• logo

Sức mạnh (vật lý)

Trong vật lý, công suất là lượng năng lượng được truyền hoặc chuyển đổi trên một đơn vị thời gian. Trong Hệ thống Đơn vị Quốc tế , đơn vị công suất là oát , bằng một jun trên giây. Trong các tác phẩm cũ, quyền lực đôi khi được gọi là hoạt động . [1] [2] [3] Công suất là một đại lượng vô hướng .

Quyền lực
Ký hiệu chung
P
Đơn vị SIoát (W)
Theo đơn vị cơ sở SIkg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Nguồn gốc từ
các đại lượng khác
  • P = E / t
  • P = F · v
  • P = V · I
  • P = τ · ω
Kích thước L 2 M T - 3 {\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}} {\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}

Công suất đầu ra của động cơ là tích của mômen mà động cơ tạo ra và vận tốc góc của trục đầu ra của nó. Công suất tham gia chuyển động của xe mặt đất là tích của lực kéo lên các bánh xe và vận tốc của xe. Trong cơ học cổ điển , khi được định lượng từ hệ quy chiếu đứng yên, động cơ của xe phản lực là sản phẩm của lực đẩy động cơ và vận tốc của xe (lưu ý rằng theo định nghĩa này, một phương tiện được đẩy bay lơ lửng ở độ cao đứng yên trên một vật trọng trường, trong đó lực đẩy hướng lên hủy bỏ chính xác gia tốc hướng xuống của trọng trường, động cơ bằng không). Tốc độ mà bóng đèn chuyển đổi năng lượng điện thành ánh sáng và nhiệt được đo bằng watt - năng lượng điện được sử dụng trên một đơn vị thời gian. [4] [5]

Định nghĩa

Quyền lực là tỷ lệ đối với thời gian mà công việc được thực hiện; nó là phái sinh thời gian của công việc:

P = d W d t {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}} {\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}}

trong đó P là công suất, W là công và t là thời gian.

Nếu một lực F không đổi được tác dụng trong suốt một khoảng cách x , thì phần công việc thực hiện được xác định là W = F ⋅ x {\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}} {\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }. Trong trường hợp này, quyền lực có thể được viết là:

P = d W d t = d d t ( F ⋅ x ) = F ⋅ d x d t = F ⋅ v {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}} {\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }

Thay vào đó, nếu lực thay đổi trên đường cong ba chiều C, thì công được biểu thị dưới dạng tích phân đường:

W = ∫ C F ⋅ d r = ∫ Δ t F ⋅ d r d t   d t = ∫ Δ t F ⋅ v   d t {\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt} {\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt}

Từ định lý cơ bản của giải tích , chúng ta biết rằng P = d W d t = d d t ∫ Δ t F ⋅ v   d t = F ⋅ v {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}} {\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }. Do đó, công thức có giá trị cho bất kỳ tình huống chung nào.

Các đơn vị

Thứ nguyên của quyền lực là năng lượng chia cho thời gian. Trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), đơn vị công suất là oát (W), bằng một jun trên giây. Các biện pháp thông thường và truyền thống khác là mã lực (hp), so sánh với sức mạnh của một con ngựa; một mã lực cơ học tương đương khoảng 745,7 watt. Các đơn vị công suất khác bao gồm erg trên giây (erg / s), foot-pound trên phút, dBm , một đơn vị đo logarit liên quan đến tham chiếu 1 miliwatt, calo mỗi giờ, BTU mỗi giờ (BTU / h) và tấn lạnh .

Công suất trung bình

Ví dụ đơn giản, đốt cháy một kg than sẽ giải phóng nhiều năng lượng hơn làm nổ một kg thuốc nổ TNT , [6] nhưng vì phản ứng TNT giải phóng năng lượng nhanh hơn nhiều nên nó cung cấp năng lượng lớn hơn nhiều so với than. Nếu Δ W là khối lượng công việc thực hiện trong một khoảng thời gian Δ t , thì công suất trung bình P trung bình trong khoảng thời gian đó được cho bởi công thức:

P a v g = Δ W Δ t {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}} {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}

Đó là khối lượng công việc trung bình được thực hiện hoặc năng lượng được chuyển đổi trên một đơn vị thời gian. Sức mạnh trung bình thường được gọi đơn giản là "sức mạnh" khi ngữ cảnh làm cho nó rõ ràng.

Công suất tức thời khi đó là giá trị giới hạn của công suất trung bình khi khoảng thời gian Δ t tiến gần đến 0.

P = lim Δ t → 0 P a v g = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W d t {\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}} {\displaystyle P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}

Trong trường hợp công suất P không đổi , khối lượng công việc thực hiện trong khoảng thời gian t được cho bởi:

W = P t {\ displaystyle W = Pt} {\displaystyle W=Pt}

Trong bối cảnh chuyển đổi năng lượng, nó là phong tục hơn để sử dụng biểu tượng E chứ không phải là W .

Năng lượng cơ học

Một mã lực theo hệ mét là cần thiết để nâng 75  kg lên 1  mét trong 1  giây .

Công suất trong các hệ thống cơ học là sự kết hợp của các lực và chuyển động. Cụ thể, công suất là tích của lực tác dụng lên vật và vận tốc của vật, hoặc tích của mômen xoắn lên trục và vận tốc góc của trục.

Công suất cơ học cũng được mô tả là đạo hàm theo thời gian của công việc. Trong cơ học , công do một lực F thực hiện lên một vật truyền dọc theo đường cong C được cho bởi tích phân đường :

W C = ∫ C F ⋅ v d t = ∫ C F ⋅ d x {\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}} {\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} }

trong đó x xác định đường đi C và v là vận tốc dọc theo đường này.

Nếu lực F có thể suy ra từ một thế năng ( bảo toàn ), thì việc áp dụng định lý gradient (và nhớ rằng lực là âm của gradien thế năng) sẽ thu được:

W C = U ( A ) - U ( B ) {\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)} {\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}

trong đó A và B là điểm đầu và điểm cuối của con đường mà công việc đã được thực hiện.

Công suất tại bất kỳ điểm nào dọc theo đường cong C là đạo hàm theo thời gian:

P ( t ) = d W d t = F ⋅ v = - d U d t {\ displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} = - {\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}} {\displaystyle P(t)={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}}

Trong một thứ nguyên, điều này có thể được đơn giản hóa thành:

P ( t ) = F ⋅ v {\ displaystyle P (t) = F \ cdot v} {\displaystyle P(t)=F\cdot v}

Trong hệ quay, công suất là tích của mômen quay τ và vận tốc góc ω ,

P ( t ) = τ ⋅ ω {\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}} {\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}

trong đó ω được đo bằng radian trên giây. Các ⋅ {\ displaystyle \ cdot} \cdot đại diện cho tích vô hướng .

Trong hệ thống năng lượng chất lỏng như bộ truyền động thủy lực, công suất được cung cấp bởi

P ( t ) = p Q {\ displaystyle P (t) = pQ} {\displaystyle P(t)=pQ}

trong đó p là áp suất tính bằng pascal , hoặc N / m 2 và Q là tốc độ dòng thể tích tính bằng m 3 / s tính bằng đơn vị SI.

Lợi thế cơ khí

Nếu một hệ thống cơ khí không có tổn thất, thì công suất đầu vào phải bằng công suất đầu ra. Điều này cung cấp một công thức đơn giản cho lợi thế cơ học của hệ thống.

Hãy để cho công suất đầu vào với một thiết bị là một lực F Một tác động lên một điểm mà di chuyển với vận tốc v Một và công suất đầu ra là một lực F B tác động lên một điểm mà di chuyển với vận tốc v B . Nếu không có tổn thất nào trong hệ thống, thì

P = F B v B = F A v A {\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}} {\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}}

và lợi thế cơ học của hệ thống (lực đầu ra trên mỗi lực đầu vào) được đưa ra bởi

M A = F B F A = v A v B {\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ text {B}}}}} {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}}

Mối quan hệ tương tự thu được đối với các hệ quay, trong đó T A và ω A là mômen và vận tốc góc của đầu vào và T B và ω B là mômen và vận tốc góc của đầu ra. Nếu không có tổn thất nào trong hệ thống, thì

P = T A ω A = T B ω B {\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}} {\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}}

mang lại lợi thế cơ học

M A = T B T A = ω A ω B {\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ text {B}}}}} {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}}

Những quan hệ này rất quan trọng vì chúng xác định hiệu suất tối đa của một thiết bị về tỷ lệ vận tốc được xác định bởi các kích thước vật lý của nó. Xem tỷ số truyền ví dụ .

Năng lượng điện

Ansel Adams photograph of electrical wires of the Boulder Dam Power Units
Bức ảnh của Ansel Adams về dây dẫn điện của các đơn vị điện Boulder Dam, 1941–1942

Công suất điện tức thời P cung cấp cho một thành phần được cho bởi

P ( t ) = Tôi ( t ) ⋅ V ( t ) {\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V (t)} {\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)}

Ở đâu

P ( t ) {\ displaystyle P (t)} P(t)là công suất tức thời, được đo bằng watt ( jun trên giây )
V ( t ) {\ displaystyle V (t)} V(t)là chênh lệch điện thế (hoặc điện áp thả) qua các thành phần, đo bằng vôn
Tôi ( t ) {\ displaystyle I (t)} I(t)là dòng điện qua nó, được đo bằng ampe

Nếu thành phần này là một điện trở với thời gian bất biến điện áp đến hiện tại tỷ lệ, sau đó:

P = Tôi ⋅ V = Tôi 2 ⋅ R = V 2 R {\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}} {\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}}

Ở đâu

R = V Tôi {\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}} {\displaystyle R={\frac {V}{I}}}

là điện trở , được đo bằng ohms .

Công suất đỉnh và chu kỳ nhiệm vụ

Trong một đoàn tàu gồm các xung giống hệt nhau, công suất tức thời là một hàm tuần hoàn của thời gian. Tỷ số giữa thời lượng xung với chu kỳ bằng tỷ số giữa công suất trung bình và công suất đỉnh. Nó còn được gọi là chu kỳ nhiệm vụ (xem văn bản để biết định nghĩa).

Trong trường hợp của một tín hiệu tuần hoàn S ( t ) {\ displaystyle s (t)} s(t) trong khoảng thời gian T {\ displaystyle T} T, giống như một đoàn tàu gồm các xung giống hệt nhau, công suất tức thời p ( t ) = | S ( t ) | 2 {\ displaystyle p (t) = | s (t) | ^ {2}} p(t) = |s(t)|^2 cũng là một hàm tuần hoàn của chu kỳ T {\ displaystyle T} T. Công suất đỉnh được xác định đơn giản bởi:

P 0 = tối đa [ p ( t ) ] {\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]} {\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}

Tuy nhiên, công suất đỉnh không phải lúc nào cũng có thể đo được và phép đo công suất trung bình P a v g {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}} P_\mathrm{avg}thường được biểu diễn bởi một nhạc cụ. Nếu người ta định nghĩa năng lượng trên mỗi xung là:

ϵ p u l S e = ∫ 0 T p ( t ) d t {\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {xung}} = \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t} {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t}

thì công suất trung bình là:

P a v g = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t = ϵ p u l S e T {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {xung}}} {T}}} {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}}

Người ta có thể xác định độ dài xung τ {\ displaystyle \ tau} \tau như vậy mà P 0 τ = ϵ p u l S e {\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {xung}}} P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse} để các tỷ lệ

P a v g P 0 = τ T {\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}} {\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}

bằng nhau. Các tỷ lệ này được gọi là chu kỳ làm việc của tàu xung.

Sức mạnh bức xạ

Công suất liên quan đến cường độ ở bán kính r {\ displaystyle r} r; công suất phát ra bởi một nguồn có thể được viết là: [ cần dẫn nguồn ]

P ( r ) = Tôi ( 4 π r 2 ) {\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})} {\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2})}

Xem thêm

  • Nhưng cô may đơn giản
  • Thứ tự về độ lớn (sức mạnh)
  • Điện xung
  • Cường độ - theo nghĩa bức xạ, công suất trên mỗi khu vực
  • Tăng công suất - cho mạng tuyến tính, hai cổng
  • Mật độ điện
  • Cường độ tín hiệu
  • Sức mạnh của âm thanh

Người giới thiệu

  1. ^ Fowle, Frederick E., ed. (Năm 1921). Smithsonian Bàn vật lý (bản sửa đổi lần thứ 7). Washington, DC: Viện Smithsonian . OCLC  1142734534 . Lưu trữ từ bản gốc trên 23 Tháng tư năm 2020. Sức mạnh hay Hoạt động là tỷ lệ thời gian làm việc, hoặc nếu W đại diện cho công việc và P điện, P = dw / dt . (p. xxviii) ... HOẠT ĐỘNG. Quyền lực hoặc tốc độ thực hiện công việc; đơn vị, oát. (tr. 435)
  2. ^ Heron, CA (1906). "Tính toán điện cho động cơ Rallway" . Purdue Eng. Khải huyền (2): 77–93. Bản gốc lưu trữ ngày 23 tháng 4 năm 2020 . Truy cập ngày 23 tháng 4 năm 2020 . Hoạt động của một động cơ là công được thực hiện trong một giây, ... Trong đó jun được sử dụng làm đơn vị công việc, đơn vị hoạt động quốc tế là jun trên giây, hay như người ta thường gọi là oát. (tr. 78)
  3. ^ "Hiệp hội và Học viện" . Bản chất . 66 (1700): 118–120. 1902. doi : 10.1038 / 066118b0 . Nếu watt được giả định là đơn vị hoạt động ...
  4. ^ Halliday và Resnick (1974). "6. Quyền lực". Cơ bản của Vật lý .Bảo trì CS1: sử dụng tham số tác giả ( liên kết )
  5. ^ Chương 13, § 3, trang 13-2,3 Bài giảng Feynman về Vật lý Tập I, 1963
  6. ^ Đốt than tạo ra khoảng 15-30 megajoules mỗi kg, trong khi nổ TNT tạo ra khoảng 4,7 megajoules mỗi kg. Để biết giá trị than, hãy xem Fisher, Juliya (2003). "Mật độ năng lượng của than đá" . The Physics Factbook . Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2011 .Để biết giá trị TNT, hãy xem bài viết TNT tương đương . Không giá trị nào bao gồm trọng lượng của oxy từ không khí được sử dụng trong quá trình đốt cháy.
Language
  • Thai
  • Français
  • Deutsch
  • Arab
  • Português
  • Nederlands
  • Türkçe
  • Tiếng Việt
  • भारत
  • 日本語
  • 한국어
  • Hmoob
  • ខ្មែរ
  • Africa
  • Русский

©Copyright This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Power_(physics)" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to admin@tvd.wiki

TOP