Hệ thống đơn vị quốc tế

Nước sử dụng số liệu (SI), đế quốc và phong tục Mỹ hệ thống như của 2019.

Hệ đơn vị quốc tế, hay SI, ^{[2] : 123} là hệ đơn vị thập phân ^[d] và hệ mét ^[e] được thành lập vào năm 1960 và được cập nhật định kỳ kể từ đó. SI có địa vị chính thức ở hầu hết các quốc gia, ^[f] bao gồm Hoa Kỳ , ^[h] Canada và Vương quốc Anh , mặc dù ba quốc gia này nằm trong số ít các quốc gia, ở các mức độ khác nhau, cũng tiếp tục sử dụng các hệ thống. Tuy nhiên, với mức độ chấp nhận gần như phổ biến này, hệ SI "đã được sử dụng trên khắp thế giới như một hệ thống đơn vị ưa thích, là ngôn ngữ cơ bản cho khoa học, công nghệ, công nghiệp và thương mại." ^{[2] : 123}

Các loại hệ thống đo lường duy nhất khác vẫn được sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới là hệ thống đo lường thông lệ của Đế quốc và Hoa Kỳ , và chúng được định nghĩa hợp pháp về mặt hệ thống SI . ^[i] Có những hệ thống đo lường khác, ít phổ biến hơn mà đôi khi được sử dụng ở các khu vực cụ thể trên thế giới. Ngoài ra, có nhiều đơn vị riêng lẻ ngoài SI không thuộc bất kỳ hệ thống đơn vị toàn diện nào, nhưng chúng vẫn được sử dụng thường xuyên trong các lĩnh vực và khu vực cụ thể. Cả hai loại đơn vị này cũng thường được định nghĩa hợp pháp theo đơn vị SI. ^[j]

Kiểm soát cơ thể

SI được thành lập và được duy trì bởi Hội nghị chung về cân và đo lường (CGPM ^[k] ). ^[4] Trên thực tế, CGPM tuân theo các khuyến nghị của Ủy ban Tham vấn cho các Đơn vị (CCU), là cơ quan thực sự tiến hành các cuộc thảo luận kỹ thuật liên quan đến các phát triển khoa học và công nghệ mới liên quan đến định nghĩa đơn vị và SI. CCU báo cáo lên Ủy ban Quốc tế về Cân nặng và Đo lường (CIPM ^[l] ), đến lượt nó, Ủy ban này sẽ báo cáo cho CGPM. Xem bên dưới để biết thêm chi tiết.

Tất cả các quyết định và khuyến nghị liên quan đến các đơn vị được thu thập trong một tập tài liệu có tên Hệ thống Đơn vị Quốc tế (SI) ^[m] , được xuất bản bởi Văn phòng Trọng lượng và Đo lường Quốc tế (BIPM ^[n] ) và được cập nhật định kỳ.

Tổng quan về các đơn vị

Đơn vị cơ sở SI

SI chọn bảy đơn vị để làm đơn vị cơ sở , tương ứng với bảy đại lượng vật lý cơ bản. ^{[o] [p]} Chúng là thứ hai , với ký hiệu s , là đơn vị SI của đại lượng vật lý của thời gian ; các đồng hồ đo , biểu tượng m , đơn vị SI của chiều dài ; kilôgam ( kg , đơn vị khối lượng ); ampe ( A , cường độ dòng điện ); kelvin ( K , nhiệt độ nhiệt động lực học ); mol ( mol , lượng chất ); và candela ( cd , cường độ sáng ). ^[2] Tất cả các đơn vị trong SI có thể được biểu thị theo đơn vị cơ sở và các đơn vị cơ sở đóng vai trò là tập hợp ưu tiên để biểu thị hoặc phân tích mối quan hệ giữa các đơn vị.

Đơn vị dẫn xuất SI

Hệ thống cho phép không giới hạn số lượng đơn vị bổ sung, được gọi là đơn vị dẫn xuất , luôn có thể được biểu diễn dưới dạng tích lũy thừa của các đơn vị cơ sở, có thể với một cấp số nhân không nhỏ. Khi số nhân đó là một, đơn vị được gọi là đơn vị dẫn xuất nhất quán . ^[q] Cơ sở và đơn vị dẫn xuất nhất quán của SI cùng nhau tạo thành một hệ thống đơn vị nhất quán ( tập hợp các đơn vị SI nhất quán ). ^[r] Hai mươi hai đơn vị dẫn xuất nhất quán đã được cung cấp các tên và ký hiệu đặc biệt. ^[s] Bảy đơn vị cơ bản và 22 đơn vị dẫn xuất có tên và ký hiệu đặc biệt có thể được sử dụng kết hợp để biểu thị các đơn vị dẫn xuất khác, ^[t] được sử dụng để tạo điều kiện thuận lợi cho phép đo các đại lượng đa dạng.

Trước khi các định nghĩa được thông qua vào năm 2018, SI đã được định nghĩa thông qua bảy đơn vị cơ sở mà từ đó các đơn vị dẫn xuất được xây dựng như sản phẩm của lũy thừa của các đơn vị cơ sở. Việc xác định SI bằng cách cố định các giá trị số của bảy hằng số xác định có tác dụng là về nguyên tắc, sự phân biệt này là không cần thiết, vì tất cả các đơn vị, đơn vị cơ sở cũng như đơn vị dẫn xuất, có thể được xây dựng trực tiếp từ các hằng số xác định. Tuy nhiên, khái niệm về đơn vị cơ sở và đơn vị dẫn xuất vẫn được duy trì vì nó hữu ích và được thiết lập tốt về mặt lịch sử. ^[6]

Các tiền tố hệ mét SI và bản chất thập phân của hệ SI

Giống như tất cả các hệ mét, SI sử dụng tiền tố hệ mét để xây dựng một cách có hệ thống, cho cùng một đại lượng vật lý, một tập hợp các đơn vị là bội số thập phân của nhau trên một phạm vi rộng.

Ví dụ: trong khi đơn vị chiều dài nhất quán là mét, ^[u] SI cung cấp đầy đủ các đơn vị chiều dài nhỏ hơn và lớn hơn, bất kỳ đơn vị nào trong số đó có thể thuận tiện hơn cho bất kỳ ứng dụng nhất định nào - ví dụ: khoảng cách lái xe thường được cung cấp tính bằng ki lô mét (ký hiệu km ) chứ không phải tính bằng mét. Ở đây tiền tố hệ mét ' kilo- ' (ký hiệu 'k') là viết tắt của hệ số 1000; do đó,1 km =1000 m . ^[v]

Phiên bản hiện tại của SI cung cấp hai mươi tiền tố số liệu cường quốc số thập phân biểu thị khác nhau, từ 10 ^-24 đến 10 ²⁴ . ^{[2] : 143–4} Ngoài các tiền tố 1/100, 1/10, 10 và 100, tất cả các tiền tố khác đều là ^lũy thừa của 1000.

Nói chung, với bất kỳ đơn vị nhất quán nào có tên và ký hiệu riêng biệt, ^[w] người ta sẽ tạo thành một đơn vị mới bằng cách chỉ cần thêm tiền tố chỉ số thích hợp vào tên của đơn vị liên kết (và ký hiệu tiền tố tương ứng với ký hiệu của đơn vị). Vì tiền tố số liệu biểu thị một lũy thừa cụ thể của mười, nên đơn vị mới luôn là bội số của mười hoặc bội số con của đơn vị nhất quán. Do đó, sự chuyển đổi giữa các đơn vị trong SI luôn thông qua lũy thừa mười; đây là lý do tại sao hệ SI (và hệ mét nói chung hơn) được gọi là hệ thập phân của các đơn vị đo lường . ^{[7] [x]}

Nhóm được hình thành bởi một ký hiệu tiền tố gắn với một ký hiệu đơn vị (ví dụ: ' km ', ' cm ') tạo thành một ký hiệu đơn vị mới không thể tách rời. Biểu tượng mới này có thể được nâng lên thành lũy thừa dương hoặc âm và có thể kết hợp với các ký hiệu đơn vị khác để tạo thành các ký hiệu đơn vị ghép. ^{[2] : 143} Ví dụ, g / cm ³ là một đơn vị mật độ SI , trong đó cm ³ được hiểu là ( cm ) ³ .

Đơn vị SI nhất quán và không nhất quán

Khi các tiền tố được sử dụng với các đơn vị SI nhất quán, các đơn vị kết quả không còn nhất quán nữa, bởi vì tiền tố giới thiệu một yếu tố số khác với một. ^{[2] : 137} Ngoại lệ duy nhất là kilôgam, đơn vị SI nhất quán duy nhất có tên và ký hiệu, vì lý do lịch sử, bao gồm một tiền tố. ^[y]

Tập hợp đầy đủ các đơn vị SI bao gồm cả tập hợp nhất quán và bội số và bội số con của các đơn vị nhất quán được tạo thành bằng cách sử dụng các tiền tố SI. ^{[2] : 138} Ví dụ, mét, ki-lô-mét, centimet, nanomet, v.v. đều là đơn vị đo độ dài SI, mặc dù chỉ có mét là đơn vị SI nhất quán . Một tuyên bố tương tự áp dụng cho các đơn vị dẫn xuất: ví dụ: kg / m ³ , g / dm ³ , g / cm ³ , Pg / km ³ , v.v. đều là các đơn vị mật độ SI, nhưng trong số này, chỉ có kg / m ³ là một đơn vị kết hợp SI.

Hơn nữa, mét là đơn vị đo độ dài SI nhất quán duy nhất. Mỗi đại lượng vật lý đều có đúng một đơn vị SI nhất quán, mặc dù đơn vị này có thể được biểu thị dưới các dạng khác nhau bằng cách sử dụng một số tên và ký hiệu đặc biệt. ^{[2] : 140} Ví dụ, đơn vị SI nhất quán của động lượng tuyến tính có thể được viết dưới dạng kg⋅m / s hoặc N⋅s , và cả hai dạng đều được sử dụng (ví dụ: so sánh tương ứng ở đây ^{[8] : 205} và ở đây ^{[ 9] : 135} ).

Mặt khác, một số đại lượng khác nhau có thể dùng chung một đơn vị SI nhất quán. Ví dụ, jun trên kelvin là đơn vị SI nhất quán cho hai đại lượng riêng biệt: nhiệt dung và entropi . Hơn nữa, cùng một đơn vị SI nhất quán có thể là một đơn vị cơ sở trong một ngữ cảnh, nhưng là một đơn vị dẫn xuất nhất quán trong một ngữ cảnh khác. Ví dụ, ampe là đơn vị SI nhất quán cho cả dòng điện và lực từ trường , nhưng nó là đơn vị cơ bản trong trường hợp trước và đơn vị dẫn xuất trong trường hợp sau. ^{[2] : 140 [aa]}

Các đơn vị không phải SI được phép

Có một nhóm đơn vị đặc biệt được gọi là "đơn vị không phải SI được chấp nhận sử dụng với SI". ^{[2] : 145} Xem Các đơn vị không phải SI được đề cập trong SI để biết danh sách đầy đủ. Hầu hết trong số này, để được chuyển đổi sang đơn vị SI tương ứng, yêu cầu hệ số chuyển đổi không phải là lũy thừa của mười. Một số ví dụ phổ biến về các đơn vị như vậy là đơn vị thời gian thông thường, cụ thể là phút (hệ số chuyển đổi 60 s / phút, vì 1 phút =60 giây ), giờ (3600 giây ), và ngày (86 400  giây ); độ (để đo góc mặt phẳng,1 ° =π/180 rad ); và electronvolt (một đơn vị năng lượng,1 eV =1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  J ).

Đơn vị mới

SI được dự định là một hệ thống đang phát triển; đơn vị ^[ab] và tiền tố được tạo ra và định nghĩa đơn vị được sửa đổi thông qua thỏa thuận quốc tế khi công nghệ đo lường tiến bộ và độ chính xác của phép đo được cải thiện.

Xác định độ lớn của các đơn vị

Kể từ năm 2019, độ lớn của tất cả các đơn vị SI đã được định nghĩa theo cách trừu tượng, được tách biệt về mặt khái niệm với bất kỳ nhận thức thực tế nào về chúng. ^{[2] : 126 [ac]} Cụ thể, các đơn vị SI được xác định bằng cách khai báo rằng bảy hằng số xác định ^{[2] : 125–9} có các giá trị số chính xác nhất định khi được biểu thị theo đơn vị SI của chúng. Có lẽ hằng số này được biết đến rộng rãi nhất là tốc độ ánh sáng trong chân không, c , theo định nghĩa trong hệ SI có giá trị chính xác là c =299 792 458  m / s . Sáu hằng số khác là${\ displaystyle \ Delta \ nu _ {\ text {Cs}}}$, tần số chuyển tiếp siêu mịn của xêzi ; h , hằng số Planck ; e , phí cơ bản ; k , hằng số Boltzmann ; N _A , hằng số Avogadro ; và K _cd , hiệu suất phát sáng của bức xạ đơn sắc có tần số540 × 10 ¹²  Hz . ^[ad] Bản chất của các hằng số xác định nằm trong khoảng từ các hằng số cơ bản về bản chất như c đến hằng số kỹ thuật thuần túy K _cd . ^{[2] : 128–9} Trước năm 2019, h , e , k và N _A không được xác định tiên nghiệm nhưng là các đại lượng được đo khá chính xác. Vào năm 2019, giá trị của chúng đã được cố định theo định nghĩa theo ước tính tốt nhất của chúng vào thời điểm đó, đảm bảo tính liên tục với các định nghĩa trước đó về đơn vị cơ sở.

Về các nhận thức, những gì được cho là hiện thực hóa thực tế tốt nhất hiện tại của các đơn vị được mô tả trong cái gọi là ' mises en pratique ' , ^[ae] cũng được xuất bản bởi BIPM. ^[12] Bản chất trừu tượng của các định nghĩa về đơn vị là yếu tố khiến chúng ta có thể cải thiện và thay đổi những điều đáng khen ngợi khi khoa học và công nghệ phát triển mà không cần phải thay đổi chính các định nghĩa thực tế. ^[Ah]

Theo một nghĩa nào đó, cách xác định đơn vị SI này không trừu tượng hơn cách định nghĩa đơn vị dẫn xuất theo truyền thống về đơn vị cơ sở. Hãy xem xét một đơn vị dẫn xuất cụ thể, ví dụ, jun, đơn vị năng lượng. Định nghĩa của nó theo đơn vị cơ bản là kg ⋅ m ² / s ² . Ngay cả khi các nhận thức thực tế của đồng hồ, kilôgam và giây có sẵn, thì việc nhận thức thực tế về đồng hồ sẽ yêu cầu một số loại tham chiếu đến định nghĩa vật lý cơ bản về công hoặc năng lượng — một số quy trình vật lý thực tế để nhận ra năng lượng với lượng một jun sao cho nó có thể được so sánh với các trường hợp năng lượng khác (chẳng hạn như hàm lượng năng lượng của xăng đưa vào ô tô hoặc của điện năng được cung cấp cho một hộ gia đình).

Tình huống với các hằng số xác định và tất cả các đơn vị SI là tương tự. Trên thực tế, nói một cách thuần túy về mặt toán học , các đơn vị SI được định nghĩa như thể chúng ta đã tuyên bố rằng nó là đơn vị của hằng số xác định hiện là đơn vị cơ sở, với tất cả các đơn vị SI khác là đơn vị dẫn xuất. Để làm rõ hơn điều này, trước tiên hãy lưu ý rằng mỗi hằng số xác định có thể được coi là xác định độ lớn của đơn vị đo của hằng số xác định đó; ^{[2] : 128} chẳng hạn, định nghĩa của c xác định đơn vị m / s là1 m / s = c/299 792 458 ('tốc độ một mét trên giây bằng một 299 792 458 lần tốc độ ánh sáng '). Theo cách này, các hằng số xác định xác định trực tiếp bảy đơn vị sau: hertz ( Hz ), một đơn vị của đại lượng vật lý của tần số (lưu ý rằng các vấn đề có thể nảy sinh khi xử lý tần số hoặc hằng số Planck vì các đơn vị đo góc (chu kỳ hoặc radian) được bỏ qua trong SI. ^{[13] [14] [15] [16] [17]} ); các mét mỗi giây ( m / s ), một đơn vị của tốc độ; joule-giây ( J⋅s ), một đơn vị hành động ; coulomb ( C ), một đơn vị điện tích ; joule trên kelvin ( J / K ), một đơn vị của cả entropi và nhiệt dung ; số mol nghịch đảo ( mol ⁻¹ ), một đơn vị của hằng số chuyển đổi giữa lượng chất và số lượng thực thể cơ bản (nguyên tử, phân tử, v.v.); và lumen trên watt ( lm / W ), một đơn vị của hằng số chuyển đổi giữa công suất vật lý do bức xạ điện từ mang lại và khả năng nội tại của cùng bức xạ đó để tạo ra nhận thức trực quan về độ sáng ở con người. Hơn nữa, người ta có thể chỉ ra rằng, bằng cách sử dụng phân tích chiều , mọi đơn vị SI nhất quán (dù là cơ sở hay suy ra) đều có thể được viết dưới dạng tích lũy thừa duy nhất của các đơn vị của hằng số xác định SI (tương tự hoàn toàn với thực tế là mọi SI dẫn xuất nhất quán đơn vị có thể được viết như một tích duy nhất của lũy thừa của các đơn vị SI cơ bản). Ví dụ, kilogam có thể được viết dưới dạng kg = ( Hz ) ( J⋅s ) / ( m / s ) ² . ^[ai] Do đó, kilôgam được định nghĩa theo ba hằng số xác định Δ ν _Cs , c và h bởi vì, một mặt, ba hằng số xác định này lần lượt xác định các đơn vị Hz , m / s và J⋅s , Mặt khác, ^[aj] trong khi kilôgam có thể được viết dưới dạng ba đơn vị này, đó là, kg = ( Hz ) ( J⋅s ) / ( m / s ) ² . ^[ak] Đúng, câu hỏi làm thế nào để thực sự nhận ra số kg trong thực tế, tại thời điểm này, vẫn còn bỏ ngỏ, nhưng điều đó không thực sự khác với thực tế là câu hỏi làm thế nào để thực sự nhận ra số kg trong thực tế vẫn còn trong. nguyên tắc mở ngay cả khi người ta đã đạt được các nhận thức thực tế của mét, kilôgam và giây.

Một hệ quả của việc định nghĩa lại SI là sự phân biệt giữa các đơn vị cơ sở và đơn vị dẫn xuất về nguyên tắc là không cần thiết, vì bất kỳ đơn vị nào cũng có thể được xây dựng trực tiếp từ bảy hằng số xác định. Tuy nhiên, sự khác biệt được giữ lại vì 'nó rất hữu ích và lịch sử cũng được thành lập, và cũng bởi vì các tiêu chuẩn ISO / IEC 80000 loạt các tiêu chuẩn ^[al] quy định cụ thể cơ sở và số lượng có nguồn gốc mà nhất thiết phải có đơn vị SI tương ứng. ^{[2] : 129}

Chỉ định các hằng số cơ bản so với các phương pháp định nghĩa khác

Cách xác định hệ SI hiện nay là kết quả của một quá trình kéo dài hàng thập kỷ hướng tới việc xây dựng ngày càng trừu tượng và lý tưởng hóa, trong đó các nhận thức của các đơn vị được tách biệt về mặt khái niệm với các định nghĩa. ^{[2] : 126}

Lợi thế lớn của việc làm theo cách này là khi khoa học và công nghệ phát triển, những nhận thức mới và ưu việt có thể được giới thiệu mà không cần phải xác định lại các đơn vị. ^[af] Giờ đây, các đơn vị có thể được thực hiện với 'độ chính xác cuối cùng chỉ bị giới hạn bởi cấu trúc lượng tử của tự nhiên và khả năng kỹ thuật của chúng ta chứ không phải bởi chính các định nghĩa. ^[ag] Bất kỳ phương trình vật lý hợp lệ nào liên quan đến các hằng số xác định với một đơn vị đều có thể được sử dụng để nhận ra đơn vị, do đó tạo ra cơ hội cho sự đổi mới ... với độ chính xác ngày càng cao khi công nghệ tiếp tục. ' ^{[2] : 122} Trên thực tế, Ủy ban Tư vấn CIPM cung cấp cái gọi là " mises en pratique " (kỹ thuật thực hành), ^[12] là những mô tả về những gì hiện được cho là thực nghiệm tốt nhất của các đơn vị. ^[20]

Hệ thống này thiếu tính đơn giản về mặt khái niệm khi sử dụng đồ tạo tác (được gọi là nguyên mẫu ) làm hiện thực hóa các đơn vị để xác định các đơn vị đó: với nguyên mẫu, định nghĩa và hiện thực là một và giống nhau. ^[am] Tuy nhiên, việc sử dụng đồ tạo tác có hai nhược điểm lớn là, ngay khi nó khả thi về mặt công nghệ và khoa học, dẫn đến việc bỏ chúng như một phương tiện để xác định đơn vị. ^[aq] Một bất lợi chính là đồ tạo tác có thể bị mất, hư hỏng, ^[như] hoặc thay đổi. ^[at] Khác là họ không thể hưởng lợi phần lớn từ những tiến bộ của khoa học và công nghệ. Đồ tạo tác cuối cùng được SI sử dụng là Kilôgam nguyên mẫu quốc tế (IPK), một hình trụ cụ thể bằng platin-iridi ; từ năm 1889 đến năm 2019, theo định nghĩa, kilôgam tương đương với khối lượng của IPK. Những lo ngại về tính ổn định của nó một mặt và tiến bộ trong các phép đo chính xác của hằng số Planck và hằng số Avogadro , đã dẫn đến việc sửa đổi định nghĩa của các đơn vị cơ sở , có hiệu lực vào ngày 20 tháng 5 năm 2019. ^[27] Điều này là sự thay đổi lớn nhất trong hệ SI kể từ lần đầu tiên nó được chính thức xác định và thành lập vào năm 1960, và nó dẫn đến các định nghĩa được mô tả ở trên. ^[28]

Trước đây, cũng có nhiều cách tiếp cận khác nhau đối với định nghĩa của một số đơn vị SI. Người ta sử dụng trạng thái vật lý cụ thể của một chất cụ thể ( điểm ba của nước , được sử dụng trong định nghĩa của kelvin ^{[29] : 113–4} ); những người khác đề cập đến các quy định thực nghiệm lý tưởng hóa ^{[2] : 125} (như trong trường hợp định nghĩa SI trước đây của ampe ^{[29] : 113} và định nghĩa SI trước đây (ban đầu ban hành vào năm 1979) của candela ^{[29] : 115} ).

Trong tương lai, tập hợp các hằng số xác định được SI sử dụng có thể được sửa đổi khi tìm thấy các hằng số ổn định hơn hoặc nếu hóa ra các hằng số khác có thể được đo chính xác hơn. ^[au]

Lịch sử

Động lực ban đầu cho sự phát triển của SI là sự đa dạng của các đơn vị đã xuất hiện trong hệ thống centimet – gam – giây (CGS) (đặc biệt là sự mâu thuẫn giữa hệ thống đơn vị tĩnh điện và đơn vị điện từ ) và sự thiếu phối hợp giữa các ngành khác nhau đã sử dụng chúng. Các Hội nghị toàn thể về Cân đo (tiếng Pháp: Hội nghị générale des Poids et mesures - CGPM), được thành lập bởi Công ước Meter của năm 1875, đã quy tụ nhiều tổ chức quốc tế để thiết lập các định nghĩa và tiêu chuẩn của một hệ thống mới và chuẩn hóa các quy tắc để viết và trình bày các phép đo.

Được thông qua vào năm 1889, việc sử dụng hệ thống đơn vị MKS đã thành công của hệ thống đơn vị centimet – gam – giây (CGS) trong thương mại và kỹ thuật . Hệ thống mét và kilôgam là cơ sở cho sự phát triển của Hệ đơn vị quốc tế (viết tắt là SI), ngày nay được coi là tiêu chuẩn quốc tế. Do đó, các tiêu chuẩn của hệ thống CGS dần dần được thay thế bằng các tiêu chuẩn hệ mét được kết hợp từ hệ thống MKS. ^[30]

Năm 1901, Giovanni Giorgi đề xuất với Associazione elettrotecnica italiana  [ it ] (AEI) rằng hệ thống này, được mở rộng với đơn vị thứ tư được lấy từ các đơn vị điện từ , được sử dụng như một hệ thống quốc tế. ^[31] Hệ thống này được thúc đẩy mạnh mẽ bởi kỹ sư điện George A. Campbell . ^[32]

Hệ thống Quốc tế được xuất bản vào năm 1960, dựa trên các đơn vị MKS, là kết quả của một sáng kiến ​​bắt đầu vào năm 1948.

SI được quy định và liên tục phát triển bởi ba tổ chức quốc tế được thành lập vào năm 1875 theo các điều khoản của Công ước Meter . Đó là Hội nghị chung về Cân và Đo lường (CGPM ^[k] ), Ủy ban Quốc tế về Cân và Đo lường (CIPM ^[l] ), và Văn phòng Quốc tế về Cân và Đo lường (BIPM ^[n] ). Cơ quan quyền lực cuối cùng thuộc về CGPM, là cơ quan toàn thể, qua đó các Quốc gia Thành viên ^[aw] cùng hành động về các vấn đề liên quan đến khoa học đo lường và tiêu chuẩn đo lường; nó thường triệu tập bốn năm một lần. ^[33] CGPM bầu ra CIPM, là một ủy ban gồm 18 người gồm các nhà khoa học lỗi lạc. CIPM hoạt động dựa trên sự cố vấn của một số Ủy ban Tư vấn của nó, tập hợp các chuyên gia trên thế giới trong các lĩnh vực cụ thể của họ làm cố vấn về các vấn đề khoa học và kỹ thuật. ^{[34] [ax]} Một trong những ủy ban này là Ủy ban Tham vấn cho các Đơn vị (CCU), chịu trách nhiệm về các vấn đề liên quan đến sự phát triển của Hệ thống Đơn vị Quốc tế (SI), chuẩn bị các ấn bản kế tiếp của tập tài liệu SI, và tư vấn tới CIPM về các vấn đề liên quan đến đơn vị đo lường. ^[35] CCU là nơi xem xét chi tiết tất cả các phát triển khoa học và công nghệ mới liên quan đến định nghĩa đơn vị và SI. Trên thực tế, khi đề cập đến định nghĩa của SI, CGPM chỉ đơn giản là chính thức phê duyệt các khuyến nghị của CIPM, theo đó, theo lời khuyên của CCU.

CCU có các thành viên sau: ^{[36] [37]} các phòng thí nghiệm quốc gia của các Quốc gia Thành viên của CGPM chịu trách nhiệm thiết lập các tiêu chuẩn quốc gia; ^[ay] các tổ chức liên chính phủ và các cơ quan quốc tế có liên quan; ^[az] các ủy ban hoặc ủy ban quốc tế; ^[ba] liên hiệp khoa học; ^[bb] thành viên cá nhân; ^[bc] và, với tư cách là thành viên chính thức của tất cả các Ủy ban Tư vấn, Giám đốc BIPM .

Tất cả các quyết định và khuyến nghị liên quan đến các đơn vị được thu thập trong một tập tài liệu có tên Hệ thống Đơn vị Quốc tế (SI) ^{[2] [m]} , được xuất bản bởi BIPM và được cập nhật định kỳ.

Hệ thống đơn vị quốc tế bao gồm một tập hợp các đơn vị cơ sở , các đơn vị dẫn xuất và một tập hợp các số nhân dựa trên thập phân được sử dụng làm tiền tố . ^{[29] : 103–106} Các đơn vị, không bao gồm các đơn vị có tiền tố, ^[bd] tạo thành một hệ thống đơn vị nhất quán , dựa trên một hệ đại lượng sao cho các phương trình giữa các giá trị số được biểu thị bằng các đơn vị nhất quán có chính xác cùng dạng, bao gồm các thừa số, như các phương trình tương ứng giữa các đại lượng. Ví dụ, 1 N = 1 kg × 1 m / s ² nói rằng một newton là lực cần thiết để gia tốc khối lượng một kg ở một mét trên giây bình phương , liên quan thông qua nguyên tắc nhất quán với phương trình liên quan đến các đại lượng tương ứng : F = m × a .

Các đơn vị dẫn xuất áp dụng cho các đại lượng dẫn xuất, theo định nghĩa có thể được biểu thị dưới dạng đại lượng cơ bản, và do đó không độc lập; ví dụ, độ dẫn điện là nghịch đảo của điện trở , với kết quả là siemens là nghịch đảo của ohm, và tương tự, ohm và siemens có thể được thay thế bằng tỷ số giữa ampe và vôn, bởi vì những đại lượng đó chịu a mối quan hệ xác định với nhau. ^[be] Các đại lượng dẫn xuất hữu ích khác có thể được xác định theo cơ sở SI và các đơn vị dẫn xuất không có đơn vị được đặt tên trong hệ SI, chẳng hạn như gia tốc, được định nghĩa theo đơn vị SI là m / s ² .

Đơn vị cơ sở

Các đơn vị cơ sở SI là khối xây dựng của hệ thống và tất cả các đơn vị khác đều bắt nguồn từ chúng.

Đơn vị có nguồn gốc

Các đơn vị dẫn xuất trong SI được hình thành bởi lũy thừa, tích hoặc thương số của các đơn vị cơ sở và có khả năng không giới hạn về số lượng. ^{[29] : 103 [40] : 14,16} Đơn vị dẫn xuất được liên kết với các đại lượng dẫn xuất; ví dụ, vận tốc là một đại lượng được suy ra từ các đại lượng cơ bản là thời gian và độ dài, do đó đơn vị suy ra SI là mét trên giây (ký hiệu m / s). Kích thước của các đơn vị dẫn xuất có thể được biểu thị theo kích thước của các đơn vị cơ sở.

Sự kết hợp của đơn vị cơ sở và đơn vị dẫn xuất có thể được sử dụng để biểu thị các đơn vị dẫn xuất khác. Ví dụ, đơn vị SI của lực là newton (N), đơn vị áp suất trong SI là pascal (Pa) —và pascal có thể được định nghĩa là một newton trên mét vuông (N / m ² ). ^[43]

Tiền tố

Tiền tố được thêm vào tên đơn vị bội sản và Ước, bội của đơn vị gốc. Tất cả chúng đều là lũy thừa nguyên của mười, và trên một trăm hoặc dưới một trăm, tất cả đều là lũy thừa nguyên của một nghìn. Ví dụ, kilo- biểu thị bội số của một nghìn và mili- biểu thị bội số của một phần nghìn, do đó, có một nghìn milimét đối với mét và một nghìn mét đối với kilômét. Các tiền tố không bao giờ được kết hợp với nhau, vì vậy, ví dụ một phần triệu mét là một micromet , không phải một milimillimetre. Các bội số của kilôgam được đặt tên như thể gam là đơn vị cơ bản, vì vậy một phần triệu kilôgam là miligam , không phải là microkilogram. ^{[29] : 122 [44] : 14} Khi các tiền tố được sử dụng để tạo thành bội và bội của đơn vị cơ sở và dẫn xuất SI, các đơn vị kết quả không còn nhất quán nữa. ^{[29] : 7}

BIPM chỉ định 20 tiền tố cho Hệ đơn vị quốc tế (SI):

Các đơn vị không phải SI được chấp nhận sử dụng với SI

Nhiều đơn vị phi SI vẫn tiếp tục được sử dụng trong các tài liệu khoa học, kỹ thuật và thương mại. Một số đơn vị đã ăn sâu vào lịch sử và văn hóa, và việc sử dụng chúng vẫn chưa được thay thế hoàn toàn bằng các giải pháp thay thế SI của chúng. CIPM đã công nhận và thừa nhận những truyền thống đó bằng cách biên soạn một danh sách các đơn vị không phải SI được chấp nhận sử dụng với SI : ^[29]

Mặc dù không phải là đơn vị SI, nhưng lít có thể được sử dụng với các đơn vị SI. Nó tương đương với (10 cm) ³  = (1 dm) ³  = 10 ⁻³  m ³ .

Một số đơn vị đo thời gian, góc và các đơn vị kế thừa không phải SI có lịch sử sử dụng lâu đời. Hầu hết các xã hội đã sử dụng ngày mặt trời và các phần không phải thập phân của nó làm cơ sở cho thời gian và, không giống như foot hay pound , chúng giống nhau bất kể chúng được đo ở đâu. Các radian , hạnh phúc 1/2πcủa một cuộc cách mạng, có lợi thế về toán học nhưng hiếm khi được sử dụng để điều hướng. Hơn nữa, các đơn vị được sử dụng trong điều hướng trên khắp thế giới cũng tương tự. Các tấn , lít , và ha đã được thông qua bởi CGPM năm 1879 và đã được giữ lại như các đơn vị có thể được sử dụng cùng với các đơn vị SI, đã được trao những biểu tượng độc đáo. Các đơn vị trong danh mục được đưa ra dưới đây:

Các đơn vị này được sử dụng kết hợp với các đơn vị SI trong các đơn vị phổ biến như kilowatt-giờ (1 kW⋅h = 3,6 MJ).

Các khái niệm chung về đơn vị hệ mét

Các đơn vị cơ bản của hệ mét, như được định nghĩa ban đầu, đại diện cho các đại lượng hoặc mối quan hệ phổ biến trong tự nhiên. Chúng vẫn vậy - các đại lượng được xác định chính xác hiện đại là sự cải tiến về định nghĩa và phương pháp luận, nhưng vẫn có cùng độ lớn. Trong trường hợp có thể không cần hoặc không có độ chính xác trong phòng thí nghiệm, hoặc khi các giá trị gần đúng đủ tốt, các định nghĩa ban đầu có thể đủ. ^[bf]

• Một giây là 1/60 của một phút, là 1/60 của một giờ, là 1/24 của một ngày, do đó, một giây là 1/86400 của một ngày (việc sử dụng cơ số 60 có từ thời Babylon) ; một giây là thời gian để một vật có khối lượng đặc rơi tự do 4,9 m so với lúc đứng yên. ^[bg]
• Chiều dài của đường xích đạo gần bằng40 000 000  m (chính xác hơn là40 075 014 .2 m ). ^[45] Trên thực tế, các kích thước của hành tinh chúng ta đã được Viện hàn lâm Pháp sử dụng trong định nghĩa ban đầu của mét. ^[46]
• Mét gần bằng chiều dài của con lắc có chu kỳ là 2 giây ; ^[bh] hầu hết các mặt bàn ăn cao khoảng 0,75 mét; ^[47] một người rất cao (bóng rổ về phía trước) cao khoảng 2 mét. ^[48]
• Kilôgam là khối lượng của một lít nước lạnh; một centimet khối hoặc mililit nước có khối lượng là một gam; một đồng xu 1 euro nặng 7,5 g; ^[49] một Sacagawea Mỹ đồng xu 1 đô la nặng 8,1 g; ^[50] một Vương quốc Anh 50 pence đồng xu nặng 8,0 g. ^[51]
• Candela là về cường độ sáng của một ngọn nến sáng vừa phải, hay còn gọi là công suất của 1 ngọn nến; một bóng đèn sợi đốt dây tóc vonfram 60 W có cường độ sáng khoảng 64 candelas. ^[bi]
• Một mol chất có khối lượng là phân tử khối của chất đó tính bằng đơn vị gam; khối lượng của một mol cacbon là 12,0 g và khối lượng của một mol muối ăn là 58,4 g.
• Vì tất cả các chất khí có cùng thể tích trên một mol ở nhiệt độ và áp suất nhất định khác xa điểm hóa lỏng và hóa rắn của chúng (xem Khí hoàn hảo ), và không khí có khoảng 1/5 ôxy (phân tử khối 32) và 4/5 nitơ (khối lượng phân tử 28), khối lượng riêng của bất kỳ khí gần hoàn hảo nào so với không khí có thể được tính gần đúng bằng cách chia khối lượng phân tử của nó cho 29 (vì 4/5 × 28 + 1/5 × 32 = 28,8 ≈ 29). Ví dụ, cacbon monoxit (khối lượng phân tử 28) có khối lượng riêng gần như bằng không khí.
• Chênh lệch nhiệt độ một kelvin bằng một độ C: 1/100 độ chênh lệch nhiệt độ giữa điểm đóng băng và điểm sôi của nước ở mực nước biển; nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvins là nhiệt độ tính bằng độ C cộng với khoảng 273; nhiệt độ cơ thể con người là khoảng 37 ° C hoặc 310 K.
• Một bóng đèn nóng sáng 60 W định mức ở 120 V (điện áp lưới của Mỹ) tiêu thụ 0,5 A ở hiệu điện thế này. Một bóng đèn 60 W có công suất định mức 240 V (điện áp nguồn Châu Âu) tiêu thụ 0,25 A ở hiệu điện thế này. ^[bj]

Tên đơn vị

Tên đơn vị là danh từ chung , sử dụng bộ ký tự và tuân theo các quy tắc ngữ pháp của ngữ cảnh. Ví dụ: trong tiếng Anh và tiếng Pháp, chúng bắt đầu bằng một chữ cái viết thường (ví dụ: newton, hertz, pascal), ngay cả khi đơn vị được đặt tên theo một người và ký hiệu của nó bắt đầu bằng một chữ cái viết hoa. ^{[29] : 148} Điều này cũng áp dụng cho "độ C", ^[bk] vì "độ" là đầu của đơn vị. ^{[53] [54]} Các trường hợp ngoại lệ duy nhất là ở đầu câu và trong đề mục và tiêu đề xuất bản . ^{[29] : 148} Cách đánh vần tiếng Anh cho một số đơn vị SI khác nhau: tiếng Anh Mỹ sử dụng cách viết deka- , mét và lít , trong khi tiếng Anh quốc tế sử dụng deca- , mét và lít .

Các ký hiệu đơn vị và giá trị của các đại lượng

Các ký hiệu của đơn vị SI nhằm mục đích duy nhất và phổ biến, không phụ thuộc vào ngôn ngữ ngữ cảnh. ^{[29] : 130–135} Tài liệu quảng cáo SI có các quy tắc cụ thể để viết chúng. ^{[29] : 130–135} Hướng dẫn do Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia (NIST) biên soạn ^[55] làm rõ các chi tiết về ngôn ngữ dành riêng cho tiếng Anh Mỹ mà SI Brochure không rõ ràng, nhưng giống với SI Brochure. ^[56]

Quy tắc chung

Các quy tắc chung ^[bl] để viết các đơn vị và đại lượng SI áp dụng cho văn bản viết tay hoặc được tạo ra bằng quy trình tự động:

• Giá trị của một đại lượng được viết dưới dạng một số, theo sau là dấu cách (biểu thị một dấu nhân) và một ký hiệu đơn vị; ví dụ: 2,21 kg,7,3 × 10 ²  m ² , 22 K. Quy tắc này bao gồm một cách rõ ràng dấu phần trăm (%) ^{[29] : 134} và biểu tượng cho độ C (° C). ^{[29] : 133} Ngoại lệ là các ký hiệu cho độ góc mặt phẳng, phút và giây (°, ′, và ″, tương ứng), được đặt ngay sau số không có khoảng trắng xen vào.
• Các ký hiệu là các thực thể toán học, không phải chữ viết tắt và như vậy không có dấu chấm phụ / dấu chấm hết (.), Trừ khi các quy tắc ngữ pháp yêu cầu một lý do khác, chẳng hạn như biểu thị sự kết thúc của câu.
• Tiền tố là một phần của đơn vị và ký hiệu của nó được thêm vào trước ký hiệu đơn vị không có dấu phân tách (ví dụ: k tính bằng km, M tính bằng MPa, G tính bằng GHz, μg tính bằng μg). Tiền tố kết hợp không được phép. Một đơn vị có tiền tố là nguyên tử trong biểu thức (ví dụ: km ² tương đương với (km) ² ).
• Các ký hiệu đơn vị được viết bằng kiểu la mã (thẳng đứng), bất kể kiểu được sử dụng trong văn bản xung quanh.
• Các ký hiệu cho các đơn vị dẫn xuất được hình thành bằng phép nhân được nối với một dấu chấm ở giữa (⋅) hoặc một khoảng trắng không ngắt; ví dụ, N⋅m hoặc N m.
• Biểu tượng cho các đơn vị có nguồn gốc hình thành bởi bộ phận được nối với một gạch chéo ở cuối (/), hoặc được coi là một tiêu cực mũ . Ví dụ: "mét trên giây" có thể được viết là m / s, m s ⁻¹ , m⋅s ⁻¹ , hoặc m/S. Dấu gạch ngang theo sau không có dấu ngoặc đơn bởi dấu chấm chính giữa (hoặc khoảng trắng) hoặc dấu gạch ngang là không rõ ràng và cần phải tránh; ví dụ, kg / (m⋅s ² ) và kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻² có thể chấp nhận được, nhưng kg / m / s ² là không rõ ràng và không thể chấp nhận được.

Trong biểu thức của gia tốc do trọng lực, một dấu cách phân tách giá trị và đơn vị, cả 'm' và 's' đều là chữ thường vì cả mét và giây đều không được đặt theo tên người và lũy thừa được biểu diễn bằng một chỉ số trên ' 2 '.

• Chữ cái đầu tiên của ký hiệu cho các đơn vị bắt nguồn từ tên người được viết bằng chữ hoa ; nếu không, chúng được viết bằng chữ thường . Ví dụ: đơn vị của áp suất được đặt theo tên của Blaise Pascal , vì vậy ký hiệu của nó được viết là "Pa", nhưng ký hiệu cho mol được viết là "mol". Do đó, "T" là biểu tượng cho tesla , một đơn vị đo cường độ từ trường , và "t" là biểu tượng cho tấn , một đơn vị đo khối lượng . Kể từ năm 1979, lít có thể đặc biệt được viết bằng chữ hoa "L" hoặc chữ thường "l", một quyết định được thúc đẩy bởi sự giống nhau của chữ cái viết thường "l" với chữ số "1", đặc biệt là với một số kiểu chữ hoặc tiếng Anh- kiểu chữ viết tay. NIST Hoa Kỳ khuyến nghị rằng trong Hoa Kỳ, "L" được sử dụng thay vì "l".
• Các ký hiệu không có dạng số nhiều, ví dụ: 25 kg, nhưng không phải là 25 kg.
• Tiền tố chữ hoa và chữ thường không thể hoán đổi cho nhau. Ví dụ: đại lượng 1 mW và 1 MW đại diện cho hai đại lượng khác nhau (milliwatt và megawatt).
• Biểu tượng cho dấu thập phân là hoặc là một điểm hay dấu phẩy trên đường dây. Trên thực tế, dấu thập phân được sử dụng ở hầu hết các quốc gia nói tiếng Anh và hầu hết châu Á, và dấu phẩy ở hầu hết các quốc gia Mỹ Latinh và lục địa châu Âu . ^[57]
• Dấu cách nên được sử dụng làm dấu phân cách hàng nghìn (1 000 000 ) đối lập với dấu phẩy hoặc dấu chấm (1.000.000 hoặc 1.000.000) để giảm sự nhầm lẫn do sự khác biệt giữa các dạng này ở các quốc gia khác nhau.
• Cần tránh bất kỳ ngắt dòng nào bên trong một số, bên trong một đơn vị ghép hoặc giữa số và đơn vị. Trong trường hợp không thể thực hiện được, các dấu ngắt dòng phải trùng với hàng nghìn dấu phân cách.
• Vì giá trị của "tỷ" và "nghìn tỷ" khác nhau giữa các ngôn ngữ , nên tránh các thuật ngữ không thứ nguyên "ppb" (phần tỷ ) và "ppt" (phần nghìn tỷ ). Tài liệu quảng cáo SI không đề xuất các lựa chọn thay thế.

In ký hiệu SI

Các quy tắc bao gồm việc in số lượng và đơn vị là một phần của ISO 80000-1: 2009. ^[58]

Các quy tắc khác ^[bl] được quy định liên quan đến việc sản xuất văn bản bằng máy in , bộ xử lý văn bản , máy đánh chữ và các loại tương tự.

Tài liệu quảng cáo SI

Bìa của tập tài liệu Hệ thống Đơn vị Quốc tế

CGPM xuất bản một tập tài liệu định nghĩa và trình bày về SI. ^[29] Phiên bản chính thức của nó bằng tiếng Pháp, phù hợp với Công ước đồng hồ đo . ^{[29] : 102} Nó để lại một số phạm vi cho các biến thể địa phương, đặc biệt là liên quan đến tên đơn vị và thuật ngữ trong các ngôn ngữ khác nhau. ^{[bm] [40]}

Việc viết và duy trì tập tài liệu CGPM được thực hiện bởi một trong các ủy ban của Ủy ban Quốc tế về Cân nặng và Đo lường (CIPM). Định nghĩa của các thuật ngữ "đại lượng", "đơn vị", "thứ nguyên", v.v. được sử dụng trong Tài liệu SI là những định nghĩa được đưa ra trong Từ vựng quốc tế về đo lường . ^[59]

Các đại lượng và phương trình cung cấp bối cảnh trong đó các đơn vị SI được xác định giờ đây được gọi là Hệ đại lượng quốc tế (ISQ). ISQ dựa trên các đại lượng nằm dưới mỗi đơn vị trong số bảy đơn vị cơ bản của SI . Các đại lượng khác, chẳng hạn như diện tích , áp suất và điện trở , được suy ra từ các đại lượng cơ bản này bằng các phương trình rõ ràng không mâu thuẫn. ISQ xác định các đại lượng được đo bằng đơn vị SI. ^[60] ISQ được chính thức hóa một phần trong tiêu chuẩn quốc tế ISO / IEC 80000 , được hoàn thành vào năm 2009 với việc xuất bản ISO 80000-1 , ^[61] và phần lớn đã được sửa đổi vào năm 2019–2020 với phần còn lại là đang xem xét.

Quả cầu silicon cho dự án Avogadro được sử dụng để đo hằng số Avogadro với độ không đảm bảo đo chuẩn tương đối của 2 × 10 ⁻⁸ trở xuống, do Achim Leistner nắm giữ ^[62]

Các nhà đo lường phân biệt cẩn thận giữa định nghĩa của một đơn vị và việc thực hiện nó. Định nghĩa của mỗi đơn vị cơ sở của SI được đưa ra để nó là duy nhất và cung cấp cơ sở lý thuyết vững chắc để có thể thực hiện các phép đo chính xác nhất và có thể tái tạo. Việc thực hiện định nghĩa về đơn vị là quy trình mà định nghĩa có thể được sử dụng để thiết lập giá trị và độ không đảm bảo đo liên quan của một đại lượng cùng loại với đơn vị. Một mô tả của mise en pratique ^[tỷ] của các đơn vị cơ sở được đưa ra trong một phụ lục điện tử để SI Brochure. ^{[63] [29] : 168–169}

Khổ công bố đã xuất bản không phải là cách duy nhất để xác định đơn vị cơ sở: Tập tài liệu SI tuyên bố rằng "bất kỳ phương pháp nào phù hợp với các định luật vật lý đều có thể được sử dụng để nhận ra bất kỳ đơn vị SI nào." ^{[29] : 111} Trong hiện tại (2016) tập thể dục để đại tu các định nghĩa của các đơn vị cơ sở , ủy ban tư vấn khác nhau của CIPM đã đòi hỏi nhiều hơn một mise en pratique sẽ được phát triển để xác định giá trị của từng đơn vị. ^[64] Cụ thể:

• Ít nhất ba thí nghiệm riêng biệt được thực hiện các giá trị thu được có độ không đảm bảo đo chuẩn tương đối trong việc xác định kilogam không quá5 × 10 ⁻⁸ và ít nhất một trong những giá trị này phải tốt hơn2 x 10 ⁻⁸ . Cả số dư Kibble và dự án Avogadro đều phải được đưa vào các thử nghiệm và bất kỳ sự khác biệt nào giữa chúng phải được điều chỉnh. ^{[65] [66]}
• Khi kelvin đang được xác định, độ không đảm bảo đo tương đối của hằng số Boltzmann xuất phát từ hai phương pháp khác nhau về cơ bản như nhiệt kế khí âm và nhiệt kế khí hằng số điện môi tốt hơn một phần trong10 ⁻⁶ và các giá trị này được chứng thực bằng các phép đo khác. ^[67]

Những thay đổi đối với SI

Các văn phòng cân đo quốc tế (BIPM) đã mô tả SI là "hình thức hiện đại của hệ thống số liệu". ^{[29] : 95} Thay đổi công nghệ đã dẫn đến sự phát triển của các định nghĩa và tiêu chuẩn theo hai khía cạnh chính - thay đổi đối với bản thân SI, và làm rõ cách sử dụng các đơn vị đo lường không thuộc SI nhưng vẫn được sử dụng trên một cơ sở trên toàn thế giới.

Kể từ năm 1960, CGPM đã thực hiện một số thay đổi đối với SI để đáp ứng nhu cầu của các lĩnh vực cụ thể, đặc biệt là hóa học và đo bức xạ. Đây hầu hết là các bổ sung cho danh sách các đơn vị dẫn xuất được đặt tên, và bao gồm mol (ký hiệu mol) cho một lượng chất, pascal (ký hiệu Pa) cho áp suất , siemens (ký hiệu S) cho độ dẫn điện, becquerel (ký hiệu Bq ) cho " hoạt độ được gọi là hạt nhân phóng xạ ", màu xám (ký hiệu Gy) cho bức xạ ion hóa, sievert (ký hiệu Sv) là đơn vị của bức xạ tương đương liều và katal (ký hiệu kat) cho hoạt tính xúc tác . ^{[29] : 156 [68] [29] : 156 [29] : 158 [29] : 159 [29] : 165}

Phạm vi của các tiền tố được xác định pico- (10 ^-12 ) để tera- (10 ¹² ) đã được mở rộng đến 10 ^-24 đến 10 ²⁴ . ^{[29] : 152 [29] : 158 [29] : 164}

Định nghĩa năm 1960 của mét chuẩn về bước sóng của một phát xạ cụ thể của nguyên tử krypton-86 đã được thay thế bằng khoảng cách mà ánh sáng truyền trong chân không một cách chính xác. 1/299 792 458 thứ hai, để tốc độ ánh sáng bây giờ là một hằng số xác định chính xác của tự nhiên.

Một số thay đổi đối với các quy ước ký hiệu cũng đã được thực hiện để giảm bớt sự mơ hồ về từ vựng. Một phân tích dưới góc nhìn của CSIRO , được xuất bản vào năm 2009 bởi Hiệp hội Hoàng gia , đã chỉ ra các cơ hội để hoàn thành việc thực hiện mục tiêu đó, đến mức máy có thể đọc được bằng không mơ hồ phổ quát. ^[69]

Định nghĩa lại năm 2019

Sự phụ thuộc ngược của các đơn vị cơ sở SI vào bảy hằng số vật lý , được gán giá trị số chính xác trong định nghĩa lại năm 2019. Không giống như trong các định nghĩa trước đây, các đơn vị cơ sở đều có nguồn gốc hoàn toàn từ các hằng số của tự nhiên. Các mũi tên được hiển thị theo hướng ngược lại so với các biểu đồ phụ thuộc điển hình , tức là ${\ displaystyle a \ rightarrow b}$ trong biểu đồ này có nghĩa là ${\ displaystyle b}$ phụ thuộc ${\ displaystyle a}$.

Sau khi đồng hồ được định nghĩa lại vào năm 1960, Nguyên mẫu Quốc tế của Kilôgam (IPK) là đồ tạo tác vật lý duy nhất mà các đơn vị cơ bản (trực tiếp là kilôgam và gián tiếp là ampe, mol và candela) phụ thuộc vào định nghĩa của chúng, khiến các đơn vị này phải tuân theo chu kỳ so sánh kilôgam tiêu chuẩn quốc gia với IPK. ^[70] Trong quá trình xác minh định kỳ lần thứ 2 và thứ 3 về các nguyên mẫu quốc gia của kilôgam, một sự khác biệt đáng kể đã xảy ra giữa khối lượng của IPK và tất cả các bản sao chính thức của nó được lưu trữ trên khắp thế giới: các bản sao đều tăng đáng kể về khối lượng so với IPK. Trong quá trình xác minh bất thường được thực hiện vào năm 2014 để chuẩn bị xác định lại các tiêu chuẩn hệ mét, sự phân kỳ tiếp tục đã không được xác nhận. Tuy nhiên, tính không ổn định còn lại và không thể khắc phục được của IPK vật lý đã làm suy yếu độ tin cậy của toàn bộ hệ thống thước đo đối với phép đo chính xác từ các thang đo nhỏ (nguyên tử) đến lớn (vật lý thiên văn).

Một đề xuất đã được đưa ra rằng: ^[71]

• Ngoài tốc độ ánh sáng, bốn hằng số tự nhiên - hằng số Planck , điện tích cơ bản , hằng số Boltzmann và hằng số Avogadro - được xác định để có giá trị chính xác
• Nguyên mẫu Quốc tế của Kilôgam được gỡ bỏ
• Các định nghĩa hiện tại về kilôgam, ampe, kelvin và mol được sửa đổi
• Từ ngữ của các định nghĩa đơn vị cơ sở nên thay đổi sự nhấn mạnh từ đơn vị rõ ràng sang các định nghĩa không đổi rõ ràng.

Các định nghĩa mới đã được thông qua tại CGPM lần thứ 26 vào ngày 16 tháng 11 năm 2018 và có hiệu lực vào ngày 20 tháng 5 năm 2019. ^[72] Thay đổi đã được Liên minh châu Âu thông qua Chỉ thị (EU) 2019/1258. ^[73]

Đá đánh dấu sự Austro-Hungarian / biên giới Ý tại pontebba hiển thị myriametres , một đơn vị của 10 km được sử dụng trong Trung Âu trong thế kỷ 19 (nhưng kể từ khi bị phản đối ) ^[74]

Sự ứng biến của các đơn vị

Các đơn vị và độ lớn đơn vị của hệ mét trở thành SI được ghép ngẫu nhiên từ các đại lượng vật lý hàng ngày bắt đầu từ giữa thế kỷ 18. Chỉ sau này, chúng mới được đúc kết thành một hệ thống đo lường thập phân nhất quán trực giao.

Độ C. như một đơn vị nhiệt độ là kết quả của thang đo do nhà thiên văn học người Thụy Điển Anders Celsius nghĩ ra vào năm 1742. Thang đo của ông phản trực giác 100 là điểm đóng băng của nước và 0 là điểm sôi. Một cách độc lập, vào năm 1743, nhà vật lý người Pháp Jean-Pierre Christin đã mô tả thang điểm với 0 là điểm đóng băng của nước và 100 là điểm sôi. Thang đo được gọi là bậc trung tâm, hoặc 100 bậc của nhiệt độ, thang đo.

Hệ thống mét được phát triển từ năm 1791 trở đi bởi một ủy ban của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp , được ủy quyền để tạo ra một hệ thống thống nhất và hợp lý các thước đo. ^[75] Nhóm, bao gồm những nhà khoa học ưu việt người Pháp, ^{[76] : 89 đã} sử dụng các nguyên tắc tương tự để liên hệ độ dài, thể tích và khối lượng đã được đề xuất bởi giáo sĩ người Anh John Wilkins vào năm 1668 ^{[77] [78]} và Khái niệm sử dụng kinh tuyến của Trái đất làm cơ sở cho định nghĩa độ dài, ban đầu được đề xuất vào năm 1670 bởi viện trưởng người Pháp Mouton . ^{[79] [80]}

Carl Friedrich Gauss

Vào tháng 3 năm 1791, Hội đồng đã thông qua các nguyên tắc được đề xuất của ủy ban đối với hệ thống đo lường thập phân mới bao gồm mét được xác định là 1 / 10.000.000 chiều dài của góc phần tư kinh tuyến Trái đất đi qua Paris, và cho phép một cuộc khảo sát để thiết lập chính xác độ dài của kinh tuyến. Vào tháng 7 năm 1792, ủy ban đề xuất tên mét , là , lít và mộ cho các đơn vị đo chiều dài, diện tích, dung tích và khối lượng tương ứng. Ủy ban cũng đề xuất rằng bội số và bội số của các đơn vị này phải được biểu thị bằng các tiền tố dựa trên số thập phân, chẳng hạn như centi cho một phần trăm và kilo cho một nghìn. ^{[81] : 82}

Thomson

Maxwell

William Thomson (Lord Kelvin) và James Clerk Maxwell đã đóng một vai trò nổi bật trong việc phát triển nguyên tắc mạch lạc và trong việc đặt tên cho nhiều đơn vị đo lường. ^{[82] [83] [84] [85] [86]}

Sau đó, trong quá trình áp dụng các hệ thống số liệu, tiếng Latinh gam và kg , thay thế các điều khoản cựu tỉnh gravet (1/1000 mộ ) và mộ . Vào tháng 6 năm 1799, dựa trên kết quả của cuộc khảo sát kinh tuyến, các tài liệu lưu trữ mètre des tiêu chuẩn và kilôgam des Archives đã được gửi vào Văn khố Quốc gia Pháp . Sau đó, vào năm đó, hệ thống đo lường đã được áp dụng theo luật pháp ở Pháp. ^{[87] [88]} Hệ thống của Pháp tồn tại trong thời gian ngắn do không phổ biến. Napoléon đã chế giễu nó, và vào năm 1812, đưa ra một hệ thống thay thế, các mê hoặc các "thước đo thông thường", khôi phục lại nhiều đơn vị cũ, nhưng được định nghĩa lại về mặt hệ mét.

Trong nửa đầu thế kỷ 19, có rất ít sự nhất quán trong việc lựa chọn bội số ưu tiên của các đơn vị cơ sở: điển hình là myriametre (10 000  mét) đã được sử dụng rộng rãi ở cả Pháp và các vùng của Đức, trong khi kilôgam (1000 gam) chứ không phải là sơ đồ được sử dụng cho khối lượng. ^[74]

Năm 1832, nhà toán học người Đức Carl Friedrich Gauss , với sự hỗ trợ của Wilhelm Weber , đã ngầm định nghĩa giây là đơn vị cơ sở khi ông trích dẫn từ trường Trái đất dưới dạng milimét, gam và giây. ^[82] Trước đó, cường độ của từ trường Trái đất chỉ được mô tả dưới dạng tương đối . Kỹ thuật được Gauss sử dụng là cân bằng mô-men xoắn gây ra trên một nam châm lơ lửng có khối lượng đã biết bởi từ trường Trái đất với mô-men xoắn gây ra trên một hệ tương đương dưới lực hấp dẫn. Kết quả tính toán cho phép anh ta chỉ định các kích thước dựa trên khối lượng, chiều dài và thời gian cho từ trường. ^{[bo] [89]}

Năng lượng nến như một đơn vị độ rọi ban đầu được định nghĩa bởi luật Anh năm 1860 là ánh sáng tạo ra bởi một ngọn nến tinh trùng nguyên chất có trọng lượng 1 ⁄ 6 pound (76 gram) và đốt cháy ở một tỷ lệ xác định. Spermaceti, một chất sáp được tìm thấy trong đầu của cá nhà táng, từng được sử dụng để làm nến chất lượng cao. Vào thời điểm này, tiêu chuẩn ánh sáng của Pháp dựa trên sự chiếu sáng từ đèn dầu Carcel . Đơn vị được định nghĩa là ánh sáng phát ra từ một ngọn đèn đốt dầu hạt cải nguyên chấtvới một tốc độ xác định. Người ta chấp nhận rằng mười ngọn nến tiêu chuẩn tương đương với một ngọn đèn Carcel.

Công ước Meter

Một sáng kiến ​​lấy cảm hứng từ Pháp về hợp tác quốc tế trong lĩnh vực đo lường đã dẫn đến việc ký kết vào năm 1875 Công ước về mét , còn được gọi là Hiệp ước về mét, bởi 17 quốc gia. ^{[bp] [76] : 353–354} Ban đầu công ước chỉ đề cập đến các tiêu chuẩn cho mét và kilôgam. Năm 1921, Công ước đồng hồ đo được mở rộng để bao gồm tất cả các đơn vị vật lý, bao gồm cả ampe và các đơn vị khác, do đó cho phép CGPM giải quyết những mâu thuẫn trong cách mà hệ thống đo lường đã được sử dụng. ^{[83] [29] : 96}

Một bộ gồm 30 nguyên mẫu của đồng hồ và 40 nguyên mẫu của kilogam, ^[bq] trong mỗi trường hợp được làm bằng hợp kim 90% platin -10% iridi , được sản xuất bởi công ty chuyên ngành luyện kim của Anh ^(ai?) Và được CGPM chấp nhận tại 1889. Một trong số mỗi cái được chọn ngẫu nhiên để trở thành đồng hồ nguyên mẫu Quốc tế và kilogam nguyên mẫu quốc tế thay thế cho mètre des Archives và kilogram des Archives . Mỗi quốc gia thành viên được quyền nhận một trong số các nguyên mẫu còn lại để làm nguyên mẫu quốc gia cho quốc gia đó. ^[90]

Hiệp ước cũng thành lập một số tổ chức quốc tế để giám sát việc duy trì các tiêu chuẩn đo lường quốc tế. ^{[91] [br]}

Hệ thống CGS và MKS

Ảnh chụp máy đo nguyên mẫu quốc gia, số sê-ri 27, được phân bổ cho Hoa Kỳ

Trong những năm 1860, James Clerk Maxwell , William Thomson (sau này là Lord Kelvin) và những người khác làm việc dưới sự bảo trợ của Hiệp hội Tiến bộ Khoa học Anh , đã xây dựng dựa trên công trình của Gauss và chính thức hóa khái niệm về một hệ thống nhất quán của các đơn vị với các đơn vị cơ sở và có nguồn gốc. đơn vị đặt tên cho hệ đơn vị centimet – gam – giây vào năm 1874. Nguyên tắc nhất quán đã được sử dụng thành công để xác định một số đơn vị đo lường dựa trên CGS, bao gồm erg cho năng lượng , dyne cho lực , barye cho áp suất , các tư thế đĩnh đạc cho độ nhớt động lực và Stokes cho độ nhớt động học . ^[85]

Năm 1879, CIPM công bố các khuyến nghị để viết các ký hiệu cho chiều dài, diện tích, thể tích và khối lượng, nhưng nó nằm ngoài phạm vi của nó để xuất bản các khuyến nghị cho các đại lượng khác. Bắt đầu từ khoảng năm 1900, các nhà vật lý đã sử dụng ký hiệu "μ" (mu) cho "micromet" hoặc "micron", "λ" (lambda) cho "microlit" và "γ" (gamma) cho "microgram" đã bắt đầu để sử dụng các ký hiệu "μm", "μL" và "μg". ^[92]

Vào cuối thế kỷ 19, ba hệ thống đơn vị đo lường khác nhau đã tồn tại cho các phép đo điện: một hệ thống dựa trên CGS cho các đơn vị tĩnh điện , còn được gọi là hệ thống Gaussian hoặc ESU, một hệ thống dựa trên CGS cho các đơn vị điện cơ (EMU) và một Hệ thống quốc tế dựa trên các đơn vị được xác định bởi Công ước Mét. ^[93] đối với hệ thống phân phối điện. Nỗ lực giải quyết các đơn vị điện về chiều dài, khối lượng và thời gian bằng cách sử dụng phân tích kích thước gặp nhiều khó khăn — các kích thước phụ thuộc vào việc người ta sử dụng hệ thống ESU hay EMU. ^[86] Sự bất thường này được giải quyết vào năm 1901 khi Giovanni Giorgi xuất bản một bài báo trong đó ông chủ trương sử dụng đơn vị cơ sở thứ tư cùng với ba đơn vị cơ sở hiện có. Đơn vị thứ tư có thể được chọn là dòng điện , điện áp hoặc điện trở . ^[94] Dòng điện với đơn vị được đặt tên là 'ampe' được chọn làm đơn vị cơ bản, và các đại lượng điện khác bắt nguồn từ nó theo các định luật vật lý. Đây đã trở thành nền tảng của hệ thống MKS của các đơn vị.

Vào cuối 19 và đầu 20 thế kỷ, một số đơn vị không thống nhất biện pháp dựa trên gam / kg, cm / mét, và thứ hai, chẳng hạn như Pferdestärke (mã lực metric) cho điện , ^{[95] [bs]} sự darcy cho độ thẩm thấu ^[96] và " milimét thủy ngân " cho khí áp và huyết áp đã được phát triển hoặc truyền bá, một số trong số đó đã kết hợp trọng lực tiêu chuẩn trong định nghĩa của chúng. ^[bt]

Vào cuối Chiến tranh thế giới thứ hai , một số hệ thống đo lường khác nhau đã được sử dụng trên khắp thế giới. Một số hệ thống này là các biến thể của hệ mét; những người khác dựa trên các hệ thống đo lường thông lệ , như hệ thống thông lệ của Hoa Kỳ và hệ thống Đế chế của Vương quốc Anh và Đế chế Anh.

Các hệ thống thực tế của các đơn vị

Năm 1948, CGPM lần thứ 9 đã ủy quyền một nghiên cứu để đánh giá nhu cầu đo lường của cộng đồng khoa học, kỹ thuật và giáo dục và "đưa ra khuyến nghị cho một hệ thống đơn vị đo lường thực tế duy nhất, phù hợp để tất cả các quốc gia tuân thủ Công ước về đồng hồ áp dụng" . ^[97] Tài liệu làm việc này là Hệ thống đơn vị đo lường thực tế . Dựa trên nghiên cứu này, CGPM lần thứ 10 vào năm 1954 đã xác định một hệ thống quốc tế bắt nguồn từ sáu đơn vị cơ bản bao gồm các đơn vị nhiệt độ và bức xạ quang học ngoài các đơn vị cho khối lượng, độ dài và đơn vị thời gian của hệ thống MKS và đơn vị hiện tại của Giorgi . Sáu đơn vị cơ bản được khuyến nghị: mét, kilôgam, giây, ampe, độ Kelvin và candela.

CGPM lần thứ 9 cũng đã thông qua khuyến nghị chính thức đầu tiên về việc viết các ký hiệu trong hệ mét khi cơ sở của các quy tắc như chúng được biết đến hiện nay đã được đặt ra. ^[98] Các quy tắc này sau đó đã được mở rộng và bây giờ bao gồm các ký hiệu và tên đơn vị, ký hiệu tiền tố và tên, cách viết và sử dụng các ký hiệu đại lượng cũng như cách biểu thị giá trị của các đại lượng. ^{[29] : 104.130}

Sự ra đời của SI

Năm 1960, QTCS lần thứ 11 đã tổng hợp kết quả 12 năm học tập thành 16 nghị quyết. Hệ thống này được đặt tên là Hệ thống Đơn vị Quốc tế , viết tắt SI từ tên tiếng Pháp, Le Système International d'Unités . ^{[29] : 110 [99]}

Các định nghĩa lịch sử

Khi Maxwell lần đầu tiên đưa ra khái niệm về hệ thống nhất quán, ông đã xác định ba đại lượng có thể được sử dụng làm đơn vị cơ sở: khối lượng, độ dài và thời gian. Giorgi sau đó đã xác định sự cần thiết của một đơn vị cơ sở điện, mà đơn vị của dòng điện được chọn cho SI. Ba đơn vị cơ bản khác (cho nhiệt độ, lượng chất và cường độ sáng) đã được thêm vào sau đó.

Các hệ mét ban đầu xác định một đơn vị trọng lượng làm đơn vị cơ bản, trong khi SI định nghĩa một đơn vị khối lượng tương tự. Trong việc sử dụng hàng ngày, chúng hầu hết có thể thay thế cho nhau, nhưng trong bối cảnh khoa học, sự khác biệt lại quan trọng. Khối lượng, chính xác là khối lượng quán tính, đại diện cho một lượng vật chất. Nó liên hệ giữa gia tốc của một vật với lực tác dụng thông qua định luật Newton , F = m × a : lực bằng khối lượng nhân với gia tốc. Một lực 1 N (Niutơn) tác dụng lên vật có khối lượng 1 kg sẽ làm nó tăng tốc với vận tốc 1 m / s ² . Điều này đúng cho dù vật thể đang trôi nổi trong không gian hay trong trường trọng lực, ví dụ như ở bề mặt Trái đất. Trọng lượng là lực do trường hấp dẫn tác dụng lên một cơ thể, và do đó trọng lượng của nó phụ thuộc vào cường độ của trường hấp dẫn. Trọng lượng của một khối lượng 1 kg ở bề mặt Trái đất là m × g ; khối lượng nhân với gia tốc do trọng lực, là 9,81 Newton ở bề mặt Trái đất và bằng khoảng 3,5 Newton ở bề mặt của Sao Hỏa. Vì gia tốc do trọng lực là cục bộ và thay đổi theo vị trí và độ cao trên Trái đất, trọng lượng không thích hợp cho các phép đo chính xác về đặc tính của một vật thể và điều này làm cho một đơn vị trọng lượng không phù hợp làm đơn vị cơ sở.

Mặc dù thuật ngữ hệ thống số liệu thường được sử dụng như một tên thay thế không chính thức cho Hệ thống đơn vị quốc tế, ^[103] các hệ thống số liệu khác vẫn tồn tại, một số trong số đó đã được sử dụng rộng rãi trong quá khứ hoặc thậm chí vẫn được sử dụng trong các lĩnh vực cụ thể. Ngoài ra còn có các đơn vị số liệu riêng lẻ như sverdrup tồn tại bên ngoài bất kỳ hệ thống đơn vị nào. Hầu hết các đơn vị của các hệ mét khác không được SI công nhận. ^{[bw] [bởi]}

Dưới đây là một số ví dụ. Hệ thống centimet – gam – giây (CGS) là hệ mét thống trị trong khoa học vật lý và kỹ thuật điện từ những năm 1860 cho đến ít nhất là những năm 1960, và vẫn đang được sử dụng trong một số lĩnh vực. Nó bao gồm các đơn vị SI không được công nhận như gal , dyne , erg , barye , v.v ... trong lĩnh vực cơ khí của nó , cũng như trạng thái và stokes trong động lực học chất lỏng. Khi nói đến các đơn vị đo điện và từ, có một số phiên bản của hệ thống CGS. Hai trong số này đã lỗi thời: tĩnh điện CGS ('CGS-ESU', với các đơn vị không được công nhận SI của statcoulomb , statvolt , statampere , v.v.) và hệ thống điện từ CGS ('CGS-EMU', với abampere , abcoulomb , oersted , maxwell , abhenry , gilbert , v.v.). ^[bz] Một 'sự pha trộn' của hai hệ thống này vẫn còn phổ biến và được gọi là hệ thống Gauss (bao gồm gauss là tên đặc biệt của đơn vị CGS-EMU maxwell trên mỗi cm vuông). ^[ca]

Trong kỹ thuật (không phải kỹ thuật điện), trước đây có một truyền thống lâu đời là sử dụng hệ mét hấp dẫn , có các đơn vị SI không được công nhận bao gồm kilôgam lực (kilopond), khí quyển kỹ thuật , mã lực hệ mét , v.v. Mét – tấn – giây (mts) , được sử dụng ở Liên Xô từ năm 1933 đến năm 1955, có các đơn vị SI không được công nhận như sthène , pièze , v.v. Các nhóm đơn vị mét không được công nhận SI khác là các đơn vị kế thừa và CGS khác nhau liên quan đến bức xạ ion hóa ( rutherford , curie , roentgen , rad , rem , v.v.), đo phóng xạ ( langley , jansky ), trắc quang ( phot , nox , stilb , nit , mét-nến, ^{[107] : 17} lambert , apostilb , skot , brill , troland , talbot , sức nến , ngọn nến ), nhiệt động lực học ( calorie ) và quang phổ ( centimet tương hỗ ).

Các angstrom vẫn được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Một số đơn vị hệ mét SI-không được công nhận khác mà không phù hợp với bất kỳ các loại đã được đề cập bao gồm là , thanh , chuồng , Fermi , gradian (gon, grad, hoặc lớp) , carat metric , micron , milimet thủy ngân , torr , milimet (hoặc cm, hoặc mét) nước , millimicron , mho , ste , x đơn vị , γ (đơn vị khối lượng) , γ (đơn vị của mật độ từ thông) , và λ (đơn vị khối lượng) . ^{[108] : 20–21} Trong một số trường hợp, các đơn vị hệ mét không được công nhận SI có các đơn vị SI tương đương được hình thành bằng cách kết hợp tiền tố hệ mét với một đơn vị SI nhất quán. Ví dụ,1  γ (đơn vị của mật độ từ thông) =1 nT ,1 Gal =1 cm⋅s ⁻² ,1 barye =1  deci pascal , v.v. (một nhóm có liên quan là các tương ứng ^[bz] chẳng hạn như1 abampere ≘1  ampe deca ,1 abhenry ≘1  nano henry , v.v. ^[cb] ). Đôi khi nó không phải là vấn đề của tiền tố hệ mét: đơn vị không được mã hóa SI có thể hoàn toàn giống với đơn vị kết hợp SI, ngoại trừ thực tế là SI không nhận ra tên và ký hiệu đặc biệt. Ví dụ: nit chỉ là tên không được nhận dạng SI cho đơn vị SI là candela trên mét vuông và talbot là tên không được nhận dạng SI cho đơn vị SI lumen giây . Thông thường, đơn vị đo lường không phải SI có liên quan đến đơn vị SI thông qua hệ số lũy thừa, nhưng không phải đơn vị có tiền tố hệ mét, ví dụ:1 dyn =10 ⁻⁵  newton ,1 Å =10 ⁻¹⁰  m , v.v. (và các tương ứng ^[bz] như1 gauss ≘10 ⁻⁴  tesla ). Cuối cùng, có những đơn vị hệ mét mà hệ số chuyển đổi sang đơn vị SI không phải là lũy thừa của mười, ví dụ1 calo =4,184  joules và1 kilogam-lực =9,806 650  newton . Một số đơn vị đo lường không được công nhận SI vẫn thường được sử dụng, ví dụ như calo (trong dinh dưỡng), rem (ở Mỹ), jansky (trong thiên văn học vô tuyến ), centimet nghịch đảo (trong quang phổ), gauss (trong công nghiệp) và đơn vị CGS-Gaussian ^[ca] tổng quát hơn (trong một số lĩnh vực vật lý), mã lực hệ mét (đối với công suất động cơ, ở châu Âu), kilôgam lực (đối với lực đẩy của động cơ tên lửa, ở Trung Quốc và đôi khi ở châu Âu), v.v. Những loại khác hiện nay hiếm khi được sử dụng, chẳng hạn như sthène và rutherford.

• Các đơn vị không phải SI được đề cập trong SI