nhập thấp nhất, Ý cao nhất, và Hoa Kỳ và Đức có mức thu nhập trung bình khả năng di chuyển trong 5 năm đó. ^[50]

Hệ số Gini có các tính năng hữu ích như một thước đo về sự phân tán trong dân số và sự bất bình đẳng nói riêng. ^[26]

Hệ số Gini là một thước đo tương đối. Hệ số Gini của một nước đang phát triển có thể tăng lên (do bất bình đẳng về thu nhập ngày càng tăng) trong khi số người nghèo tuyệt đối giảm. ^[51] Điều này là do hệ số Gini đo lường sự giàu có tương đối chứ không phải tuyệt đối. Thay đổi bất bình đẳng thu nhập, được đo bằng hệ số Gini, có thể là do những thay đổi về cấu trúc trong xã hội như dân số ngày càng tăng (bùng nổ trẻ em, dân số già, tỷ lệ ly hôn tăng, các hộ gia đình mở rộng chia tách thành gia đình hạt nhân , di cư, nhập cư) và dịch chuyển thu nhập. ^[52] Hệ số Gini rất đơn giản, và sự đơn giản này có thể dẫn đến những hiểu lầm và có thể gây nhầm lẫn khi so sánh các quần thể khác nhau; ví dụ, trong khi cả Bangladesh (thu nhập bình quân đầu người là 1.693 đô la) và Hà Lan (thu nhập bình quân đầu người là 42.183 đô la) có hệ số Gini thu nhập là 0,31 vào năm 2010, ^[53] chất lượng cuộc sống, cơ hội kinh tế và thu nhập tuyệt đối ở những nước này là rất khác nhau, tức là các quốc gia có thể có hệ số Gini giống hệt nhau, nhưng khác nhau rất nhiều về mức độ giàu có. Các nhu cầu cơ bản có thể có sẵn cho tất cả mọi người trong một nền kinh tế phát triển, trong khi trong một nền kinh tế chưa phát triển với cùng hệ số Gini, nhu cầu cơ bản có thể không có sẵn ở hầu hết hoặc không đồng đều do mức độ giàu có tuyệt đối thấp hơn.

Các phân phối thu nhập khác nhau có cùng hệ số Gini

Ngay cả khi tổng thu nhập của một dân số là như nhau, trong một số trường hợp nhất định, hai quốc gia có phân bổ thu nhập khác nhau có thể có cùng chỉ số Gini (ví dụ trường hợp khi đường cong Lorenz cắt nhau). ^[26] Bảng A minh họa một tình huống như vậy. Cả hai quốc gia đều có hệ số Gini là 0,2, nhưng phân phối thu nhập bình quân cho các nhóm hộ gia đình là khác nhau. Ví dụ khác, trong một quần thể mà 50% cá nhân thấp nhất không có thu nhập và 50% còn lại có thu nhập bằng nhau, hệ số Gini là 0,5; trong khi đối với một nhóm dân số khác, nơi 75% người thấp nhất có 25% thu nhập và 25% cao nhất có 75% thu nhập, thì chỉ số Gini cũng là 0,5. Các nền kinh tế có thu nhập và hệ số Gini tương tự nhau có thể có phân phối thu nhập rất khác nhau. Bellù và Liberati cho rằng việc xếp hạng bất bình đẳng thu nhập giữa hai nhóm dân số khác nhau dựa trên chỉ số Gini của họ đôi khi là không thể, hoặc gây hiểu lầm. ^[54]

Bất bình đẳng giàu nghèo cùng cực, hệ số Gini thu nhập thấp

Chỉ số Gini không chứa thông tin về thu nhập quốc gia hoặc thu nhập cá nhân tuyệt đối. Dân số có thể có chỉ số Gini thu nhập rất thấp, nhưng đồng thời chỉ số Gini giàu có rất cao. Bằng cách đo lường sự bất bình đẳng trong thu nhập, Gini đã bỏ qua hiệu quả khác biệt của việc sử dụng thu nhập hộ gia đình. Bằng cách bỏ qua sự giàu có (ngoại trừ nó đóng góp vào thu nhập), Gini có thể tạo ra sự bất bình đẳng khi những người được so sánh ở các giai đoạn khác nhau trong cuộc đời của họ. Các nước giàu có như Thụy Điển có thể cho thấy hệ số Gini thấp đối với thu nhập khả dụng là 0,31 do đó có vẻ ngang bằng, nhưng hệ số Gini rất cao đối với của cải là 0,79 đến 0,86, do đó cho thấy sự phân bổ của cải vô cùng bất bình đẳng trong xã hội của họ. ^{[55] [56]} Những yếu tố này không được đánh giá trong Gini dựa trên thu nhập.

Độ lệch mẫu nhỏ - các vùng dân cư thưa thớt có nhiều khả năng có hệ số Gini thấp hơn

Chỉ số Gini có xu hướng giảm đối với các quần thể nhỏ. ^{[57] Các} hạt hoặc tiểu bang hoặc quốc gia có dân số nhỏ và nền kinh tế kém đa dạng hơn sẽ có xu hướng báo cáo hệ số Gini nhỏ. Đối với các nhóm dân cư lớn đa dạng về kinh tế, một hệ số dự kiến ​​sẽ cao hơn nhiều so với từng vùng của nó. Lấy kinh tế thế giới làm một, và phân phối thu nhập cho tất cả loài người, chẳng hạn, các học giả khác nhau ước tính chỉ số Gini toàn cầu nằm trong khoảng từ 0,61 đến 0,68. ^{[10] [11]} Cũng như các hệ số bất bình đẳng khác, hệ số Gini bị ảnh hưởng bởi mức độ chi tiết của các phép đo. Ví dụ: năm lượng tử 20% (độ chi tiết thấp) thường sẽ mang lại hệ số Gini thấp hơn hai mươi 5% lượng tử (độ chi tiết cao) cho cùng một phân phối. Philippe Monfort đã chỉ ra rằng việc sử dụng độ chi tiết không nhất quán hoặc không xác định sẽ hạn chế tính hữu dụng của các phép đo hệ số Gini. ^[58]

Hệ số Gini cho các kết quả khác nhau khi áp dụng cho các cá nhân thay vì hộ gia đình, cho cùng một nền kinh tế và phân phối thu nhập như nhau. Nếu dữ liệu hộ gia đình được sử dụng, giá trị đo lường của thu nhập Gini phụ thuộc vào cách hộ gia đình được xác định. Khi các quần thể khác nhau không được đo lường bằng các định nghĩa nhất quán, thì việc so sánh sẽ không có ý nghĩa.

Deininger và Squire (1996) chỉ ra rằng hệ số Gini thu nhập dựa trên thu nhập cá nhân, thay vì thu nhập hộ gia đình, là khác nhau. Ví dụ, đối với Hoa Kỳ, họ thấy rằng chỉ số Gini dựa trên thu nhập cá nhân là 0,35, trong khi đối với Pháp là 0,43. Theo phương pháp tập trung cá nhân của họ, trong 108 quốc gia họ đã nghiên cứu, Nam Phi có hệ số Gini cao nhất thế giới là 0,62, Malaysia có hệ số Gini cao nhất châu Á là 0,5, Brazil cao nhất là 0,57 ở Mỹ Latinh và khu vực Caribe, và Thổ Nhĩ Kỳ cao nhất. ở mức 0,5 ở các nước OECD. ^[59]

Hệ số Gini không thể phân biệt được tác động của những thay đổi cấu trúc trong quần thể ^[52]

Mở rộng về tầm quan trọng của các thước đo tuổi thọ, hệ số Gini như là một ước tính điểm của sự bình đẳng tại một thời điểm nhất định, bỏ qua những thay đổi trong tuổi thọ trong thu nhập. Thông thường, sự gia tăng tỷ lệ thành viên trẻ hoặc già của xã hội sẽ dẫn đến những thay đổi rõ ràng về bình đẳng, đơn giản vì mọi người thường có thu nhập và sự giàu có khi còn trẻ thấp hơn so với khi về già. Do đó, các yếu tố như phân bố theo tuổi trong dân số và sự di chuyển trong các tầng lớp thu nhập có thể tạo ra sự bất bình đẳng khi không có bất kỳ yếu tố nào tồn tại có tính đến ảnh hưởng của nhân khẩu học. Do đó, một nền kinh tế nhất định có thể có hệ số Gini cao hơn vào bất kỳ thời điểm nào so với một nền kinh tế khác, trong khi hệ số Gini được tính trên thu nhập suốt đời của các cá nhân thực sự thấp hơn so với hệ số dường như bình đẳng hơn (tại một thời điểm nhất định) của nền kinh tế. ^[14] Về cơ bản, điều quan trọng không chỉ là bất bình đẳng trong bất kỳ năm cụ thể nào, mà là thành phần của phân bố theo thời gian.

Kwok tuyên bố thu nhập Hệ số Gini ở Hồng Kông đã cao (0,434 vào năm 2010 ^[53] ), một phần là do sự thay đổi cơ cấu trong dân số của nó. Trong những thập kỷ gần đây, Hồng Kông đã chứng kiến ​​ngày càng nhiều hộ gia đình nhỏ, hộ gia đình già và người già sống một mình. Thu nhập tổng hợp hiện được chia thành nhiều hộ gia đình hơn. Nhiều người già đang sống tách biệt với con cái của họ ở Hong Kong. Những thay đổi xã hội này đã gây ra những thay đổi đáng kể trong phân phối thu nhập hộ gia đình. Kwok khẳng định hệ số Gini thu nhập không phân biệt được những thay đổi cấu trúc này trong xã hội của nó. ^[52] Phân phối thu nhập tiền hộ gia đình cho Hoa Kỳ, được tóm tắt trong Bảng C của phần này, xác nhận rằng vấn đề này không chỉ giới hạn ở Hồng Kông. Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, từ năm 1979 đến năm 2010, dân số Hoa Kỳ đã trải qua những thay đổi về cơ cấu trong các hộ gia đình tổng thể, thu nhập của tất cả các nhóm thu nhập tăng lên theo điều kiện được điều chỉnh lạm phát, phân phối thu nhập hộ gia đình chuyển sang nhóm thu nhập cao hơn theo thời gian, trong khi thu nhập hệ số Gini tăng lên. ^{[60] [61]}

Một hạn chế khác của hệ số Gini là nó không phải là một thước đo thích hợp cho chủ nghĩa quân bình , vì nó chỉ đo sự phân tán thu nhập. Ví dụ, nếu hai quốc gia bình đẳng như nhau theo đuổi các chính sách nhập cư khác nhau, thì quốc gia chấp nhận tỷ lệ người di cư có thu nhập thấp hoặc nghèo khó cao hơn sẽ báo cáo hệ số Gini cao hơn và do đó có thể biểu hiện bất bình đẳng về thu nhập nhiều hơn.

Không có khả năng đánh giá lợi ích và thu nhập từ nền kinh tế phi chính thức ảnh hưởng đến độ chính xác của hệ số Gini

Một số quốc gia phân phối lợi ích khó định giá. Các quốc gia cung cấp nhà ở được trợ cấp, chăm sóc y tế, giáo dục hoặc các dịch vụ khác như vậy rất khó đánh giá một cách khách quan, vì nó phụ thuộc vào chất lượng và mức độ lợi ích. Trong trường hợp không có thị trường tự do, việc định giá các khoản chuyển giao thu nhập này như thu nhập hộ gia đình là chủ quan. Mô hình lý thuyết của hệ số Gini được giới hạn trong việc chấp nhận các giả định chủ quan đúng hoặc sai.

Trong các nền kinh tế tự cung tự cấp và phi chính thức, mọi người có thể có thu nhập đáng kể dưới các hình thức khác ngoài tiền, ví dụ thông qua canh tác tự cung tự cấp hoặc trao đổi hàng hóa . Những khoản thu nhập này có xu hướng dồn vào phân khúc dân số dưới mức nghèo khổ hoặc rất nghèo, ở các nước có nền kinh tế mới nổi và chuyển đổi như các nước ở Châu Phi cận Sahara, Châu Mỹ Latinh, Châu Á và Đông Âu. Kinh tế phi chính thức chiếm hơn một nửa việc làm toàn cầu và tới 90% việc làm ở một số nước nghèo hơn cận Sahara với hệ số bất bình đẳng Gini chính thức cao. Schneider và cộng sự, trong nghiên cứu năm 2010 của họ trên 162 quốc gia, ^[62] báo cáo khoảng 31,2%, tương đương khoảng 20 nghìn tỷ đô la, GDP của thế giới là phi chính thức. Ở các nước đang phát triển, nền kinh tế phi chính thức chiếm ưu thế đối với tất cả các nhóm thu nhập ngoại trừ nhóm dân số giàu hơn ở thành thị thuộc nhóm thu nhập cao hơn. Ngay cả ở các nền kinh tế phát triển, từ 8% (Hoa Kỳ) đến 27% (Ý) GDP của mỗi quốc gia là phi chính thức, và kết quả là thu nhập phi chính thức chiếm ưu thế như một hoạt động sinh kế của những người ở nhóm thu nhập thấp nhất. ^[63] Khó xác định giá trị và phân phối thu nhập từ nền kinh tế phi chính thức hoặc kinh tế ngầm, khiến cho việc ước tính hệ số Gini thu nhập thực sự trở nên khó khăn. ^{[64] [65]} Các giả định và định lượng khác nhau của các thu nhập này sẽ mang lại các hệ số Gini khác nhau. ^{[66] [67] [68]}

Gini cũng có một số hạn chế về mặt toán học. Nó không phải là phép cộng và không thể lấy trung bình các nhóm người khác nhau để có được hệ số Gini của tất cả những người trong nhóm.

Với những hạn chế của hệ số Gini, các phương pháp thống kê khác được sử dụng kết hợp hoặc như một biện pháp thay thế cho sự phân tán dân số. Ví dụ, các phép đo entropy thường được sử dụng (ví dụ: chỉ số Atkinson hoặc Chỉ số Theil và độ lệch log trung bình là các trường hợp đặc biệt của chỉ số entropy tổng quát ). Các phép đo này cố gắng so sánh sự phân bố tài nguyên của các tác nhân thông minh trên thị trường với phân phối ngẫu nhiên entropy tối đa , điều này sẽ xảy ra nếu các tác nhân này hoạt động giống như các hạt không tương tác trong một hệ thống khép kín tuân theo các định luật vật lý thống kê.

Có một thước đo tóm tắt về khả năng chẩn đoán của hệ thống phân loại nhị phân còn được gọi là hệ số Gini , được xác định bằng hai lần diện tích giữa đường đặc tính hoạt động của máy thu (ROC) và đường chéo của nó. Nó liên quan đến thước đo AUC ( Khu vực dưới đường cong ROC) về hiệu suất được đưa ra bởi${\ displaystyle AUC = (G + 1) / 2}$^[69] và Mann-Whitney U . Mặc dù cả hai hệ số Gini đều được định nghĩa là các khu vực giữa các đường cong nhất định và chia sẻ các thuộc tính nhất định, không có mối quan hệ đơn giản trực tiếp giữa hệ số Gini của phân tán thống kê và hệ số Gini của một bộ phân loại.

Chỉ số Gini cũng liên quan đến chỉ số Pietra — cả hai đều là thước đo của sự không đồng nhất về mặt thống kê và được suy ra từ đường cong Lorenz và đường chéo. ^{[70] [71]}

Trong một số lĩnh vực nhất định như sinh thái học, chỉ số Simpson nghịch đảo ${\ displaystyle 1 / \ lambda}$được sử dụng để định lượng sự đa dạng, và điều này không nên nhầm lẫn với chỉ số Simpson ${\ displaystyle \ lambda}$. Các chỉ số này có liên quan đến Gini. Chỉ số Simpson nghịch đảo tăng theo sự đa dạng, không giống như chỉ số Simpson và hệ số Gini giảm theo sự phân tập. Chỉ số Simpson nằm trong khoảng [0, 1], trong đó 0 có nghĩa là tối đa và 1 có nghĩa là độ đa dạng tối thiểu (hoặc tính không đồng nhất). Vì các chỉ số đa dạng thường tăng khi tăng tính không đồng nhất, nên chỉ số Simpson thường được chuyển thành Simpson nghịch đảo, hoặc sử dụng phần bổ sung${\ displaystyle 1- \ lambda}$, được gọi là Chỉ số Gini-Simpson. ^[72]

Mặc dù hệ số Gini phổ biến nhất trong kinh tế học, nhưng về lý thuyết, nó có thể được áp dụng trong bất kỳ lĩnh vực khoa học nào nghiên cứu về sự phân bố. Ví dụ, trong sinh thái học, hệ số Gini đã được sử dụng như một thước đo đa dạng sinh học , trong đó tỷ lệ tích lũy của các loài được lập biểu đồ so với tỷ lệ tích lũy của các cá thể. ^[73] Về sức khỏe, nó đã được sử dụng như một thước đo về sự bất bình đẳng về chất lượng cuộc sống liên quan đến sức khỏe trong một dân số. ^[74] Trong giáo dục, nó đã được sử dụng như một thước đo về sự bất bình đẳng của các trường đại học. ^[75] Trong hóa học, nó đã được sử dụng để thể hiện tính chọn lọc của các chất ức chế protein kinase chống lại một nhóm các kinase. ^[76] Trong kỹ thuật, nó đã được sử dụng để đánh giá tính công bằng mà các bộ định tuyến Internet đạt được trong việc lập lịch truyền gói tin từ các luồng lưu lượng khác nhau. ^[77]

Hệ số Gini đôi khi được sử dụng để đo lường sức mạnh phân biệt của các hệ thống xếp hạng trong quản lý rủi ro tín dụng . ^[78]

Một nghiên cứu năm 2005 đã truy cập dữ liệu điều tra dân số của Hoa Kỳ để đo lường quyền sở hữu máy tính tại nhà và sử dụng hệ số Gini để đo lường sự bất bình đẳng giữa người da trắng và người Mỹ gốc Phi. Kết quả chỉ ra rằng mặc dù giảm về tổng thể, nhưng bất bình đẳng về quyền sở hữu máy tính gia đình về cơ bản là nhỏ hơn trong các hộ gia đình da trắng. ^[79]

Một nghiên cứu được đánh giá ngang hàng năm 2016 có tiêu đề Sử dụng hệ số Gini để đo lường sự bất bình đẳng tham gia trong các Mạng xã hội về sức khỏe kỹ thuật số tập trung vào điều trị ^{[80] đã} minh họa rằng hệ số Gini hữu ích và chính xác trong việc đo lường sự thay đổi về bất bình đẳng, tuy nhiên là một thước đo độc lập, nó không kết hợp quy mô mạng tổng thể.

Sức mạnh phân biệt đề cập đến khả năng của mô hình rủi ro tín dụng để phân biệt giữa khách hàng mặc định và không vỡ nợ. Công thức${\ displaystyle G_ {1}}$, trong phần tính toán ở trên, có thể được sử dụng cho mô hình cuối cùng và cũng ở cấp yếu tố mô hình riêng lẻ, để định lượng sức mạnh phân biệt của các yếu tố riêng lẻ. Nó liên quan đến tỷ lệ độ chính xác trong các mô hình đánh giá dân số.

Hệ số Gini cũng đã được áp dụng để phân tích sự bất bình đẳng trên các ứng dụng hẹn hò . ^{[81] [82]}