Giải đấu loại trực tiếp
Một đơn loại bỏ , loại trực tiếp , hoặc giải đấu cái chết đột ngột là một loại giải đấu loại trừ nơi thua của mỗi trận đấu lên được ngay lập tức bị loại khỏi giải đấu. Mỗi người chiến thắng sẽ chơi một trận khác trong vòng tiếp theo, cho đến trận đấu cuối cùng, người chiến thắng sẽ trở thành nhà vô địch giải đấu. Mỗi trận đấu có thể là một hoặc một số trận đấu, ví dụ như đấu hai chân trong bóng đá châu Âu hoặc loạt trận hay nhất trong các môn thể thao chuyên nghiệp của Mỹ. Các đấu thủ bị đánh bại không được thi đấu thêm phần nào sau khi thua, hoặc có thể tham gia các trận đấu "an ủi" hoặc "phân loại" với những người thua cuộc khác để xác định thứ hạng cuối cùng thấp hơn; ví dụ, một trận playoff hạng bagiữa những người thua trận bán kết. Trong một giải đấu poker đá luân lưu , có nhiều hơn hai người chơi cạnh tranh ở mỗi bàn và đôi khi có nhiều hơn một người tiến vào vòng tiếp theo. Một số cuộc thi được tổ chức với hệ thống giải đấu loại trực tiếp đơn thuần. Những người khác có nhiều giai đoạn, với giai đoạn cuối cùng là giai đoạn cuối cùng loại trực tiếp, thường được gọi là playoffs .

Danh pháp
Trong tiếng Anh , vòng mà chỉ còn lại tám đối thủ thường được gọi (có hoặc không có gạch nối) là vòng tứ kết ; Tiếp theo là vòng bán kết , trong đó chỉ còn lại bốn người, hai người chiến thắng sẽ gặp nhau trong trận chung kết hoặc vòng tranh chức vô địch .
Vòng trước vòng tứ kết có nhiều cuộc chỉ định. Nó thường được gọi là vòng 16 , 16 , hoặc (ở Nam Á) trước vòng tứ kết . Trong nhiều ngôn ngữ khác, thuật ngữ cho tám trận đấu này có nghĩa là trận chung kết thứ tám (ví dụ: trong bảy ngôn ngữ châu Âu này: "huitième de final" trong tiếng Pháp , octavos de chung cuộc bằng tiếng Tây Ban Nha , Achtelfinale trong tiếng Đức , ottavi di chung kết bằng tiếng Ý , osmifinále trong Tiếng Séc , osemfinále trong tiếng Slovak , và osmina finala trong tiếng Serbia ), mặc dù thuật ngữ này rất hiếm trong tiếng Anh.
Vòng trước vòng mười sáu đôi khi được gọi là vòng ba mươi hai trong tiếng Anh. Các thuật ngữ cho điều này trong các ngôn ngữ khác thường được dịch là "cuối cùng thứ mười sáu".
Các vòng trước đó thường được đánh số đếm chuyển tiếp từ vòng đầu tiên hoặc theo số lượng các đối thủ còn lại. Nếu một số đối thủ tạm biệt , vòng đấu mà họ tham gia có thể được đặt tên là vòng đầu tiên , với các trận đấu trước đó được gọi là vòng sơ loại , vòng loại hoặc trận đấu trực tiếp " .
Ví dụ về các tên đa dạng được đặt cho các vòng đồng thời trong các lĩnh vực lựa chọn khác nhau:
Bởi đối thủ cạnh tranh | Phần cuối cùng | Quần vợt Grand Slam [1] | Bóng đá cúp FA | Coupe de France [2] | Bóng rổ nam NCAA | Bắc Mỹ Debating Ch'ship |
---|---|---|---|---|---|---|
Vòng 2 | Sau cùng | Sau cùng | Sau cùng | Sau cùng | Vô địch quốc gia | Sau cùng |
Vòng 4 | Bán kết | Bán kết | Bán kết | Bán kết | Chung kết bốn (Bán kết quốc gia) [t 1] | Bán kết |
Vòng 8 | Tứ kết | Tứ kết | trận tứ kết [t 2] | Tứ kết | Elite Eight (Chung kết khu vực) [t 3] | Tứ kết |
Vòng 16 | Trận chung kết thứ tám | Vòng 4 ( Wimbledon [4] ) Vòng 16 ( US Open [5] ) | Vòng thứ 5 [t 4] | Vòng chung kết thứ 8 | Sweet Sixteen (Bán kết khu vực) [t 5] | Vòng 7 |
Vòng 32 | 16 trận chung kết | Vòng 3 | Vòng 4 [t 4] | 16 trận chung kết | Vòng 3/2 [t 6] [t 7] | Vòng 6 |
Vòng 64 | Trận chung kết thứ 32 | Vòng 2 | Vòng 3 [t 4] | Trận chung kết thứ 32 | Vòng 2/1 [t 6] [t 7] | Vòng 5 |
Vòng 128 | Trận chung kết thứ 64 | Vòng 1 | Vòng 2 [t 8] [t 4] | Vòng loại thứ 8 [t 9] | Bốn đầu tiên [t 6] | Vòng 4 [t 10] |
Ghi chú:
- ^ NCAA cũng sử dụng thuật ngữ "Final Four" trong giải đấu nữ Division I , cũng như cácgiải đấu Division III dành cho cả nam và nữ . Ở Division II dành cho cả hai giới, vòng đấu này được gọi là "bán kết"; cả hai sự kiện vô địch trong bộ phận đó bao gồm tám đội thay vì bốn.
- ^ Các trận tứ kết được gọi là "vòng thứ sáu" cho đến năm 2016–17 , trận đầu tiên mà các trận đấu lại bị ngừng cho vòng này. [3]
- ^ Trong cácgiải đấu dành cho nam và nữ của Division II, Elite Eight là sự kiện vô địch, với tất cả các đội đủ điều kiện tham gia tại một địa điểm duy nhất. NCAA không sử dụng "Elite Eight" trong Division III, chỉ đơn giản gọi vòng đấu này là "vòng chung kết khu vực".
- ^ a b c d Các vòng từ đầu tiên đến thứ năm thường được gọi là "vòng loại thứ nhất / thứ hai / v.v.", để phân biệt với " vòng loại thứ nhất / thứ hai / v.v. ".
- ^ NCAA chỉ sử dụng thuật ngữ "Sweet Sixteen" trong các giải đấu Division I.
- ^ a b c Bắt đầu từ năm 2011 , 68 đội đã chơi ở Giải vô địch, với bốn trận đấu trực tiếp, được đặt tên là Bốn đội đầu tiên , trước khi 60 đội hàng đầu bước vào vòng 64. (Từ năm 2001 đến năm 2010 , có một trận đấu duy nhất " Trận đấu mở màn " trước vòng 64.) Ban đầu, NCAA gọi Vòng tứ kết đầu tiên là vòng đầu tiên, khiến vòng 64 và 32 lần lượt là vòng thứ hai và thứ ba; vào năm 2014 nó thông báo rằng từ năm 2016 nó sẽ quay trở lại gọi các vòng 64 và 32 là vòng đầu tiên và thứ hai. [6]
- ^ a b Kể từ khi giải đấu nữ NCAA Division I mở rộng ra ngoài 32 đội vào năm 1986, vòng 32 luôn được gọi là "vòng thứ hai" và vòng trước đó là "vòng đầu tiên". Giải đấu dành cho nữ có sự tham gia của 64 đội kể từ năm 1994, nhưng chưa bao giờ mở rộng ra ngoài con số đó.
- ^ Vòng 2 FA Cup bao gồm 40 đội, trong đó 20 đội đủ điều kiện cho vòng 3, trong đó 44 đội dẫn đầu sẽ được chia tay.
- ^ Vòng loại thứ 8 bao gồm 88 đội, trong đó 44 đội đủ điều kiện cho vòng chung kết thứ 32, trong đó 20 đội dẫn đầu sẽ được tạm biệt.
- ^ Số đội đủ điều kiện thường ít hơn 128, nhưng nhiều hơn 64, vì vậy không phải tất cả các đội đều chơi vòng này.
Thí dụ
Ba vòng đấu cuối cùng của giải đấu loại trực tiếp Australia Mở rộng - Đơn nữ :
Tứ kết | Bán kết | Sau cùng | ||||||||||||||||||
14 | Ana Ivanovic | 7 | 5 | 2 | ||||||||||||||||
30 | Eugenie Bouchard | 5 | 7 | 6 | ||||||||||||||||
30 | Eugenie Bouchard | 2 | 4 | |||||||||||||||||
4 | Li Na | 6 | 6 | |||||||||||||||||
4 | Li Na | 6 | 6 | |||||||||||||||||
28 | Flavia Pennetta | 2 | 2 | |||||||||||||||||
4 | Li Na | 7 7 | 6 | |||||||||||||||||
20 | Dominika Cibulková | 6 3 | 0 | |||||||||||||||||
11 | Simona Halep | 3 | 0 | |||||||||||||||||
20 | Dominika Cibulková | 6 | 6 | |||||||||||||||||
20 | Dominika Cibulková | 6 | 6 | |||||||||||||||||
5 | Agnieszka Radwańska | 1 | 2 | |||||||||||||||||
5 | Agnieszka Radwańska | 6 | 5 | 6 | ||||||||||||||||
2 | Victoria Azarenka | 1 | 7 | 0 |
Phân loại
Nếu không có bất kỳ trận đấu bổ sung nào, vị trí duy nhất mà giải đấu loại trực tiếp có thể xác định một cách đáng tin cậy là đầu tiên - ví dụ: nếu sắp xếp các số 1-4 tăng dần, nếu 4 và 3 gặp nhau ở vòng đầu tiên, 3 và 1 sẽ thua ở vòng đầu tiên. và 2 sẽ thua ở lượt thứ hai, chọn 4 là số lớn nhất trong tập hợp, nhưng không đủ phép so sánh để xác định cái nào lớn hơn, 2 hoặc 3. Mặc dù vậy, ứng cử viên thua trong vòng cuối thường được coi là có chiếm vị trí thứ hai (trong trường hợp này là 2). Khi các trận đấu được tổ chức để xác định vị trí hoặc giải thưởng thấp hơn hạng nhất và hạng nhì, những trận đấu này thường bao gồm trận đấu giữa những đội thua của các trận bán kết được gọi là trận playoff tranh hạng ba , đội thắng ở hạng ba và đội thua ở vị trí thứ tư. Nhiều giải đấu loại trực tiếp Olympic có trận tranh huy chương đồng nếu họ không trao huy chương đồng cho cả hai đội thua ở bán kết. Các FIFA World Cup từ lâu đã nổi trận đấu vị trí thứ ba (từ năm 1934 ), mặc dù UEFA Euro đã không được tổ chức một kể từ khi phiên bản 1980 .
Đôi khi, các cuộc so tài cũng được tổ chức giữa những người thua cuộc trong các trận tứ kết để xác định vị trí thứ năm đến thứ tám - điều này thường xảy ra nhất ở Thế vận hội Olympic , ngoại trừ quyền anh , nơi cả hai võ sĩ đều được coi là đồng hạng ba. Trong một kịch bản, hai trận "bán kết an ủi" có thể được tiến hành, với những người chiến thắng trong số này sẽ đối đầu để xác định vị trí thứ năm và thứ sáu và những người thua cuộc chơi ở vị trí thứ bảy và thứ tám; chúng thường được sử dụng trong các giải đấu vòng loại nơi chỉ có năm đội dẫn đầu tiến vào vòng tiếp theo; hoặc một số phương pháp xếp hạng bốn người thua cuộc trong trận tứ kết có thể được sử dụng, trong trường hợp đó chỉ có một hiệp đấu bổ sung sẽ được tổ chức giữa họ, hai người xếp hạng cao nhất trong đó sẽ chơi ở vị trí thứ năm và thứ sáu và hai người thấp nhất là thứ bảy và thứ tám.
Số lượng các cách khác nhau để sắp xếp một giải đấu loại trực tiếp (như một cấu trúc trừu tượng, trước khi đưa các cầu thủ vào giải đấu) được đưa ra bởi các con số Wedderburn-Etherington . [7] Ví dụ, có ba cách sắp xếp khác nhau cho năm người chơi:
- Các người chơi có thể được chia thành các nhóm gồm hai và ba người chơi, những người chiến thắng sẽ gặp nhau trong trò chơi cuối cùng
- Bốn người chơi dưới cùng có thể chơi một giải đấu hai vòng, người chiến thắng sẽ chơi với người chơi hàng đầu
- Hai người chơi dưới cùng có thể gặp nhau, sau đó mỗi trò chơi tiếp theo sẽ ghép người chiến thắng của trò chơi trước với người chơi tiếp theo
Tuy nhiên, số lượng sắp xếp tăng lên nhanh chóng đối với số lượng người chơi lớn hơn và không phải tất cả chúng đều được sử dụng phổ biến.
Gieo hạt
Đối thủ có thể được phân bổ ngẫu nhiên (chẳng hạn như ở FA Cup); tuy nhiên, vì "may rủi" có thể dẫn đến việc các đối thủ được đánh giá cao nhất sẽ phải đối đầu với nhau sớm trong cuộc thi, nên việc xếp hạt giống thường được sử dụng để ngăn chặn điều này. Các vòng bảng được thiết lập để hai hạt giống hàng đầu không thể gặp nhau cho đến vòng cuối cùng (cả hai sẽ tiến xa như vậy), không ai trong số bốn hạt giống hàng đầu có thể gặp nhau trước trận bán kết, v.v. Nếu không có hạt giống nào được sử dụng, giải đấu được gọi là giải đấu loại trực tiếp ngẫu nhiên.
Một phiên bản của phân loại hạt giống là nơi các dấu ngoặc được thiết lập để các cặp tứ kết (trừ bất kỳ sự xáo trộn nào) sẽ là hạt giống 1 so với hạt giống 8, 2 so với 7, 3 so với 6 và 4 so với 5; tuy nhiên, đây không phải là quy trình được tuân theo trong hầu hết các giải đấu quần vợt, trong đó các hạt giống 1 và 2 được đặt trong các dấu ngoặc riêng biệt, nhưng sau đó các hạt giống 3 và 4 được phân vào các dấu ngoặc của chúng một cách ngẫu nhiên, và các hạt giống 5 đến 8 cũng vậy, và như thế. Điều này có thể dẫn đến một số bảng đấu bao gồm các tay vợt mạnh hơn các bảng đấu khác và vì chỉ có 32 tay vợt hàng đầu được xếp hạt giống trong các giải Grand Slam quần vợt , nên có thể hình dung rằng tay vợt giỏi thứ 33 trong một sân chơi 128 người có thể kết thúc cuộc chơi hạt đầu dòng ở vòng đầu tiên. Một ví dụ điển hình về điều này xảy ra là khi tay vợt số 33 thế giới Florian Mayer bị cầm hòa (và cuối cùng bị đánh bại bởi) tay vợt số 1 thế giới lúc đó là Novak Djokovic ở vòng đầu tiên của Giải vô địch Wimbledon 2013 , [8] trong trận tái đấu. của một trận tứ kết năm trước . [9] Mặc dù điều này có vẻ không công bằng đối với một người quan sát bình thường, nhưng bảng xếp hạng của các tay vợt quần vợt được tạo ra bởi máy tính và người chơi có xu hướng thay đổi vị trí xếp hạng rất dần dần, do đó, một phương pháp công bằng hơn để xác định các cặp đấu có thể dẫn đến nhiều người giống nhau -các trận đấu đối đầu được lặp đi lặp lại trong các giải đấu liên tiếp.
Đôi khi các đối thủ còn lại trong giải đấu loại trực tiếp sẽ được "chia lại hạt giống" để hạt giống sống sót cao nhất được chọn làm hạt giống sống sót thấp nhất ở vòng tiếp theo, người cao thứ hai đấu hạt giống thấp thứ hai, v.v. Điều này có thể được thực hiện sau mỗi vòng, hoặc chỉ trong các khoảng thời gian đã chọn. Ví dụ, trong các môn thể thao đồng đội của Mỹ, NFL và WNBA sử dụng chiến thuật này, nhưng MLS , NHL và NBA thì không (và cả giải bóng rổ đại học NCAA cũng vậy ). MLB không có đủ đội (10) trong giải đấu loại trực tiếp mà việc xếp lại hạt giống sẽ tạo ra sự khác biệt lớn trong các trận đấu; chỉ có WNBA's tối thiểu, ít nhất là hai từ mỗi hội nghị (hoặc giải đấu ở MLB) với tổng số 8. Thể thức của NBA gọi người chiến thắng trong loạt trận đầu tiên giữa các hạt giống số một và số tám (trong mỗi hai hội nghị mà liên đoàn có) để đối mặt với đội thắng trong loạt trận đầu tiên giữa hạt giống thứ tư và thứ năm ở vòng tiếp theo, ngay cả khi một hoặc nhiều trong số ba hạt giống hàng đầu đã gặp khó khăn trong loạt trận đầu tiên của họ; Các nhà phê bình đã tuyên bố rằng điều này mang lại cho một đội chiến đấu cho các vị trí hạt giống thứ năm và thứ sáu gần cuối mùa giải thông thường một động lực để tăng các trận đấu (cố tình thua), để kết thúc thứ sáu và do đó tránh một trận đấu có thể xảy ra với hạt giống hàng đầu cho đến một vòng sau. Thể thức của MLS giống hệt nhau, ngoại trừ việc hạt giống hàng đầu được tạm biệt ở vòng một để đấu với người chiến thắng hạt giống thứ 4 -5.
Trong một số tình huống, hạn chế gieo hạt có thể được thực hiện; từ năm 1975 đến năm 1989 ở NFL , và từ năm 1994 đến năm 2011 ở MLB, có một quy tắc là tại đại hội hoặc bán kết giải đấu, nếu hạt giống hàng đầu và hạt giống cuối cùng (thẻ hoang dã) thuộc cùng một bộ phận, họ không được đấu với nhau; trong trường hợp đó, hạt giống hàng đầu đóng vai nhà vô địch hạng nặng nhất; nhà vô địch hạng nhì chơi đội thẻ hoang dã. Điều này là do lịch trình được áp dụng cho mùa giải thông thường, trong đó một đội đối mặt với bất kỳ đối thủ cấp bộ nào thường xuyên hơn bất kỳ đối thủ không thuộc cấp nào - giải đấu ủng hộ các trận đấu diễn ra ít lần hơn trong mùa giải thông thường (hoặc không diễn ra, trong một số trường hợp). [ cần dẫn nguồn ]
Trong các cuộc thi đấu kiếm quốc tế , thông thường sẽ có vòng bảng . Những người tham gia được chia thành các nhóm gồm 6–7 vận động viên rào, thi đấu vòng tròn một lượt và xếp hạng được tính từ kết quả nhóm tổng hợp. Loại trừ duy nhất được chọn từ bảng xếp hạng này.
Đánh giá
Thể thức loại trực tiếp cho phép một số lượng tương đối lớn các đối thủ tham gia. Không có trận đấu nào "chết" (có lẽ không bao gồm các trận đấu "phân loại") và không có trận đấu nào mà một đối thủ có nhiều quyền chơi hơn đối thủ còn lại.
Định dạng này ít phù hợp hơn với các trò chơi thường xuyên có kết quả hòa . Trong cờ vua , mỗi trận đấu trong một giải đấu loại trực tiếp phải được thi đấu trong nhiều trận đấu, bởi vì hòa là phổ biến và vì trắng có lợi thế hơn đen. Trong bóng đá hiệp hội , các trận đấu kết thúc với tỷ số hòa có thể được giải quyết trong hiệp phụ và cuối cùng bằng loạt sút luân lưu hoặc bằng cách phát lại trận đấu.
Một bất lợi khác được nhận thấy là hầu hết các đối thủ đều bị loại sau một vài ván đấu. Các biến thể như giải đấu loại trực tiếp đôi cho phép các đấu thủ thua một lần trong khi vẫn đủ điều kiện để giành chiến thắng chung cuộc. Tuy nhiên, nếu để thua một ván thì đấu thủ phải thắng nhiều ván hơn để vô địch giải đấu.
Trong một giải đấu loại trực tiếp ngẫu nhiên (loại trực tiếp không có hạt giống nào), trao vị trí thứ hai cho người thua trận chung kết là không hợp lý: bất kỳ đối thủ nào bị đánh bại bởi người chiến thắng giải đấu có thể là người mạnh thứ hai, nhưng họ không bao giờ có được cơ hội để đấu với người thua trận chung kết. Nói chung, chỉ cần sử dụng một giải đấu loại trực tiếp để phân định ngôi đầu là công bằng. Để xác định một cách công bằng các vị trí thấp hơn cần có một số hình thức thi đấu vòng tròn một lượt, trong đó mỗi người chơi / đội có cơ hội đối mặt với mọi người chơi / đội khác.
Ngoài ra, nếu thành tích của các đối thủ cạnh tranh khác nhau, nghĩa là, nó phụ thuộc vào một yếu tố nhỏ, khác nhau ngoài sức mạnh thực tế của đối thủ, thì không những đối thủ mạnh nhất thực sự giành chiến thắng trong giải đấu sẽ trở nên ít hơn. việc chọn hạt giống do ban tổ chức giải thực hiện sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định đội thắng cuộc. [10] [11] Vì một yếu tố ngẫu nhiên luôn xuất hiện trong một cuộc thi trong thế giới thực, điều này có thể dễ dàng gây ra cáo buộc không công bằng.
Các hệ thống giải đấu khác
Các biến thể của giải đấu loại trực tiếp bao gồm:
- Giải đấu loại trực tiếp
- Hệ thống McIntyre , một nhóm các định dạng giải đấu kết hợp các tính năng của các giải đấu loại trực tiếp và đánh đôi. Các loại của hệ thống này bao gồm:
- Hệ thống đấu loại trực tiếp (bốn đội)
- Năm trận play-off hàng đầu
- Sáu trận play-off hàng đầu
- Hệ thống tám cuối cùng của McIntyre
- Vòng play-off Super League , trước đây sử dụng biến thể McIntyre Final Eight
- Hệ thống tám trận chung kết AFL , một biến thể khác của Hệ thống tám trận chung kết McIntyre, hiện đang được Liên đoàn bóng đá Úc sử dụng
Các loại giải đấu phổ biến khác bao gồm:
- Giải đấu vòng tròn tính điểm
- Giải đấu hệ Thụy Sĩ
Người giới thiệu
- ^ Chỉ ở nội dung đơn (các bộ môn khác có ít vòng hơn)
- ^ "Coupe de France: football, résultats, calendrier, phóng sự, ảnh" (bằng tiếng Pháp). Liên đoàn bóng đá Pháp . Bản gốc lưu trữ ngày 19 tháng 7 năm 2012 . Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012 .
- ^ "Các câu lạc bộ ở Premier League muốn FA Cup chuyển sang giữa tuần và các trận đấu lại bị loại bỏ" . talkSPORT . Ngày 31 tháng 5 năm 2018 [2017] . Truy cập ngày 31 tháng 3 năm 2019 .; Cúp FA Emirates (ngày 17 tháng 2 năm 2017). "Chúng tôi làm ngay bây giờ! Vòng thứ sáu đã được đổi tên thành vòng tứ kết từ mùa giải này" . @EmiratesFACup . Twitter . Truy cập ngày 31 tháng 3 năm 2019 .
- ^ "Đĩa đơn của quý ông - Trang web chính thức năm 2012 của IBM" . Trang web Giải vô địch Wimbledon . Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012 .
- ^ "Lịch thi đấu 2012" . US Open . Bản gốc lưu trữ ngày 17 tháng 7 năm 2012 . Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012 .
- ^ Cary, Tim (ngày 21 tháng 11 năm 2014). "What in a Name? March Madness First Round Lại là 'First Round' nữa" . Tờ Cheat . Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2015 .
- ^ Maurer, Willi (1975), " Lập kế hoạch giải đấu hiệu quả nhất với ít trận đấu hơn đối thủ", Biên niên sử thống kê , 3 : 717–727, doi : 10.1214 / aos / 1176343135 , JSTOR 2958441 , MR 0371712.
- ^ Wimbledon: Novak vs Mayer trong R1; Andy, Roger, Rafa đều ở nửa dưới , trang web chính thức của Novak Djokovic , ngày 21 tháng 6 năm 2013
- ^ Wimbledon 2013: Các trận đấu nam đáng xem , The Roar , ngày 22 tháng 6 năm 2013
- ^ Ryvkin, Dmitry (tháng 3 năm 2005). "Sức Mạnh Dự Báo Của Các Giải Đấu Loại Bỏ Tiếng Ồn" (PDF) . CERGE-EI . Truy cập ngày 21 tháng 10 năm 2010 .
- ^ Kim, Michael P.; Suksompong, Warut; Vassilevska Williams, Virginia (2017). "Ai Có Thể Thắng Một Giải Đấu Loại Bỏ Một Lần?" . Tạp chí SIAM về Toán học rời rạc . 31 (3): 1751–1764. arXiv : 1511.08416 . doi : 10.1137 / 16M1061783 .