Khối lượng

Có một số hiện tượng riêng biệt có thể được sử dụng để đo khối lượng. Mặc dù một số nhà lý thuyết đã suy đoán rằng một số hiện tượng này có thể độc lập với nhau, ^[2] các thí nghiệm hiện tại không tìm thấy sự khác biệt trong kết quả bất kể nó được đo như thế nào:

• Khối lượng quán tính đo lực cản của một vật đối với việc được gia tốc bởi một lực (biểu diễn bằng quan hệ F = ma ).
• Khối lượng hấp dẫn chủ động xác định cường độ của trường hấp dẫn được tạo ra bởi một vật thể.
• Khối lượng hấp dẫn thụ động đo lực hấp dẫn tác dụng lên một vật thể trong trường hấp dẫn đã biết.

Khối lượng của một vật xác định gia tốc của nó khi có lực tác dụng. Quán tính và khối lượng quán tính mô tả tính chất này của các vật thể ở mức định tính và định lượng tương ứng. Theo định luật chuyển động thứ hai của Newton , nếu một vật có khối lượng m cố định chịu một lực duy nhất F thì gia tốc a của nó là F / m . Khối lượng của một cơ thể cũng xác định mức độ mà nó tạo ra và bị ảnh hưởng bởi trường hấp dẫn . Nếu một vật thứ nhất khối lượng m _A được đặt cách vật thứ hai khối lượng m _B một khoảng r (khối tâm đến khối tâm) thì mỗi vật chịu một lực hấp dẫn F _g = Gm _A m _B / r ² , trong đó G =6,67 × 10 ⁻¹¹  N⋅kg ⁻² ⋅m ² là " hằng số hấp dẫn chung". Điều này đôi khi được gọi là khối lượng hấp dẫn. ^{[chú thích 1]} Các thí nghiệm lặp đi lặp lại kể từ thế kỷ 17 đã chứng minh rằng khối lượng quán tính và hấp dẫn là giống hệt nhau; kể từ năm 1915, quan sát này đã được đưavào nguyên lý tiên nghiệm trong nguyên lý tương đương của thuyết tương đối rộng .

Kilôgam là một trong bảy đơn vị cơ sở SI .

Các si (SI) đơn vị khối lượng là kg (kg). Kilôgam là 1000 gam (g), và lần đầu tiên được định nghĩa vào năm 1795 là khối lượng của một decimet khối nước tại điểm nóng chảy của nước đá. Tuy nhiên, vì việc đo chính xác một decimet khối của nước ở nhiệt độ và áp suất quy định là rất khó, vào năm 1889, kilogam được định nghĩa lại là khối lượng của một vật kim loại, và do đó trở nên độc lập với mét và các đặc tính của nước, đây là một nguyên mẫu bằng đồng của ngôi mộ vào năm 1793, Kilogram des Archives bằng bạch kim vào năm 1799 và Nguyên mẫu quốc tế bằng platin-iridium của Kilogram (IPK) vào năm 1889.

Tuy nhiên, khối lượng của IPK và các bản sao quốc gia của nó đã được tìm thấy đã trôi theo thời gian. Các định nghĩa lại kilogram và một số đơn vị khác có hiệu lực vào ngày 20 Tháng 5 năm 2019, sau một cuộc bỏ phiếu cuối cùng của CGPM vào tháng năm 2018. ^[3] Việc sử dụng định nghĩa mới chỉ với số lượng bất biến của tự nhiên: sự vận tốc ánh sáng , các cesium tần số siêu mịn , hằng số Planck và điện tích cơ bản . ^[4]

Các đơn vị không phải SI được chấp nhận sử dụng với các đơn vị SI bao gồm:

• các tấn (t) (hay "tấn"), tương đương với 1000 kg
• các Electronvolt (eV), một đơn vị của năng lượng , được sử dụng để diễn tả khối lượng theo đơn vị eV / c ² thông qua sự tương đương khối lượng-năng lượng
• các dalton (Đà), bằng 1/12 khối lượng của một miễn phí carbon-12 nguyên tử, xấp xỉ1,66 × 10 ⁻²⁷  kg . ^{[lưu ý 2]}

Ngoài hệ SI, các đơn vị khối lượng khác bao gồm:

• các sên (sl), một đơn vị Imperial khối lượng (khoảng 14,6 kg)
• các bảng Anh (lb), một đơn vị khối lượng (khoảng 0,45 kg), được sử dụng cùng với các tên tương tự pound (lực lượng) (khoảng 4,5 N), một đơn vị của lực lượng ^{[note 3]}
• các khối lượng Planck (khoảng2,18 × 10 ⁻⁸  kg ), một đại lượng bắt nguồn từ các hằng số cơ bản
• các khối năng lượng mặt trời ( M _☉ ), định nghĩa là khối lượng của Mặt Trời , chủ yếu được sử dụng trong thiên văn học để so sánh khối lượng lớn như sao hoặc thiên hà (≈ 1,99 × 10 ³⁰  kg )
• khối lượng của một hạt, được xác định với bước sóng Compton nghịch đảo của nó ( 1 cm ⁻¹ ≘3,52 × 10 ⁻⁴¹  kg )
• khối lượng của một ngôi sao hoặc lỗ đen , được xác định bằng bán kính Schwarzschild của nó ( 1 cm ≘6,73 × 10 ²⁴  kg ).

Trong khoa học vật lý , người ta có thể phân biệt về mặt khái niệm giữa ít nhất bảy khía cạnh khác nhau của khối lượng , hoặc bảy khái niệm vật lý liên quan đến khái niệm khối lượng . ^[5] Mọi thí nghiệm cho đến nay đều cho thấy bảy giá trị này là tỷ lệ thuận , và trong một số trường hợp là bằng nhau, và tỷ lệ thuận này dẫn đến khái niệm trừu tượng về khối lượng. Có một số cách có thể đo khối lượng hoặc xác định hoạt động :

• Khối lượng quán tính là đại lượng đo khả năng chống lại gia tốc của một vật khi có lực tác dụng. Nó được xác định bằng cách tác dụng một lực lên một vật và đo gia tốc sinh ra từ lực đó. Một vật có khối lượng quán tính nhỏ sẽ tăng tốc mạnh hơn một vật có khối lượng quán tính lớn khi tác dụng cùng một lực. Một người nói rằng vật thể có khối lượng lớn hơn thì có quán tính lớn hơn .
• Khối lượng hấp dẫn chủ động ^{[chú thích 4]} là thước đo cường độ của thông lượng hấp dẫn của một vật thể (thông lượng hấp dẫn bằng tích phân bề mặt của trường hấp dẫn trên một bề mặt bao quanh). Trường hấp dẫn có thể được đo bằng cách cho phép một "đối tượng thử nghiệm" nhỏ rơi tự do và đo lường của nó rơi tự do tăng tốc. Ví dụ, một vật thể rơi tự do gần Mặt trăng chịu trường hấp dẫn nhỏ hơn và do đó tăng tốc chậm hơn so với cùng một vật thể nếu nó rơi tự do gần Trái đất. Trường hấp dẫn gần Mặt trăng yếu hơn vì Mặt trăng có khối lượng hấp dẫn hoạt động ít hơn.
• Khối lượng hấp dẫn thụ động là đại lượng đo cường độ tương tác của một vật thể với trường hấp dẫn . Khối lượng trọng trường thụ động được xác định bằng cách chia trọng lượng của một vật cho gia tốc rơi tự do của nó. Hai vật thể trong cùng một trọng trường sẽ có cùng gia tốc; tuy nhiên, vật có khối lượng hấp dẫn thụ động nhỏ hơn sẽ chịu một lực nhỏ hơn (trọng lượng nhỏ hơn) so với vật có khối lượng hấp dẫn thụ động lớn hơn.
• Năng lượng cũng có khối lượng theo nguyên tắc tương đương khối lượng - năng lượng . Sự tương đương này được minh chứng trong một số lượng lớn các quá trình vật lý bao gồm quá trình tạo cặp , phản ứng tổng hợp hạt nhân và sự bẻ cong hấp dẫn của ánh sáng . Sản xuất cặp và phản ứng tổng hợp hạt nhân là quá trình trong đó các lượng khối lượng có thể đo được được chuyển đổi thành năng lượng hoặc ngược lại. Trong sự bẻ cong hấp dẫn của ánh sáng, các photon có năng lượng thuần khiết thể hiện một hành vi tương tự như khối lượng hấp dẫn thụ động.
• Độ cong của không thời gian là một biểu hiện tương đối tính của sự tồn tại của khối lượng. Độ cong như vậy là cực kỳ yếu và khó đo lường. Vì lý do này, độ cong không được phát hiện cho đến sau khi nó được tiên đoán bởi thuyết tương đối rộng của Einstein. Ví dụ, đồng hồ nguyên tử cực kỳ chính xác trên bề mặt Trái đất được phát hiện để đo thời gian ít hơn (chạy chậm hơn) khi so sánh với các đồng hồ tương tự trong không gian. Sự khác biệt về thời gian đã trôi qua này là một dạng của độ cong được gọi là sự giãn nở thời gian hấp dẫn . Các dạng cong khác đã được đo bằng vệ tinh Gravity Probe B.
• Khối lượng tử biểu hiện bằng sự khác biệt giữa tần số lượng tử của một đối tượng và số sóng của nó . Khối lượng lượng tử của một hạt tỷ lệ thuận với bước sóng Compton nghịch đảo và có thể được xác định thông qua nhiều dạng quang phổ khác nhau . Trong cơ học lượng tử tương đối tính, khối lượng là một trong những nhãn biểu diễn bất khả quy của nhóm Poincaré.

Trọng lượng so với khối lượng

Trong cách sử dụng hàng ngày, khối lượng và " trọng lượng " thường được sử dụng thay thế cho nhau. Ví dụ, trọng lượng của một người có thể được ghi là 75 kg. Trong trường hấp dẫn không đổi, trọng lượng của một vật tỷ lệ với khối lượng của nó, và sẽ không có vấn đề gì nếu sử dụng cùng một đơn vị cho cả hai khái niệm. Nhưng do có sự khác biệt nhỏ về cường độ trường hấp dẫn của Trái đất ở những nơi khác nhau, sự khác biệt trở nên quan trọng đối với các phép đo có độ chính xác cao hơn một vài phần trăm và đối với những nơi xa bề mặt Trái đất, chẳng hạn như trong không gian hoặc những nơi khác những hành tinh. Về mặt khái niệm, "khối lượng" (đo bằng kilôgam ) đề cập đến thuộc tính nội tại của một vật thể, trong khi "trọng lượng" (đo bằng niutơn ) đo khả năng chống lại sự lệch hướng tự nhiên của vật thể đối với quá trình rơi tự do của nó, có thể bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn gần đó. cánh đồng. Cho dù trọng trường mạnh đến đâu, các vật rơi tự do đều không trọng lượng , mặc dù chúng vẫn có khối lượng. ^[6]

Lực được gọi là "trọng lượng" tỷ lệ với khối lượng và gia tốc trong mọi trường hợp khi khối lượng được gia tốc ra khỏi sự rơi tự do. Ví dụ, khi một vật thể ở trạng thái nghỉ trong trường hấp dẫn (chứ không phải rơi tự do), nó phải được gia tốc bởi một lực từ thang đo hoặc bề mặt của một hành tinh như Trái đất hoặc Mặt trăng . Lực này giữ cho vật không rơi tự do. Trọng lượng là lực đối lập trong những trường hợp như vậy và do đó được xác định bởi gia tốc rơi tự do. Ví dụ trên bề mặt Trái đất, một vật thể có khối lượng 50 kg nặng 491 Newton, có nghĩa là 491 Newton đang được áp dụng để giữ cho vật thể không rơi tự do. Ngược lại, trên bề mặt Mặt trăng, cùng một vật thể vẫn có khối lượng 50 kg nhưng chỉ nặng 81,5 Newton, vì chỉ cần 81,5 Newton để giữ cho vật thể này rơi tự do trên Mặt trăng. Nói một cách ngắn gọn về mặt toán học, trên bề mặt Trái đất, trọng lượng W của một vật liên hệ với khối lượng m của nó bằng W = mg , trong đó g =9,80665 m / s ² là gia tốc do trường hấp dẫn của Trái đất , (được biểu thị bằng gia tốc của một vật rơi tự do).

Đối với các tình huống khác, chẳng hạn như khi các vật thể chịu gia tốc cơ học từ các lực khác với lực cản của bề mặt hành tinh, thì lực trọng lượng tỷ lệ với khối lượng của một vật nhân với tổng gia tốc rơi tự do, được gọi là lực phù hợp. gia tốc . Thông qua các cơ chế như vậy, các vật thể trong thang máy, xe cộ, máy ly tâm và những thứ tương tự, có thể chịu các lực trọng lượng gấp nhiều lần lực gây ra bởi lực cản tác động của trọng lực lên các vật thể, phát sinh từ các bề mặt hành tinh. Trong những trường hợp như vậy, phương trình tổng quát cho trọng lượng W của một vật liên hệ với khối lượng m của nó bằng phương trình W = - ma , trong đó a là gia tốc thích hợp của vật gây ra bởi tất cả các ảnh hưởng khác ngoài trọng lực. (Một lần nữa, nếu lực hấp dẫn là ảnh hưởng duy nhất, chẳng hạn như xảy ra khi một vật thể rơi tự do, thì trọng lượng của nó sẽ bằng không).

Quán tính so với khối lượng hấp dẫn

Mặc dù khối lượng quán tính, khối lượng hấp dẫn thụ động và khối lượng hấp dẫn chủ động là khác nhau về mặt khái niệm, nhưng chưa có thí nghiệm nào chứng minh rõ ràng sự khác biệt giữa chúng. Trong cơ học cổ điển , định luật thứ ba của Newton ngụ ý rằng khối lượng hấp dẫn chủ động và thụ động luôn phải giống hệt nhau (hoặc ít nhất là tỷ lệ thuận), nhưng lý thuyết cổ điển không đưa ra lý do thuyết phục nào tại sao khối lượng hấp dẫn phải bằng khối lượng quán tính. Điều đó chỉ là một thực tế thực nghiệm.

Albert Einstein đã phát triển thuyết tương đối rộng của mình bắt đầu với giả thiết rằng khối lượng hấp dẫn quán tính và thụ động là như nhau. Đây được gọi là nguyên tắc tương đương .

Sự tương đương cụ thể thường được gọi là "nguyên lý tương đương Galilean" hoặc " nguyên lý tương đương yếu " có hậu quả quan trọng nhất đối với các vật thể rơi tự do. Giả sử một đối tượng có khối lượng quán tính và hấp dẫn m và M , tương ứng. Nếu lực duy nhất tác dụng lên vật xuất phát từ trọng trường g thì lực tác dụng lên vật là:

${\ displaystyle F = Mg.}$

Với lực này, gia tốc của vật có thể được xác định theo định luật II Newton:

${\ displaystyle F = ma.}$

Đặt chúng lại với nhau, gia tốc trọng trường được cho bởi:

${\ displaystyle a = {\ frac {M} {m}} g.}$

Điều này nói lên rằng tỷ số giữa trọng trường và khối lượng quán tính của bất kỳ vật thể nào đó đều bằng một hằng số K nếu và chỉ khi tất cả các vật thể rơi với cùng một tốc độ trong một trường hấp dẫn nhất định. Hiện tượng này được gọi là "tính phổ quát của sự rơi tự do". Ngoài ra, hằng số K có thể được coi là 1 bằng cách xác định các đơn vị của chúng ta một cách thích hợp.

Các thí nghiệm đầu tiên chứng minh tính phổ biến của rơi tự do - theo 'văn học dân gian' khoa học - do Galileo tiến hành, thu được bằng cách thả các vật thể từ Tháp nghiêng Pisa . Đây rất có thể là giả thuyết: nhiều khả năng anh ta đã thực hiện thí nghiệm của mình với những quả bóng lăn xuống mặt phẳng nghiêng gần như không ma sát để làm chậm chuyển động và tăng độ chính xác về thời gian. Các thí nghiệm ngày càng chính xác đã được thực hiện, chẳng hạn như các thí nghiệm được thực hiện bởi Loránd Eötvös , ^[7] bằng cách sử dụng con lắc cân bằng xoắn , vào năm 1889. Tính đến năm 2008^{[cập nhật]}, không có độ lệch so với tính phổ quát, và do đó so với tính tương đương của Galilê, đã từng được tìm thấy, ít nhất là với độ chính xác 10 ⁻¹² . Các nỗ lực thử nghiệm chính xác hơn vẫn đang được thực hiện. ^{[ cần dẫn nguồn ]}

Tính phổ quát của sự rơi tự do chỉ áp dụng cho các hệ mà trọng lực là lực tác dụng duy nhất. Tất cả các lực khác, đặc biệt là lực ma sát và lực cản của không khí , phải không có hoặc ít nhất là không đáng kể. Ví dụ, nếu một chiếc búa và một chiếc lông vũ được thả từ cùng độ cao trong không khí trên Trái đất, thì chiếc lông vũ sẽ mất nhiều thời gian hơn để chạm đất; lông vũ không thực sự rơi tự do bởi vì lực cản của không khí hướng lên đối với lông vũ có thể so sánh với lực hấp dẫn hướng xuống. Ngược lại, nếu thí nghiệm được thực hiện trong chân không , trong đó không có lực cản của không khí, thì búa và chiếc lông vũ phải chạm đất cùng một lúc (giả sử gia tốc của cả hai vật đối với nhau, và của đất đối với cả hai vật, về phần riêng của nó, là không đáng kể). Điều này có thể dễ dàng được thực hiện trong phòng thí nghiệm của trường trung học bằng cách thả các vật thể vào trong các ống trong suốt đã loại bỏ không khí bằng một máy bơm chân không. Nó thậm chí còn ấn tượng hơn khi được thực hiện trong một môi trường tự nhiên có chân không, như David Scott đã làm trên bề mặt Mặt trăng trong Apollo 15 .

Một phiên bản mạnh hơn của nguyên lý tương đương, được gọi là nguyên lý tương đương Einstein hoặc nguyên lý tương đương mạnh , nằm ở trung tâm của thuyết tương đối tổng quát . Nguyên lý tương đương của Einstein phát biểu rằng trong các vùng đủ nhỏ của không-thời gian, không thể phân biệt được giữa gia tốc đều và trường hấp dẫn đều. Do đó, lý thuyết giả định rằng lực tác dụng lên một vật thể khối lượng lớn do trường hấp dẫn gây ra là kết quả của xu hướng chuyển động của vật thể theo đường thẳng (nói cách khác là quán tính của nó) và do đó phải là một hàm của khối lượng quán tính của nó và cường độ của trọng trường.

Gốc

Trong vật lý lý thuyết , cơ chế tạo khối là một lý thuyết cố gắng giải thích nguồn gốc của khối lượng từ các định luật vật lý cơ bản nhất . Cho đến nay, một số mô hình khác nhau đã được đề xuất ủng hộ các quan điểm khác nhau về nguồn gốc của khối lượng. Vấn đề phức tạp bởi thực tế là khái niệm về khối lượng có liên quan chặt chẽ đến tương tác hấp dẫn nhưng một lý thuyết về sau vẫn chưa được hòa hợp với mô hình vật lý hạt phổ biến hiện nay , được gọi là Mô hình Chuẩn .

Trọng lượng như một lượng

Mô tả các thang cân bằng thời kỳ đầu trong Papyrus of Hunefer (có niên đại vào triều đại thứ 19 , khoảng năm  1285 TCN ). Cảnh quay cho thấy Anubis đang cân trái tim của Hunefer.

Khái niệm về số lượng rất lâu đời và có từ trước lịch sử . Con người, vào một thời kỳ sơ khai nào đó, đã nhận ra rằng trọng lượng của một bộ sưu tập các đồ vật giống nhau tỷ lệ thuận với số lượng đồ vật trong bộ sưu tập:

${\ displaystyle W_ {n} \ propto n,}$

trong đó W là trọng lượng của tập hợp các đồ vật giống nhau và n là số lượng đồ vật trong tập hợp. Theo định nghĩa, tỷ lệ có nghĩa là hai giá trị có tỷ lệ không đổi :

${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {n}} = {\ frac {W_ {m}} {m}}}$, hoặc tương đương ${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {W_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}.}$

Một cách sử dụng ban đầu của mối quan hệ này là một cái cân cân bằng , cân bằng lực của một vật này với lực của một vật khác. Hai cạnh của cân cân bằng đủ gần để các vật thể trải qua các trường hấp dẫn tương tự nhau. Do đó, nếu chúng có khối lượng tương tự thì trọng lượng của chúng cũng sẽ tương tự. Điều này cho phép cân, bằng cách so sánh trọng lượng, cũng có thể so sánh khối lượng.

Do đó, các tiêu chuẩn trọng lượng trước đây thường được xác định theo số lượng. Ví dụ, người La Mã đã sử dụng hạt carob ( carat hoặc siliqua ) làm tiêu chuẩn đo lường. Nếu trọng lượng của một vật tương đương với 1728 hạt carob , thì vật đó được cho là nặng một pound La Mã. Mặt khác, nếu trọng lượng của vật thể tương đương với 144 hạt carob thì vật thể đó được cho là nặng một ounce La Mã (uncia). Đồng bảng La Mã và ounce đều được định nghĩa theo các bộ sưu tập có kích thước khác nhau của cùng một tiêu chuẩn khối lượng chung, hạt carob. Tỷ lệ giữa một ounce La Mã (144 hạt carob) với một pound La Mã (1728 hạt carob) là:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {ounce}} {\ mathrm {pound}}} = {\ frac {W_ {144}} {W_ {1728}}} = {\ frac {144} {1728}} = {\ frac {1} {12}}.}$

Chuyển động hành tinh

Năm 1600 sau Công nguyên, Johannes Kepler tìm việc làm với Tycho Brahe , người có một số dữ liệu thiên văn chính xác nhất hiện có. Sử dụng những quan sát chính xác của Brahe về hành tinh Sao Hỏa, Kepler đã dành 5 năm tiếp theo để phát triển phương pháp của riêng mình để mô tả chuyển động của hành tinh. Năm 1609, Johannes Kepler công bố ba định luật chuyển động của hành tinh, giải thích cách các hành tinh quay quanh Mặt trời. Trong mô hình hành tinh cuối cùng của Kepler, ông mô tả quỹ đạo hành tinh đi theo đường elip với Mặt trời tại tiêu điểm của elip . Kepler phát hiện ra rằng vuông của chu kỳ quỹ đạo của mỗi hành tinh là trực tiếp tỷ lệ thuận với khối của bán trục lớn của quỹ đạo của nó, hoặc tương đương, rằng tỷ lệ của hai giá trị là hằng số cho tất cả các hành tinh trong Hệ Mặt Trời . ^{[lưu ý 5]}

Vào ngày 25 tháng 8 năm 1609, Galileo Galilei đã trình diễn kính viễn vọng đầu tiên của mình cho một nhóm thương nhân người Venice, và vào đầu tháng 1 năm 1610, Galileo đã quan sát thấy bốn vật thể mờ gần sao Mộc, mà ông đã nhầm với các ngôi sao. Tuy nhiên, sau một vài ngày quan sát, Galileo nhận ra rằng thực chất những "ngôi sao" này đang quay quanh Sao Mộc. Bốn vật thể này (sau này được đặt tên là mặt trăng Galilê để vinh danh người phát hiện ra chúng) là những thiên thể đầu tiên được quan sát để quay quanh một thứ khác ngoài Trái đất hoặc Mặt trời. Galileo tiếp tục quan sát những mặt trăng này trong mười tám tháng tiếp theo, và đến giữa năm 1611, ông đã thu được những ước tính chính xác đáng kể cho các chu kỳ của chúng.

Galilean rơi tự do

Galileo Galilei (1636)

Quãng đường đi được của một quả bóng rơi tự do tỉ lệ với bình phương thời gian trôi qua

Khoảng trước năm 1638, Galileo chú ý đến hiện tượng các vật thể rơi tự do, cố gắng mô tả đặc điểm của những chuyển động này. Galileo không phải là người đầu tiên điều tra trường hấp dẫn của Trái đất, ông cũng không phải là người đầu tiên mô tả chính xác các đặc điểm cơ bản của nó. Tuy nhiên, việc Galileo dựa vào thí nghiệm khoa học để thiết lập các nguyên tắc vật lý sẽ có ảnh hưởng sâu sắc đến các thế hệ khoa học trong tương lai. Không rõ đây chỉ là những thí nghiệm giả thuyết dùng để minh họa một khái niệm hay chúng là những thí nghiệm thực do Galileo thực hiện, ^[8] nhưng kết quả thu được từ những thí nghiệm này đều thực tế và thuyết phục. Một tiểu sử của học trò Galileo là Vincenzo Viviani nói rằng Galileo đã thả những quả bóng bằng chất liệu giống nhau, nhưng khối lượng khác nhau, từ Tháp nghiêng Pisa để chứng minh rằng thời gian sinh ra của họ không phụ thuộc vào khối lượng của chúng. ^{[chú thích 6]} Để hỗ trợ cho kết luận này, Galileo đã nâng cao lập luận lý thuyết sau: Ông hỏi nếu hai vật thể có khối lượng khác nhau và tốc độ rơi khác nhau được buộc bởi một sợi dây, thì hệ thống kết hợp có rơi nhanh hơn không vì bây giờ nó nặng hơn, hay vật nhẹ hơn khi rơi chậm hơn có giữ được vật nặng hơn không? Cách giải quyết thuyết phục duy nhất cho câu hỏi này là tất cả các cơ thể đều phải rơi vào cùng một tốc độ. ^[9]

Một thí nghiệm sau đó đã được mô tả trong Hai khoa học mới của Galileo xuất bản năm 1638. Một trong những nhân vật hư cấu của Galileo, Salviati, mô tả một thí nghiệm sử dụng một quả bóng bằng đồng và một đoạn đường bằng gỗ. Đoạn đường thành bằng gỗ "dài 12 cubit, rộng nửa cubit và dày ba đốt ngón tay" với một đường rãnh thẳng, nhẵn, được đánh bóng . Rãnh được lót bằng " giấy da , cũng mịn và bóng càng tốt". Và vào rãnh này được đặt "một quả cầu bằng đồng cứng, mịn và rất tròn". Đoạn đường dốc nghiêng ở nhiều góc độ khác nhau để làm chậm gia tốc đủ để có thể đo được thời gian đã trôi qua. Quả bóng được phép lăn một quãng đường đã biết xuống đường dốc, và thời gian để quả bóng di chuyển quãng đường đã biết được đo. Thời gian được đo bằng đồng hồ nước được mô tả như sau:

"một bình nước lớn được đặt ở vị trí trên cao; ở đáy bình này được hàn một đường ống có đường kính nhỏ tạo ra một tia nước mỏng, mà chúng tôi thu thập được trong một chiếc ly nhỏ trong thời gian mỗi lần hạ xuống, cho dù toàn bộ chiều dài của kênh hoặc trong một phần chiều dài của nó; do đó, nước được thu thập, sau mỗi lần đổ xuống, trên một cân rất chính xác; sự khác biệt và tỷ lệ của các trọng lượng này cho chúng ta sự khác biệt và tỷ lệ của thời gian, và điều này với như vậy độ chính xác đến mức mặc dù thao tác được lặp đi lặp lại nhiều lần, nhưng không có sự khác biệt đáng kể trong kết quả. " ^[10]

Galileo nhận thấy rằng đối với một vật rơi tự do, quãng đường mà vật đó rơi được luôn tỉ lệ thuận với bình phương thời gian đã trôi qua:

${\ displaystyle {\ text {Khoảng cách}} \ propto {{\ text {Thời gian}} ^ {2}}}$

Galileo đã chỉ ra rằng các vật thể rơi tự do dưới ảnh hưởng của trường hấp dẫn của Trái đất có gia tốc không đổi, và người cùng thời với Galileo, Johannes Kepler, đã chỉ ra rằng các hành tinh đi theo đường elip dưới tác động của khối lượng hấp dẫn của Mặt trời. Tuy nhiên, chuyển động rơi tự do của Galileo và chuyển động hành tinh của Kepler vẫn khác biệt trong suốt cuộc đời của Galileo.

Isaac Newton 1689

Mặt trăng của Trái đất		Khối lượng Trái đất
Trục bán chính	Chu kỳ quỹ đạo xoay chiều
0,002 569 AU	0,074 802 năm phụ	${\ displaystyle 1.2 \ pi ^ {2} \ cdot 10 ^ {- 5} {\ frac {{\ text {AU}} ^ {3}} {{\ text {y}} ^ {2}}} = 3.986 \ cdot 10 ^ {14} {\ frac {{\ text {m}} ^ {3}} {{\ text {s}} ^ {2}}}}$
Trọng lực của trái đất	Bán kính trái đất
9,806 65 m / s 2	6 375 km

Robert Hooke đã công bố khái niệm của mình về lực hấp dẫn vào năm 1674, nói rằng tất cả các thiên thể đều có lực hút hoặc lực hấp dẫn đối với tâm của chúng, và cũng thu hút tất cả các thiên thể khác nằm trong phạm vi hoạt động của chúng. Ông nói thêm rằng lực hút hấp dẫn tăng lên bao nhiêu khi cơ thể tiến gần đến tâm của chính nó hơn. ^[11] Trong thư từ với Isaac Newton từ năm 1679 và 1680, Hooke phỏng đoán rằng lực hấp dẫn có thể giảm theo nhân đôi khoảng cách giữa hai vật thể. ^[12] Hooke thúc giục Newton, người đi tiên phong trong việc phát triển phép tính toán , nghiên cứu các chi tiết toán học của quỹ đạo Keplerian để xác định xem giả thuyết của Hooke có đúng hay không. Các cuộc điều tra của chính Newton đã xác minh rằng Hooke đúng, nhưng do sự khác biệt cá nhân giữa hai người đàn ông, Newton đã chọn không tiết lộ điều này cho Hooke. Isaac Newton giữ im lặng về những khám phá của mình cho đến năm 1684, lúc đó ông nói với một người bạn, Edmond Halley , rằng ông đã giải được bài toán về quỹ đạo hấp dẫn, nhưng đã đặt nhầm giải pháp trong văn phòng của mình. ^[13] Sau khi được Halley khuyến khích, Newton quyết định phát triển ý tưởng của mình về lực hấp dẫn và công bố tất cả các phát hiện của mình. Vào tháng 11 năm 1684, Isaac Newton gửi một tài liệu cho Edmund Halley, hiện đã thất lạc nhưng được cho là có tiêu đề De motu corporum in gyrum (tiếng Latinh có nghĩa là "Về chuyển động của các vật thể trong một quỹ đạo"). ^[14] Halley trình bày những phát hiện của Newton cho Hiệp hội Hoàng gia London, với lời hứa rằng sẽ có một bài thuyết trình đầy đủ hơn. Newton sau đó đã ghi lại những ý tưởng của mình trong một bộ ba cuốn sách, có tựa đề Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (tiếng Latinh: Các Nguyên tắc Toán học của Triết học Tự nhiên ). Chiếc đầu tiên được nhận bởi Hiệp hội Hoàng gia vào ngày 28 tháng 4 năm 1685–86; lần thứ hai vào ngày 2 tháng 3 năm 1686–87; và lần thứ ba vào ngày 6 tháng 4 năm 1686–87. Hiệp hội Hoàng gia đã xuất bản toàn bộ bộ sưu tập của Newton với chi phí riêng của họ vào tháng 5 năm 1686–87. ^{[15] : 31}

Isaac Newton đã thu hẹp khoảng cách giữa khối lượng hấp dẫn của Kepler và gia tốc trọng trường của Galileo, dẫn đến việc phát hiện ra mối quan hệ sau đây chi phối cả hai điều này:

${\ displaystyle \ mathbf {g} = - \ mu {\ frac {\ hat {\ mathbf {R}}} {| \ mathbf {R} | ^ {2}}}}$

trong đó g là gia tốc biểu kiến ​​của một vật thể khi nó đi qua một vùng không gian có trường hấp dẫn, μ là khối lượng hấp dẫn ( tham số hấp dẫn tiêu chuẩn ) của vật thể gây ra trường hấp dẫn và R là tọa độ xuyên tâm (khoảng cách giữa tâm của hai cơ thể).

Bằng cách tìm ra mối quan hệ chính xác giữa khối lượng hấp dẫn của một cơ thể và trường hấp dẫn của nó, Newton đã đưa ra phương pháp thứ hai để đo khối lượng hấp dẫn. Khối lượng của Trái đất có thể được xác định bằng phương pháp Kepler (từ quỹ đạo của Mặt trăng của Trái đất), hoặc nó có thể được xác định bằng cách đo gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất và nhân nó với bình phương bán kính Trái đất. Khối lượng của Trái đất xấp xỉ ba phần triệu khối lượng của Mặt trời. Cho đến nay, chưa có phương pháp chính xác nào khác để đo khối lượng hấp dẫn. ^[16]

Súng thần công của Newton

Một khẩu thần công trên đỉnh núi rất cao bắn một quả đại bác theo phương ngang. Nếu tốc độ thấp, quả cầu thần công sẽ nhanh chóng rơi trở lại Trái đất (A, B). Ở tốc độ trung gian , nó sẽ quay quanh Trái đất dọc theo quỹ đạo hình elip (C, D). Vượt quá vận tốc thoát ra , nó sẽ rời khỏi Trái đất mà không quay trở lại (E).

Súng thần công của Newton là một thí nghiệm tư duy được sử dụng để thu hẹp khoảng cách giữa gia tốc trọng trường của Galileo và quỹ đạo hình elip của Kepler. Nó xuất hiện trong cuốn sách A Treatise of the System of the World năm 1728 của Newton . Theo khái niệm về lực hấp dẫn của Galileo, một viên đá được thả rơi xuống với gia tốc không đổi về phía Trái đất. Tuy nhiên, Newton giải thích rằng khi một viên đá được ném theo phương ngang (nghĩa là nghiêng hoặc vuông góc với lực hấp dẫn của Trái đất) thì nó sẽ đi theo một đường cong. "Đối với một viên đá được hình chiếu là do áp lực của trọng lượng của chính nó bị ép ra khỏi đường thẳng nghiêng, mà chỉ bằng hình chiếu mà nó nên theo đuổi, và được thực hiện để mô tả một đường cong trong không khí; và cuối cùng đường cong đó được đưa tới xuống mặt đất. Và nó được chiếu với vận tốc càng lớn thì nó càng đi xa trước khi rơi xuống Trái đất. " ^{[15] : 513} Newton giải thích thêm rằng nếu một vật thể được "chiếu theo phương ngang từ đỉnh núi cao" với vận tốc vừa đủ, "thì cuối cùng nó sẽ vượt ra ngoài chu vi Trái đất và quay trở lại ngọn núi. mà từ đó nó đã được phóng chiếu. " ^{[ cần dẫn nguồn ]}

Khối lượng hấp dẫn phổ quát

Một quả táo trải nghiệm trường hấp dẫn hướng tới mọi nơi trên Trái đất; tuy nhiên, tổng của nhiều trường này tạo ra một trường hấp dẫn duy nhất hướng về trung tâm Trái đất

Trái ngược với các lý thuyết trước đó (ví dụ như các thiên cầu ) tuyên bố rằng các tầng trời được làm bằng vật liệu hoàn toàn khác, lý thuyết về khối lượng của Newton mang tính đột phá một phần vì nó đưa ra khối lượng hấp dẫn phổ quát : mọi vật thể đều có khối lượng hấp dẫn, và do đó, mọi vật thể đều tạo ra lực hấp dẫn cánh đồng. Newton giả thiết thêm rằng cường độ của trường hấp dẫn của mỗi vật thể sẽ giảm theo bình phương khoảng cách đến vật thể đó. Nếu một tập hợp lớn các vật thể nhỏ được tạo thành một vật thể hình cầu khổng lồ như Trái đất hoặc Mặt trời, Newton tính toán rằng tập hợp này sẽ tạo ra một trường hấp dẫn tỷ lệ với tổng khối lượng của vật thể, ^{[15] : 397} và tỷ lệ nghịch với bình phương. của khoảng cách đến trọng tâm của cơ thể. ^{[15] : 221 [chú thích 7]}

Ví dụ, theo lý thuyết vạn vật hấp dẫn của Newton, mỗi hạt carob tạo ra một trường hấp dẫn. Do đó, nếu người ta tập hợp vô số hạt carob và tạo thành một khối cầu khổng lồ, thì trường hấp dẫn của quả cầu sẽ tỷ lệ với số hạt carob trong quả cầu. Do đó, về mặt lý thuyết có thể xác định chính xác số lượng hạt carob cần thiết để tạo ra trường hấp dẫn tương tự như trường hấp dẫn của Trái đất hoặc Mặt trời. Trên thực tế, bằng cách chuyển đổi đơn vị, nó là một vấn đề trừu tượng đơn giản để nhận ra rằng bất kỳ đơn vị khối lượng truyền thống nào về mặt lý thuyết đều có thể được sử dụng để đo khối lượng hấp dẫn.

Bản vẽ mặt cắt dọc của dụng cụ cân bằng lực xoắn của Cavendish bao gồm cả tòa nhà mà nó được đặt trong đó. Các quả bóng lớn được treo vào một khung để chúng có thể quay vào vị trí bên cạnh các quả bóng nhỏ bằng một ròng rọc từ bên ngoài. Hình 1 trên giấy của Cavendish.

Đo khối lượng hấp dẫn theo đơn vị khối lượng truyền thống về nguyên tắc thì đơn giản, nhưng thực tế lại cực kỳ khó khăn. Theo lý thuyết của Newton, tất cả các vật thể đều tạo ra trường hấp dẫn và về mặt lý thuyết có thể thu thập vô số các vật thể nhỏ và hình thành chúng thành một quả cầu hấp dẫn khổng lồ. Tuy nhiên, từ quan điểm thực tế, trường hấp dẫn của các vật thể nhỏ là cực kỳ yếu và khó đo lường. Sách của Newton về vạn vật hấp dẫn được xuất bản vào những năm 1680, nhưng phép đo thành công đầu tiên về khối lượng của Trái đất theo các đơn vị khối lượng truyền thống, thí nghiệm Cavendish , đã không xảy ra cho đến năm 1797, hơn một trăm năm sau đó. Henry Cavendish nhận thấy mật độ của Trái đất gấp 5,448 ± 0,033 lần mật độ của nước. Tính đến năm 2009, khối lượng của Trái đất tính bằng kilôgam chỉ được biết đến với độ chính xác khoảng năm chữ số, trong khi khối lượng hấp dẫn của nó được biết đến với hơn chín con số quan trọng. ^{[ cần làm rõ ]}

Cho hai vật A và B, có khối lượng M _A và M _B , cách nhau một độ dời R _AB , định luật hấp dẫn của Newton phát biểu rằng mỗi vật tác dụng một lực hấp dẫn lên vật kia, có độ lớn

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {AB}} = - GM _ {\ text {A}} M _ {\ text {B}} {\ frac {{\ hat {\ mathbf {R}}} _ {\ text {AB}}} {| \ mathbf {R} _ {\ text {AB}} | ^ {2}}} \}$,

trong đó G là hằng số hấp dẫn vũ trụ . Phát biểu trên có thể được định dạng lại theo cách sau: nếu g là độ lớn tại một vị trí nhất định trong trọng trường, thì lực hấp dẫn lên một vật có khối lượng hấp dẫn M là

${\ displaystyle F = Mg}$.

Đây là cơ sở để xác định khối lượng bằng cách cân . Trong đơn giản quy mô mùa xuân , ví dụ, lực F là tỷ lệ thuận với sự dịch chuyển của mùa xuân dưới chảo nặng, theo luật Hooke của , và quy mô được định cỡ để có g vào tài khoản, cho phép khối lượng M được đọc ra. Giả sử trường hấp dẫn là tương đương ở cả hai phía của cân, một cân đo trọng lượng tương đối, cho ra khối lượng hấp dẫn tương đối của mỗi vật.

Khối lượng quán tính

Máy đo khối lượng, một thiết bị để đo khối lượng quán tính của một phi hành gia trong tình trạng không trọng lượng. Khối lượng được tính thông qua chu kỳ dao động của lò xo có gắn phi hành gia ( Bảo tàng Lịch sử Vũ trụ Bang Tsiolkovsky )

Khối lượng quán tính là khối lượng của một vật được đo bằng lực cản đối với gia tốc. Định nghĩa này đã được bảo vệ bởi Ernst Mach ^{[17] [18]} và từ đó đã được phát triển thành các khái niệm về operationalism bởi Percy W. Bridgman . ^{[19] [20]} Định nghĩa cơ học cổ điển đơn giản về khối lượng hơi khác so với định nghĩa trong thuyết tương đối hẹp , nhưng ý nghĩa cơ bản thì giống nhau.

Trong cơ học cổ điển, theo định luật II Newton , chúng ta nói rằng một vật có khối lượng m nếu, tại bất kỳ thời điểm nào, nó tuân theo phương trình chuyển động

${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a},}$

trong đó F là kết quả của lực tác dụng lên vật và a là gia tốc của khối tâm vật. ^{[note 8]} Hiện tại, chúng ta sẽ tạm gác câu hỏi về "lực tác động lên cơ thể" thực sự có nghĩa là gì.

Phương trình này minh họa cách khối lượng liên quan đến quán tính của một cơ thể. Xét hai vật có khối lượng khác nhau. Nếu chúng ta tác dụng một lực giống hệt nhau thì vật có khối lượng lớn hơn sẽ chịu gia tốc nhỏ hơn và vật có khối lượng nhỏ hơn sẽ chịu gia tốc lớn hơn. Chúng ta có thể nói rằng khối lượng lớn hơn tạo ra một "lực cản" lớn hơn để thay đổi trạng thái chuyển động của nó để phản ứng lại lực.

Tuy nhiên, khái niệm áp dụng các lực "giống hệt nhau" này lên các vật thể khác nhau đưa chúng ta trở lại thực tế là chúng ta chưa thực sự định nghĩa được lực là gì. Chúng ta có thể vượt qua khó khăn này với sự trợ giúp của định luật thứ ba của Newton , trong đó nói rằng nếu một vật tác dụng một lực lên vật thứ hai, nó sẽ chịu một lực bằng và ngược chiều. Nói một cách chính xác, giả sử chúng ta có hai vật có khối lượng quán tính không đổi m ₁ và m ₂ . Chúng tôi cô lập hai vật thể khỏi tất cả các tác động vật lý khác, sao cho lực duy nhất hiện diện là lực tác dụng lên m ₁ x m ₂ , mà chúng tôi ký hiệu là F ₁₂ , và lực tác dụng lên m ₂ là m ₁ , chúng tôi ký hiệu là F ₂₁ . Định luật thứ hai của Newton phát biểu rằng

${\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F_ {12}} & = m_ {1} \ mathbf {a} _ {1}, \\\ mathbf {F_ {21}} & = m_ {2} \ toán họcbf {a} _ {2}, \ end {căn chỉnh}}}$

trong đó a ₁ và a _{2 lần lượt} là gia tốc của m ₁ và m ₂ . Giả sử rằng các gia tốc này khác 0, do đó hợp lực giữa hai vật là khác 0. Điều này xảy ra, ví dụ, nếu hai vật thể đang trong quá trình va chạm với nhau. Định luật thứ ba của Newton sau đó phát biểu rằng

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12} = - \ mathbf {F} _ {21};}$

và như vậy

${\ displaystyle m_ {1} = m_ {2} {\ frac {| \ mathbf {a} _ {2} |} {| \ mathbf {a} _ {1} |}} \ !.}$

Nếu | một ₁ | khác 0, phần được xác định rõ ràng, cho phép chúng ta đo khối lượng quán tính của m ₁ . Trong trường hợp này, m ₂ là đối tượng "tham chiếu" của chúng ta và chúng ta có thể xác định khối lượng m của nó là (giả sử) 1 kilogam. Sau đó, chúng ta có thể đo khối lượng của bất kỳ vật thể nào khác trong vũ trụ bằng cách cho nó va chạm với vật thể tham chiếu và đo gia tốc.

Ngoài ra, khối lượng liên hệ động lượng p của một vật với vận tốc thẳng v của nó :

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$,

và động năng K của vật với vận tốc của nó:

${\ displaystyle K = {\ dfrac {1} {2}} m | \ mathbf {v} | ^ {2}}$.

Khó khăn cơ bản đối với định nghĩa khối lượng của Mach là nó không tính đến thế năng (hoặc năng lượng liên kết ) cần thiết để đưa hai khối lượng đủ gần nhau để thực hiện phép đo khối lượng. ^[18] Điều này được chứng minh một cách sinh động nhất bằng cách so sánh khối lượng của proton trong hạt nhân của đơteri , với khối lượng của proton trong không gian tự do (lớn hơn khoảng 0,239% — điều này là do năng lượng liên kết của đơteri). Vì vậy, ví dụ, nếu trọng lượng tham chiếu m ₂ được coi là khối lượng của nơtron trong không gian tự do, và các gia tốc tương đối đối với proton và nơtron trong đơteri được tính toán, thì công thức trên ước tính quá mức khối lượng m ₁ ( bằng 0,239%) đối với proton trong đơteri. Tốt nhất, công thức Mach chỉ có thể được sử dụng để thu được tỷ số khối lượng, nghĩa là m ₁  /  m ₂ = | một ₂ | / | một ₁ |. Một khó khăn nữa được Henri Poincaré chỉ ra , đó là việc đo gia tốc tức thời là không thể: không giống như phép đo thời gian hoặc khoảng cách, không có cách nào để đo gia tốc bằng một phép đo duy nhất; người ta phải thực hiện nhiều phép đo (vị trí, thời gian, v.v.) và thực hiện một phép tính để có được gia tốc. Poincaré gọi đây là một "lỗ hổng không thể vượt qua" trong định nghĩa Mach về khối lượng. ^[21]

Thông thường, khối lượng của các vật thể được đo bằng kilogam, từ năm 2019 được định nghĩa theo các hằng số cơ bản của tự nhiên. Khối lượng của một nguyên tử hoặc hạt khác có thể được so sánh chính xác hơn và thuận tiện hơn với khối lượng của nguyên tử khác, và do đó các nhà khoa học đã phát triển dalton (còn được gọi là đơn vị khối lượng nguyên tử hợp nhất). Theo định nghĩa, 1 Da (một dalton ) chính xác là một phần mười hai khối lượng của nguyên tử cacbon-12 , và do đó, nguyên tử cacbon-12 có khối lượng chính xác bằng 12 Da.

Thuyết tương đối hẹp

Trong một số khuôn khổ của thuyết tương đối hẹp , các nhà vật lý đã sử dụng các định nghĩa khác nhau của thuật ngữ này. Trong các khuôn khổ này, hai loại khối lượng được định nghĩa: khối lượng nghỉ (khối lượng bất biến), ^{[chú thích 9]} và khối lượng tương đối tính ( khối lượng tăng theo vận tốc). Khối lượng nghỉ là khối lượng Newton đo được bởi một quan sát viên chuyển động cùng với vật thể. Khối lượng tương đối tính là tổng lượng năng lượng trong một cơ thể hoặc hệ thống chia cho c ² . Cả hai có liên quan với nhau bằng phương trình sau:

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {relative}} = \ gamma (m _ {\ mathrm {rest}}) \!}$

Ở đâu ${\ displaystyle \ gamma}$là hệ số Lorentz :

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}}$

Khối lượng bất biến của các hệ là như nhau đối với người quan sát trong mọi hệ thống quán tính, trong khi khối lượng tương đối tính phụ thuộc vào hệ quy chiếu của người quan sát . Để thiết lập các phương trình vật lý sao cho các giá trị khối lượng không thay đổi giữa các quan sát viên, thuận tiện nhất là sử dụng khối lượng nghỉ. Khối lượng nghỉ của một vật cũng liên quan đến năng lượng E và độ lớn của động lượng p của nó theo phương trình động lượng-năng lượng tương đối tính :

${\ displaystyle (m _ {\ mathrm {rest}}) c ^ {2} = {\ sqrt {E _ {\ mathrm {total}} ^ {2} - (| \ mathbf {p} | c) ^ {2} }}. \!}$

Miễn là hệ đóng theo khối lượng và năng lượng, thì cả hai loại khối lượng đều được bảo toàn trong bất kỳ hệ quy chiếu nào cho trước. Sự bảo toàn khối lượng vẫn được duy trì ngay cả khi một số loại hạt được chuyển đổi thành các loại hạt khác. Các hạt vật chất (chẳng hạn như nguyên tử) có thể được chuyển đổi thành các hạt phi vật chất (chẳng hạn như photon ánh sáng), nhưng điều này không ảnh hưởng đến tổng khối lượng hoặc năng lượng. Mặc dù những thứ như nhiệt có thể không phải là vật chất, nhưng tất cả các dạng năng lượng vẫn tiếp tục thể hiện khối lượng. ^{[chú thích 10] [22]} Do đó, khối lượng và năng lượng không biến đổi thành nhau trong thuyết tương đối; đúng hơn, cả hai đều là tên của cùng một thứ, và khối lượng cũng như năng lượng đều không xuất hiện nếu không có thứ kia.

Cả khối lượng nghỉ và khối lượng tương đối tính đều có thể được biểu thị dưới dạng năng lượng bằng cách áp dụng mối quan hệ nổi tiếng E  = mc 2 , tương ứng mang lại năng lượng nghỉ và "năng lượng tương đối tính" (tổng năng lượng của hệ thống):

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {rest}} = (m _ {\ mathrm {rest}}) c ^ {2} \!}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {total}} = (m _ {\ mathrm {tương đối}}) c ^ {2} \!}$

Các khái niệm khối lượng và năng lượng "tương đối tính" có liên quan đến các phần "nghỉ" của chúng, nhưng chúng không có cùng giá trị với các phần còn lại của chúng trong hệ thống có động lượng thực. Bởi vì khối lượng tương đối tính tỷ lệ với năng lượng , nó dần dần không được sử dụng trong các nhà vật lý. ^[23] Có bất đồng về việc liệu khái niệm này có còn hữu ích về mặt sư phạm hay không . ^{[24] [25] [26]}

Trong các hệ liên kết, năng lượng liên kết thường phải được trừ đi khối lượng của hệ không liên kết, bởi vì năng lượng liên kết thường rời khỏi hệ tại thời điểm nó bị ràng buộc. Khối lượng của hệ thay đổi trong quá trình này chỉ vì hệ không được đóng lại trong quá trình liên kết, do đó năng lượng thoát ra. Ví dụ, năng lượng liên kết của hạt nhân nguyên tử thường bị mất đi dưới dạng tia gamma khi hạt nhân được hình thành, để lại các nuclôn có khối lượng nhỏ hơn các hạt tự do ( nucleon ) mà chúng được cấu tạo.

Sự tương đương về khối lượng - năng lượng cũng có trong các hệ thống vĩ mô. ^[27] Ví dụ, nếu một người lấy chính xác một kg nước đá và tác dụng nhiệt, khối lượng của nước tan chảy tạo thành sẽ lớn hơn một kg: nó sẽ bao gồm khối lượng từ nhiệt năng ( nhiệt tiềm ẩn ) được sử dụng để làm tan chảy. băng; điều này xuất phát từ sự bảo toàn năng lượng . ^[28] Con số này tuy nhỏ nhưng không phải là không đáng kể: khoảng 3,7 nanogram. Nó được tính bằng nhiệt tiềm ẩn của băng tan (334 kJ / kg) chia cho bình phương tốc độ ánh sáng ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶  m ² / s ² ).

Thuyết tương đối rộng

Trong thuyết tương đối rộng , nguyên lý tương đương là sự tương đương của khối lượng hấp dẫn và quán tính . Cốt lõi của khẳng định này là ý tưởng của Albert Einstein rằng lực hấp dẫn trải qua cục bộ khi đứng trên một vật thể khổng lồ (chẳng hạn như Trái đất) cũng giống như lực giả mà một người quan sát trải qua trong một vật không quán tính (tức là được gia tốc) khung tham chiếu.

Tuy nhiên, hóa ra là không thể tìm ra một định nghĩa tổng quát khách quan cho khái niệm khối lượng bất biến trong thuyết tương đối rộng. Cốt lõi của vấn đề là tính phi tuyến tính của các phương trình trường Einstein , khiến không thể viết năng lượng trường hấp dẫn như một phần của tensor ứng suất-năng lượng theo cách bất biến đối với tất cả các quan sát viên. Đối với một quan sát viên nhất định, điều này có thể đạt được nhờ công cụ giả ứng suất - năng lượng - động lượng . ^[29]

Trong cơ học cổ điển , khối lượng trơ ​​của một hạt xuất hiện trong phương trình Euler – Lagrange dưới dạng tham số m :

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left (\, {\ frac {\ part L} {\ part {\ dot {x}} _ {i} }} \, \ right) \ = \ m \, {\ ddot {x}} _ {i}}$.

Sau khi lượng tử hóa, thay vectơ vị trí x bằng một hàm sóng , tham số m xuất hiện trong toán tử động năng :

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ part} {\ part t}} \ Psi (\ mathbf {r}, \, t) = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m }} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ right) \ Psi (\ mathbf {r}, \, t)}$.

Trong phương trình Dirac hiệp biến bề ngoài (bất biến tương đối tính) , và trong các đơn vị tự nhiên , điều này trở thành:

${\ displaystyle (-i \ gamma ^ {\ mu} \ part _ {\ mu} + m) \ psi = 0 \,}$

trong đó tham số " khối lượng " m bây giờ chỉ đơn giản là một hằng số liên kết với lượng tử được mô tả bởi hàm sóng ψ.

Trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt được phát triển vào những năm 1960, thuật ngữ này phát sinh từ sự ghép nối trường ψ với một trường bổ sung Φ, trường Higgs . Trong trường hợp các fermion, cơ chế Higgs dẫn đến việc thay thế số hạng m ψ trong Lagrangian bằng${\ displaystyle G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$. Đây thay đổi các explanandum giá trị cho khối lượng của mỗi hạt cơ bản với giá trị của cái không biết khớp nối liên tục G _ψ .

Hạt tachyonic và khối lượng tưởng tượng (phức tạp)

Trường tachyonic , hay đơn giản là tachyon , là một trường lượng tử có khối lượng tưởng tượng . ^[30] Mặc dù tachyon ( hạt chuyển động nhanh hơn ánh sáng ) là một khái niệm thuần túy giả thuyết thường không được cho là tồn tại, ^{[30] [31]} trường có khối lượng tưởng tượng đã đóng một vai trò quan trọng trong vật lý hiện đại ^{[32] [33] [34]} và được thảo luận trong các cuốn sách phổ biến về vật lý. ^{[30] [35]} Trong mọi trường hợp, không có bất kỳ sự kích thích nào lan truyền nhanh hơn ánh sáng trong các lý thuyết như vậy — sự hiện diện hay không có khối lượng tachyonic không ảnh hưởng gì đến vận tốc tối đa của tín hiệu (không vi phạm quan hệ nhân quả ). ^[36] Trong khi trường có thể có khối lượng tưởng tượng, bất kỳ hạt vật chất nào thì không; các "hàng loạt tưởng tượng" cho thấy hệ thống trở nên không ổn định, và nhà kho sự bất ổn bởi trải qua một loại giai đoạn chuyển tiếp gọi Tachyon ngưng tụ (liên quan chặt chẽ với giai đoạn chuyển tiếp bậc hai) mà kết quả trong đối xứng phá trong mô hình hiện tại của vật lý hạt .

Thuật ngữ " tachyon " được đặt ra bởi Gerald Feinberg trong một bài báo năm 1967, ^[37] nhưng người ta sớm nhận ra rằng mô hình của Feinberg trên thực tế không cho phép tốc độ siêu tối đa. ^[36] Thay vào đó, khối lượng tưởng tượng tạo ra sự không ổn định trong cấu hình: - bất kỳ cấu hình nào trong đó một hoặc nhiều kích thích trường là tachyonic sẽ tự phát phân rã và cấu hình kết quả không chứa tachyon vật lý. Quá trình này được gọi là quá trình ngưng tụ tachyon. Các ví dụ nổi tiếng bao gồm sự ngưng tụ của boson Higgs trong vật lý hạt , và thuyết sắt từ trong vật lý vật chất ngưng tụ .

Mặc dù khái niệm về một khối lượng tưởng tượng tachyonic có vẻ rắc rối vì không có cách giải thích cổ điển nào về khối lượng tưởng tượng, khối lượng không được lượng tử hóa. Đúng hơn, trường vô hướng là; ngay cả đối với các trường lượng tử tachyonic , các toán tử trường tại các điểm cách nhau như nhau vẫn đi lại (hoặc không tắt tiếng) , do đó bảo toàn quan hệ nhân quả. Do đó, thông tin vẫn không lan truyền nhanh hơn ánh sáng, ^[37] và các giải pháp phát triển theo cấp số nhân, nhưng không phải là cấp số nhân (không vi phạm quan hệ nhân quả ). Sự ngưng tụ Tachyon thúc đẩy một hệ thống vật lý đã đạt đến giới hạn cục bộ và có thể được mong đợi một cách ngây thơ để tạo ra các tachyon vật lý, đến một trạng thái ổn định thay thế nơi không tồn tại các tachyon vật lý. Một khi trường tachyonic đạt đến cực tiểu của thế năng, các lượng tử của nó không còn là tachyon nữa mà là các hạt thông thường với bình phương khối lượng dương. ^[38]

Đây là một trường hợp đặc biệt của quy luật chung, trong đó các hạt khối lượng lớn không ổn định được mô tả chính thức là có khối lượng phức tạp , với phần thực là khối lượng của chúng theo nghĩa thông thường, và phần ảo là tốc độ phân rã tính bằng đơn vị tự nhiên . ^[38] Tuy nhiên, trong lý thuyết trường lượng tử , một hạt ("trạng thái một hạt") được định nghĩa một cách đại khái là một trạng thái không đổi theo thời gian; tức là, một giá trị riêng của Hamilton . Một hạt không ổn định là một trạng thái chỉ xấp xỉ không đổi theo thời gian; Nếu nó tồn tại đủ lâu để đo, nó có thể được mô tả một cách chính thức là có khối lượng phức tạp, với phần thực của khối lượng lớn hơn phần tưởng tượng của nó. Nếu cả hai phần có cùng độ lớn, điều này được hiểu là sự cộng hưởng xuất hiện trong một quá trình tán xạ chứ không phải là một hạt, vì nó được coi là không tồn tại đủ lâu để được đo một cách độc lập với quá trình tán xạ. Trong trường hợp tachyon, phần thực của khối lượng bằng không, và do đó không có khái niệm về hạt nào có thể được quy cho nó.

Trong lý thuyết bất biến Lorentz , các công thức tương tự áp dụng cho các hạt chậm hơn ánh sáng thông thường (đôi khi được gọi là " bradyon " trong các cuộc thảo luận về tachyon) cũng phải áp dụng cho tachyon. Cụ thể là mối quan hệ năng lượng - động lượng :

${\ displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} \;}$

(trong đó p là động lượng tương đối tính của bradyon và m là khối lượng nghỉ của nó ) vẫn nên được áp dụng, cùng với công thức về tổng năng lượng của một hạt:

${\ displaystyle E = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}.}$

Phương trình này chỉ ra rằng tổng năng lượng của một hạt (bradyon hoặc tachyon) chứa một phần đóng góp từ khối lượng nghỉ của nó ("khối lượng nghỉ - năng lượng") và một phần đóng góp từ chuyển động của nó, động năng. Khi v lớn hơn c , mẫu số trong phương trình năng lượng là "ảo" , vì giá trị dưới căn là âm. Bởi vì tổng năng lượng phải là thực , tử số cũng phải là ảo: tức là khối lượng nghỉ m phải là ảo, vì một số thuần ảo chia cho một số thuần ảo khác là một số thực.

• Khối lượng so với trọng lượng
• Khối lượng hiệu dụng (hệ thống khối lượng lò xo)
• Khối lượng hiệu dụng (vật lý trạng thái rắn)
• Mở rộng (siêu hình học)
• Hệ thống đại lượng quốc tế
• 2019 định nghĩa lại đơn vị cơ sở SI

• Francisco Flores (ngày 6 tháng 2 năm 2012). "Sự tương đương của khối lượng và năng lượng" . Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Gordon Kane (ngày 27 tháng 6 năm 2005). "Những Bí Ẩn Của Thánh Lễ" . Người Mỹ khoa học . Bản gốc lưu trữ ngày 10 tháng 10 năm 2007.
• LB Okun (2002). "Các photon, Đồng hồ, Lực hấp dẫn và Khái niệm về Khối lượng". Vật lý hạt nhân B: Tuyển tập bổ sung . 110 : 151–155. arXiv : vật lý / 0111134 . Mã Bib : 2002NuPhS.110..151O . doi : 10.1016 / S0920-5632 (02) 01472-X . S2CID  16733517 .
• Frank Wilczek (ngày 13 tháng 5 năm 2001). "Nguồn gốc của khối lượng và sức mạnh của trọng lực" (video). Video MIT.
• John Baez ; et al. (2012). "Khối lượng có thay đổi theo vận tốc không?" .
• John Baez ; et al. (2008). "Khối lượng của một photon là gì?" .
• David R. Williams (ngày 12 tháng 2 năm 2008). "Apollo 15 Hammer – Feather Drop" . NASA.